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盈亏问题(一)

发布时间:2014-01-24 09:03:54  

前面我们已经学习了简单的盈亏问题,也可以解决一些需要进行条件转化的问题,但是还有一些盈亏问题更为复杂,只进行简单的条件转化还是难以解决,这种问题充分考查我们的综合能力,要能对非常复杂的关系进行总结,然后找到突破口。

盈亏问题的三种类型:

1. 直接计算型盈亏问题

2. 条件转换型盈亏问题

3. 关系互换型盈亏问题

注:有时要把关系互换型盈亏问题或者条件转化型盈亏问题先转化为直接计算型再进行解答。

例1 有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果。问梨有多少个?

分析与解:1个苹果配3个梨,多2个梨;半个苹果配2个梨,即1个苹果配4个梨,剩半个苹果,即少2个梨。苹果有(2+2)÷(4-3)=4(个),梨有3×4+2=14(个)。

例2 小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉,则还差6元;若买12千克猪肉,则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问:小明妈妈带了多少钱?

分析与解:因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”,所以同样买10千克猪肉的话,就剩了3×10-6=24(元),这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是:(24-4)÷(12-10)=10(元),所以小明妈妈带的钱数是:12×10+4=124(元)。

例3 钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆

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珠笔多6角。问小明带了多少钱?

分析与解:都转换成买圆珠笔:买5支圆珠笔多12×5-15=45(角),买8支圆珠笔多6角。 圆珠笔的价钱[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)。小明带的钱数为:13×8+6=104+6=110(角)=11(元)。

例4 体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球;如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个?

分析与解:考虑人数增加3倍后,相当于按原人数每人给2×3=6(个),每人给5个与给6个,总数相差10+8=18(个),所以原有人数 18÷(6-5)=18(人),羽毛球总数是5×18+10=100(个)。

例5 李阿姨给小朋友分糖果。若每人分8块,则还剩10块;若每人分9块,则最后一人分不到9块,但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块?

分析与解:最后一人分不到9块,那么最多可以分到8块,即若每人分9块,还差1块。根据盈亏计算公式,人数有(1+10)÷(9-8)=11(人),糖果最多有9×11-1=98(块);最后一人分不到9块,但至少可分到一块,即最少是最后一人差8块,根据盈亏计算公式,人数有(8+10)÷(9-8)=18(人),糖果最多有9×18-8=154(块)。所以,这些糖果最多有154块。

(答题时间:30分钟)

1. 食堂采购员小李到集贸市场去买肉,若买牛肉18千克,则差4元;若买猪肉20千 克,则多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角。问牛肉、猪肉各多少钱一千克?

2. 某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?

3. 三年五班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克,还差4元;如果买奶糖15千克,则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元,那么辅导员老师带了多少元钱?

4. 有红球、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球;若每次拿走1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有多少个?

5. 有若干个苹果和梨,如果按每1个苹果2个梨分堆,,那么梨分完时还剩5个苹果, 如果按3个苹果5个梨分堆,那么苹果分完了还剩5个梨, 问苹果和梨各有多少个?

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1. 解:由已知条件可确定牛肉每千克价格比猪肉多8角,则买猪肉18千克就剩了18×8-40=104(角),所以猪肉每千克(104-20)÷(20-18)=42(角),牛肉每千克42+8=50(角)。

所以牛肉每千克价格为5元,猪肉每千克价格为4元2角。

2. 解:每个寝室安排8个人,要用33个寝室,因为没说盈或亏,所以只能认为至少有(33-1)×8+1=257(人),至多有33×8=264(人)。

每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,同样没说是盈是亏,所以只能认为至少有(33+10-1)×(8-2)+1=253(人),至多有(33+10)×(8-2)=258(人)。 根据这两个条件可以得到人数在257人与258人之间,即最少有257人,最多有258人。

3. 解:每千克芒果比奶糖贵2元,那么买13千克奶糖,则还剩13×2-4=22(元),所以每千克奶糖是(22-2)÷(15-13)=10(元),辅导员老师带了15×10+2=152(元)。

4. 解:从第二种拿球方式可知,若每次拿走1个红球和3个白球,到红球拿完时,白球缺3×50=150(个)。这样就把盈亏问题统一到白球上了,所以白球的个数为(150+50)÷(3-1)=100(个),即红球、白球共有100×(1+1)+50=250(个)。

5. 解:按1个苹果2个梨来分,多出5个苹果,那么如果增加5×2(个)梨,则苹果和梨刚好都能分完。在此基础上,按3个苹果6个梨重新分堆,既然苹果能刚好分完(由3个苹果5个梨分堆时可知),那么梨也刚好能分完。所以按3个苹果6个梨分堆,还缺5×2(个)梨,此时分了(10+5)÷(6-5)=15(堆),苹果有15×3=45(个),梨有5×15+5=80(个)。

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