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初中数学竞赛试题初三卷

发布时间:2014-01-24 09:12:32  

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初中数学竞赛试题初三卷

(A)2?1; (B)2 ; (C)?2; (D)3?2

A

G

满分120分

一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括

号里。不填、多填或错填均得0分)

1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )

(A)36 (B)37 (C)55 (D)90 2.已知m?1?于( )

B

F

C

(第5题) (第7题) 二、填空题 (共5小题,每小题6分,满分30分)

6.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005.若a<b,则a+b+c的最大值为 .

7.如图,面积为ab?c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c为整数,且b不能被任何质数的平方整除,则

2,n?1?2,且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)=8,则a的值等

(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9

3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y?x上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则( )

(A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2

4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )

(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007

5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则

9.已知0<a<1,且满足?a?

2

a?c

的值等于 . b

8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.

??1??2?29???a????a??18,则?10a?的值等于 ?????30??30?30??

.(?x?表示不超过x的最大整数)

10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,

成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 .

QC

的值为( ) QA

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三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分) 11.已知x?

13.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于b

,a,b为互质的正整数(即a,b是正整数,且它们的最大公约数为1),a

且a≤8,2?1?x?

?1.

(1)试写出一个满足条件的x;(2)求所有满足条件的x.

12.设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式

b2?c2?2a2?16a?14 ① bc?a2

?4a?5 ②

求a的取值范围.

3eud教育网 http://www.3edu.net 点K.求证:PE·AC=CE·KB.

A

C

14.10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.

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