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2013年惠安县初中学业质量检测数学试题及答案

发布时间:2014-01-25 09:58:08  

2013年惠安县初中学业质量检测

数 学 试 题

在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1.-2的倒数是( )

A.2

5 B.-2 C.511 D.? 222.计算a?a结果等于( )

1025510aa2a2aA. B. C. D.

3.五个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、9、5、13、3,这五个数的中位数为( )

A.3 B.4 C.5 D.7

4.下图是某一立体图形的三视图,则这个立体图形是( )

主视图 左视图 俯视图 (第5题图) 5.如图,MN为⊙O的弦,若∠M=50°,则∠MON等于( ) A.50° B.55° C.65° D.80°

6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板,若已选择了正四边形,

则可以再选择的正多边形是( ) ..

A.正七边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),

点C为(2,-3).则经画图操作可知:△ABC的外心坐标应是( )

A.(0,0) B.(1,0) C.(-2,-1) D.(2,0)

A.正三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 (第7题图)

1

二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8.比较大小:-3.(用“>”、“<”或“=”号填空)

9.方程2x?8?0的解是.

10.分解因式:4?m=____________________.

11.地球的赤道半径约为6 370 000米,将6 370 000用科学记数法记为 .

12.计算:22m?1? m?1m?1

13.如图,点C在线段AB的延长线上,∠DAC=15°,∠DBC=110°,则∠D

14.如图,在梯形ABCD中,E、F分别为AB、CD边上的中点,AD=3,BC=5.则EF的长

为 .

D F B C A (第14题图) (第13题图) (第16题图)

215.把函数y=x-1的图象沿y轴向上平移1个单位长度,则得到图象的函数表达式

为________________.

16.如图所示,有一个直径是2米的圆形铁皮,从中剪出一个扇形ABC,其中BC是⊙O的直

径.那么被剪掉的阴影部分面积= 平方米.

17.把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,

将△DEF进行如下操作:

(1)如图1,将△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),当D点移至AB

的中点时,连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状是 ;

(2)如图2,将△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,

使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,则sinα的值等于 .

C (F')

A (E')

(第17题图1) (第17题图2)

E

2

三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18.(9分)计算:2013--3-÷3+(

19.(9分)先化简,再求值:x?x?2???x?1??x?1?,其中x??

20.(9分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.

求证:BC=DE.

01-1). 21. 2A

3

21.(9分)在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片,卡片上分别标有数字1,2,

3.从箱子中任意取出一张卡片,用卡片上的数字作为十位数字,放回后搅匀,再取出一张..

卡片,用卡片上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数. (1)请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果; (2)求组成的两位数是偶数的概率.

22.(9分)小丽同学学习了统计知识后,带领班级“课外活动小组”,随机调查了某辖区若干名

居民的年龄,并将调查数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中的信息,解答下列问题:

⑴ 共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a= ,b= ; ⑵ 补全条形统计图;

⑶ 若该辖区居民约有2600人,请估计年龄在15~59岁的居民人数.

60ba

2041~5945%

图1

0~14 15~40 41~59 60岁以上 年龄

图2

4

23.(9分)如图,正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?1的图象相交于A、B两点,且xA的坐标为(1,1). (1)求正比例函数的解析式; (2)已知M,N是y轴上的点,若四边形AMBN是矩形, 求点M、N的坐标.

24.(9分)某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动,特推出如下收费标准:

如果人数超过25人,每增加1人,

人均旅游费用降低20元,但人均

旅游费用不得低于700元。 如果人数不超过25人,人 1000元.

某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游,一共支付给该旅行社旅游费用27000元. 请你根据以上收费标准及要求,求该单位参加这次风景区旅游的员工人数.

5

25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8,

OC=4.现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,点P在线段OA上沿OA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动,点Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长的速度匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)填空:OP= ,OQ= ;(用含t的式子表示)

(2)试证明:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;

(3)当∠QPB=90°时,抛物线y?12x?bx?c经过B、3

P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N,交线段CB于点G,交x轴于点H,连结PG,BH,试探究:

当线段MN的长取最大值时,判定四边形GPHB的形状.

6

26.(13分)如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6.边长为4的等边△DEF沿射线AC运

动(A、D、E、C四点共线).

(1)当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合)时.

①试判定△FMN的形状,并说明理由;

②若以点M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切,求此时MN的长.

(2)设AD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.

F N

A C (第26题图) (第26题图备用图)

四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.

填空:1.(5分) 计算:(?3)?(?5)=_________.

2. (5分) 如图,在△ABC中,∠A=80°,∠C=75°,

则∠B的度数是_________.

A B C

7

2013年惠安县初中学业质量检查

数学试题参考答案及评分标准

说明:

(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进

行评分.

(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,

但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.D; 2.A; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D;7.C.

二、填空题(每小题4分,共40分)

8.>;9.x??4;10.?2?m??2?m?;11.6.37?106; 12.1; 13.95°; 14.4; 15.y=x2 ; 16.

三、解答题(共89分)

18.(本小题9分)

解:原式=1-3-2+2 ?????(7分)

=-2 ????????? (9分) ?; 17.菱形

;. 214

19.(本小题9分)

解:原式=x2?2x?(x2?1) ????????????(4分)

=2x?1 ?????????????????(6分)

当x??

