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2013年五校联考八年级数学竞赛试题

发布时间:2014-01-24 10:56:50  

京翰教育辅导-开设全国中小学一对一课外

五校联考八年级数学试题

一、选择题(每题5分,共25分)

1、已知a, b, c, d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d, d<50,那么a的最大值是( ).

A. 1157 B.1167 C. 1191 D. 1199

2、已知{ EMBED Equation.3 |A?

A. 1

A. 185 B. B. 175 1111?????,则A=( ) 12?122?232?320132?2013 D. D. 145 C. 3、如果某商品进价降低5%而售价不变,利润可由目前的a%增加到(a+15)%,则a的值为( ) C. 155

4、某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,

[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2,6]=2,[0.2] =0,按此方案,第2013棵树种植点的坐标为( )

A. (5, 2013) B. (6, 2014) C. (2, 402)

5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90

°,∠A=40°,

∠C的平分线与∠B相邻的外角平分线交于E点,

连接AE,则∠AEB等于( )

A.50° B.45° C.40° D.35° 二、填空题(每题5分,共25分)

6、已知实数a满足,则的值为_________ (5题)

7、如果,并且表示为时的值,即,表示当时的值,即,那么的值为__________

8、如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,

BD、CE相交于O点。若S△OCD=2,S△OBE=3,S△OBC=4,则S△ABC=_________ (8题)

9、某校八年级同学中,有32人参加数学竞赛,有27人参加英语竞赛,有22人参加作文竞赛,其中参加数学、英语两科的共12人,参加英语、作文两科的共有14人,参加数学、作文两科的共有10人,已知参加竞赛的同学有的同学得了奖,那么得奖的同学共有______人。

10、已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|,设a+b的最大值为m,最小值为n。 三、解答题

11、(8分)若实数a、b满足,求W=15S+2的最大值与最小值。

12、(10分)如图,△ABC中,∠CAB与∠CBA均为锐角,分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG,再作DD1⊥直线AB于D1,FF1⊥直线AB于F1.

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(1)求证: DD1+FF1=AB (2)连接EG,问△ABC的面积与△ECG的面积是否相等?请说明理由。

13、(10分)用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边的所用火柴杆的根数。

14、(10分)我市某养殖基地计划由23人承包58亩的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾,规定每人只养殖其中的一种,且养殖大闸蟹的人数不少于4人,其余的不少于1人,经预算这些不同品种的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表:

最大产值是多少万元?

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1111怎样安排人数才能使所有水面都能利用,且所有人都有工作,有哪几种安排方案?哪种方案总产值最大?

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15、(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D为AB的中点。

(1)如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C向A点运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3分)

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(4分)

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?(5分)

数学答案

一、选择题

1、B 2、C 3、A 4、D 5、B

二、填空题

6、2014 7、2012.5 8、16.8 9、30 10、3

三、解答题

11、解:依题意有,∴

∵,∴解得

∴ ,故W的最大值为72,最小值为

-61

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12、略

13、题:设三角形各边所用火柴杆的根数分别为x、y、3x,依题意有

由①②得,由①③得,因x为正整数,故x=15或16,所以满足条件的三角形有两组,需用火柴杆数目分别为15、40、45或16、36、48

14、解:设安排x人养殖甲鱼,y人养殖大闸蟹,z人养殖河虾,依题意有:

①×4-②得2x+y=34 ∴y=34-2x

①×3-②得x-z=11 ∴z=x-11

又∵即

解得12≤x≤15,又因为x取整数,∴x=12,13,14,15,求出相应y、z的值,得

故有四种养殖安排方案

①安排12人养甲鱼,10人养大闸蟹,1人养河虾

②安排13人养甲鱼,8人养大闸蟹,2人养河虾

③安排14人养甲鱼,6人养大闸蟹,3人养河虾

④安排15人养甲鱼,4人养大闸蟹,4人养河虾

2)设预计产值为W万元,则

W=2x·1.5+3y·1+4z·0.8

=3x+3y+3.2z

=3x+3(34-2x)+3.2(x-11)

=66.8+0.2x

当x=15时,W最大,最大值为66.8+0.2×15=69.8万元

答:略

15、解:(1)①因为t=1(秒),所以BP=CQ=6(厘米)

又因为AB=20,D为AB中点,所以BD=10(厘米)

又PC=BC-BP=16-6=10(厘米)∴PC=BD

由已知AB=AC得∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP

②因为VP≠VQ,所以BP≠CQ,又∠B=∠C,

要使△BPD与△CQP全等,只能BP=CP=8

即△BPD≌△CPQ,故CQ=BD=10

所以点P、Q的运动时间(秒)

此时(厘米/秒)

(2)因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程

设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得

,解得(秒)

此时P运动了(厘米)

又△ABC的周长为56厘米,160=56×2+48,所以点P、Q在AB边上相遇,即经过了秒,点P与点Q第一次在AB边上相遇。

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