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2008年浙江省慈溪市初一

发布时间:2014-01-24 09:12:37  

2008年浙江省慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛

;满分:120分)

一、选择题(每小题4分,共24分):

1.杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米,按规定桥上最

低时速为60千米,最高时速为100千米,两辆汽车从桥的南北两端同时出发,正常行

驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )

A.7分钟 B.15分钟 C.22分钟 D.36分钟

2.甲、乙两袋装有重量相等的大米(袋子还有较大的空余),先把甲袋的大米倒

袋,再把乙袋的大米倒1给乙 33给甲袋,结果( ) 8

A.甲袋多 B.乙袋多 C.一样多 D.谁多谁少,要视原来每袋大米的重量而定

3.如图,一张纸的厚度为0.07mm,连续对折15次,这时它的厚

度最接近于( )

A.数学课本的厚度 B.书桌的高度

C.姚明的身高 D.三层楼的高度

4.如图, 在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、

是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

(第4题) (第3题) CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长A 5.已知三角形的每条边长都是整数,且均不大于4,这样的互不全 等的三角形有( ) A.9个 B.11个 C.12个 D.13个 D C

6.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm.水箱里盛有深为acm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块,则此时水深为 ( )

A. 455a?10cm acm B. acm C.(a+2) cm D. 346

mn2m?4n?1二、填空题(每小题5分,共50分): 7.若3?6,9?2,则3.

8.写出一个能用算式(1?28%)?2000解决的实际问题情境:

.

9.小红购买4种学习用品:计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔,购买的件数和总金额列表如下:

则4种学习用品各买一件共需__________元.

10.在“□a2□4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分 ? ? 4a□

解因式的概率为_ . 11.甲、乙两班共104名学生去西湖划船,大船每只可乘坐12人,小船每只可乘坐5

人,如果这些学生把租来的船都坐满,那么应租大船 只.

12.若规定:①? m ?表示大于m的最小整数,例如: ? 3 ??4,??2.4 ???2;

②? m ?表示不大于m的最大整数,例如: ? 5 ??5,??3.6 ???4.

则使等式2? x ??? x ??15成立的整数..x?.

13.“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字,四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008,则这个四位数为 14.已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数,则其中最大的数的最小值是

15.有A、B、C、D四位员工做一项工作,每天必须是三位员工同时做,另一位员工休

息,当完成这项工作时,D做了8天,比其他任何人都多,B做了5天,比其他任何

人都少,那么A做了 天.

16.三位同学分别用m根长度相同的火柴棒,摆出了如图1、图2、图3的图案,各自恰好用完了这m根火柴棒,这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度.

......

图 1............

......

图 3......图 2

则m的最小值为 .

三、解答题(17题10分, 18、19、20题各12分,共46分)

17.我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路,随着杭州湾大桥的开通,

我市加快旅游业开发,把景点和公路的开发总投资增加至10.5千万元,其中开发景

点的投资增加了20%,开发公路的投资增加了10% .已知原计划景点投资比公路投

资多3千万元.求我市实际投资景点和公路各多少千万元?

解:

18.如图①?ABC中,D为BC边的中点,连结AD并延长AD至E,使DE=AD,连结BE.

(1)若?ABC中,AB=7,AC=5,则中线AD的长度的的取值范围是什么?并说明理由;

(2)?ADC经过怎样的图形变换得到?BDE?

(3)利用(2)中变换的特点,把如图②的?PQR剪2刀后拼成一个长方形,把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形(但非等腰三角形),画出裁剪线及拼成的图形,作出必要的说明.

解:(1) A

B C D

图①

(2)

(3)

Q

图②

R 图③ 19.已知a、b、c为正整数,且a?b?c,又a为质数.说明下列结论成立的理由:(1)b、c两数必为一奇一偶;(2)2(a?2b?c?2)

是完全平方数(即一个正整数的平方)

解:

20.甲、乙、丙三人分小球,分法如下:先在三张纸签上各写上三个正整数a、b、c,使a?b?c.分小球时,每人抽一张签,然后把抽得的签上的数减去a,所得结果就是他这一轮分得的小球个数,以后重复上述过程(每次写上的数不变).经过若干轮(不小于2轮)这种分法后,甲共得到了20个小球,乙共得10个小球,丙共得9个小球,又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 c,而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18,问正整数a、b、c各是多少?为什么? 222

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