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整式运算竞赛试题及答案

发布时间:2014-01-24 09:12:30  

整式运算竞赛试题

一、精心选一选

1、计算0.04.2005?[(?5)2005]2得( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

解:0.04.2005?[(?5)2005]2

=0.04.2005?252005

=(0.04?25)2005?1

选A

2、化简(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1)得(

A.3?2128 B. 2128 C. 2128?1 D. 2128?1

解:(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1) =(2?1)(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1) =(22?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1) =(24?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1)

=(28?1)(28?1)(216?1)(232?1)(264?1)

=(216?1)(216?1)(232?1)(264?1)

=(232?1)(232?1)(264?1)

=(232?1)(232?1)(264?1)=(264?1)(264?1)=2128?1

3、已知a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,则下列各式正确的是(

A.a=b B.a<b C.a>b D.不能确定

解:设123456789=m,987654321=n

则a=mn, b=(m-1)(n+1)

∴a-b=mn-(m-1)(n+1)=mn-(mn+m-n-1)=n-m+1>0

∴a>b

选C.

4、已知2a?3,2b?6,2c?12.则下列各式正确的是( )

A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c

解:∵2a?3,2b?6,2c?12.

∴2a?c?2a?2c?36,22b?(2b)2?36

∴2b=a+c

选B

) )

2005?bx2003?1的值是2005,那么当x?2005时,代数式5、当x??2005时,代数式ax

ax2005?bx2003?1的值是( )

A.2006 B.-2006 C.-2007 D.2007

解:∵当x??2005时,代数式ax2005?bx2003?1的值是2005

∴a(?2005)2005?b(?2005)2003?1?2005

即20052005a?20052003b??2006

∴当x?2005时,

ax2005?bx2003?1

=20052005a?20052003b?1

=-2006-1

=-2007

选C

二、耐心填一填

6、计算200420052?2?20042005?20042004?200420042=_________

解:200420052?2?20042005?20042004?200420042

=(20042005?20042004)2?1

7、计算:20052?20042?20032?20022???22?1=_________

解:20052?20042?20032?20022???22?1

=(20052?20042)?(20032?20022)???(22?1)

=(2005+2004)(2005-2004)+(2003+2002)(2003-2002)+…+(2+1)(2-1) =2005+2004+2003+…2+1

=2005(2005?1)

2=2011015

8、若(x?2)2005=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f=________

解:令x=1,则a+b+c+d+e+f=(1?2)2005=-1

9、已知a20?0a250b2004?0240,a0205b2004?0b240?02500,则代2a2005?a2004b2004?3b2005的值是____________

数式

?a2004b2004?3b2005

2005?2a2004b2004)-(3a2004b2004?3b2005) =(2a解:2a

=2×2005-3×2004

=-3002

225510、若a?a?1,b?b?1,且a?b,则a?b=__________

2解:由a?a?1(1) 2005

b2?b?1(2)

有(1)-(2)得:a?b?a?b

(a+b)(a-b)-(a-b)=0

(a-b)(a+b-1)=0

∵a?b

∴a+b=1

又22

a5?(a2)2a?(a?1)2a?(a2?2a?1)a?(3a?2)a?3a2?2a?3(a?1)?2a?5a?3

5 同理b?5b?3

55 ∴a?b=5(a+b)+6=11

三、用心解一解

11、计算:

1??1111??111??1111??11?1????????????????1??????????????23200423420052320052342004????????

1??111??????=a,则 2004??234

1??1??原式=?1?a??a??1?a????a 2005??2005??

1?1?a???1?a?a?1a=1 =?1?a?a?200520052005解:设?

12、已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,

222则多项式a?b?c?ab?bc?ca的值为多少?

解:a2?b2?c2?ab?bc?ca 1=2

1=2

1=2

1=2222(2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca) [(a?2ab?b)?(b?2ab?c)?(c?2ca?a)] 222222?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2 ?222(?1)?(?1)?2[]=3

13、已知(b?c)2?4(a?b)(c?a),且a?0,用代数式表示a,b,c的关系。

解:∵(b?c)2?4(a?b)(c?a)

∴b?2bc?c?4ac?4bc?4ab?4a

∴4a?b?c?4ac?4ab?2bc?0

∴(b?c)?4a(b?c)?4a?0

∴?2a?(b?c)??0

∴2a=b+c

222222222

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