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奥数解题方法]相遇问题思维新探

发布时间:2014-01-24 10:58:19  

[小学奥数解题方法]相遇问题思维新探

一、统一部分量并采用比差的思维方法。

例1 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,①1

小时后两人共走全程

一时间这个量基本办法有二个:其一,将②中时间改为两人各走1小时,乙停下,甲继续走20分钟,两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走

=2(小时)。

二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。

例2 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3∶2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么

A、B两地间的距离是多少千米?

分析与解:这道题可画示意图(3)。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速

20%及30%,其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。将速度比与路程比沟通,即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段,相遇时甲走3段,乙走2段;路程比18∶13,可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份,此时乙走13等份。将段数与份数沟通,即由图(3)知18份=2段,这样全程5段就可分为45份,依此可得乙离A14千米时,所占份数是:45-(13+18

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