11时,原式=2×(?+1???????????????(7分) 22 =0?????????????????(9分)

20.(本小题9分)

解:(1)所有等可能的结果,画树状图如下:

?????????(4分)

8

∴能组成的两位数共有9种即11,12,13,21,22,23,31,32,33.????(6分)

(2)∵组成的两位数是偶数,一共有3个即12,22,32;

∴组成的两位数是偶数的概率=31?.?????????(9分) 93

21.(本小题9分)

解:∵∠BAD=∠CAE.

∴∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD.即∠BAC=∠DAE ????(3分)

?AB?AD

在△ABC和△ADE中,???BAC??DAE???? (6分)

?AC?AE?

∴△ABC≌△DAE(SAS)???? (8分)

∴BC=DE. ???? (9分)

22.(本小题9分)

(1)200????(2分) a=25% b=10% ???? (4分)

(2)画图(略 ) ???? (6分)

(3)年龄在15~59岁的居民人数约为:2600×(45%+20%) = 1690(人) ????(9分)

23.(本小题9分)

解:(1)把(1,1)代入y=kx中,得:1=1×k,即k=1????(2分)

∴正比例函数的解析式为:y=x????(3分)

(2)由对称性可知:

OA=OB???? (4分)

∴若四边形AMBN是矩形

则OM=ON=OB=OA ????(6分)

又OA=2?12?2

)????(9分) ∴点M(

0,, 点N(0,

24.(本小题9分)

解:∵1000?25?25000?27000,

∴该单位参加风景区旅游员工人数超过25人.????(2分)

设该单位参加风景区旅游员工共有x名.依题意,得

[1000-20(x-25)]x=27000,????(5分)

解得: x1=45, x2=30.????(6分)

当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,不合题意,舍去;

当x=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意.????(8分)

答:该单位共有30名员工去旅游. ???? (9分)

9

25.(本小题13分)

解:(1)填空:OP= 2t ,OQ= 4-t ????(2分)

(2)根据题意 ,易知:AB=4,PA=(8-2t), BC=8, CQ=t

∴S四边形OPBQ = S四边形OABC-S△PAB -S△CBQ????(3分)

11AB×PA-BC×CQ 22

11 =32-×4×(8-2t)- ×8×t 22= 4×8-

=32-16+4t-4t=16

∴四边形OPBQ的面积是一个定值,这个定值是16???? (5分)

(3)当∠QPB=90°时,

易证:?OPQ??ABP???? (6分) OPOQ????? (7分) ABAP

2t4?t? 48?2t解得:t=1 或t=4(不合,舍去)

∴t=1

∴OP=2,即点P(2,0)????(8分)

又点B(8,4)、点P(2,0)在抛物线y?

可求得:b??8 , c=4 3

128∴此时抛物线的解析式为y?x?x?4???? (9分)33 24由点P(2,0),点B(8,4)可求得直线PB的解析式为y?x?????(10分) 33

24128则根据题意设点M(x,x?),点 N(x,x?x?4)???? (11分) 3333

24128∴MN=x?-(x?x?4) 3333

12 =?(x?5)?3 3

∴当x=5时, MN最大值为3????(12分)

此时PG=OG-OP=5-2=3 , BH=CB-CH=8-5=3

∴PG与BH平行且相等

∴四边形GPHB是平行四边形. ????(13分) 12x?bx?c上,3 26.(本小题13分)

10

解:(1)①∵△DEF是等边三角形,

∴∠FDE=∠F=60°. ????(1分)

∵∠A=30°

∴∠AMD=∠FDE-∠A=30°

∴∠FMN=∠AMD=30°????(2分)

∴∠MNF=90°

即△FMN是直角三角形????(3分)

②如图2,过点M作MG⊥AC于点G,

设DM=x

∵∠MDG=60°,

∴MG=第26题图

1 3x????(4分) 2

又∵△FMN是直角三角形,∠MFN=60°

∴MN

MF

?x)????(5分) ∵以点M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切,则有MG=MN 即33x?(4?x) 解得x=2. 22

3(4?2)????? (7分) 2∴圆的半径MN=

(2)∵∠AMD=∠A=30°

∴DM=AD

∴DM=AD=x , FM=4-x.

又∵△FMN是直角三角形,∠MFN=60°

∴MN=MF·SinF=(4?x)?

FN=第26题图2 ?(4?x) , 2211MF=(4-x)????(8分) 22

S?FMN?111MN?FN??(4?x)?(4?x)?(4?x)2. 22228

①当0?x?2时,

S四边形DENM?S?FDE?S?FMN?43?

②当2?x?4时, 332(4?x)2??x?3x?23 ???(9分) 88

11

CE=AE―AC=4+x-6=x-2.

∵∠BCE=90°,∠PEA=60°,

∴PC=3(x?2)????(10分) ∴S?PCE?1?3(x?2)?(x?2)?(x?2)2. 22

5x2?3x???? (11分) 8∴ y五边形DCPNM=S△DEF―S△FMN―S△PCE=?

③如图3,当4?x?6时, CD=6-x,

∵∠BCE=90°,∠PDC=60°,

当x?6时 y=0???? (13分)

四、附加题(共10分,每小题5分)

1. 15 2. 25度.

12

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