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中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷

发布时间:2014-01-25 09:58:12  

中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷 //////////////////////////////////////////// (比赛时间:2009年10月17日上午9∶00-11∶00) 本试卷共三大题22小题,满分120分,考试时间120分钟。 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内) 1、下列各数中,最大的有理数是 ( ) A.0 B.-1 C.-3 D. 密2、把抛物线y??x2 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解 析式为 ( ) 封A.y??(x?1)2?3 B.y??(x?1)2?3 C.y??(x?1)2?3 D.y??(x?1)2 ?3 线3、下列命题正确的是 ( ) A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 内C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是等腰梯形 4、一个袋子里装有2000个红球,1000个黑球,10个黄球,这些球仅颜色不同,要保证 摸出的球中有1000个颜色相同,至少应摸出多少个球 ( ) 不

(A)1010个 (B)2000个 (C)2008个 (D)2009个 5、如图,在△ABC中,AB?10,AC?8,BC?6,经过点C且与边AB相切的动圆要 与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是 ( ) 答A

. B.4.75 题C.4.8 D.5 /////////////////////////////// 6、满足方程x?1?2x?2?3x?3?4的有理数x有多少个 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 7、在反比例函数y?4x的图像中,阴影部分的面积不等于4的是 ( ) A. B. C. D.

8、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示.下列结论正确的是 ( )

(A)3a?c2b

(C)3a?c2b (B)3a?c?2b (D)3a?c?2b 2

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上)。

中,自变量x的取值范围是 . x?1

112x?14xy?2y10、已知??3,则代数式的值为 . xyx?2xy?y

11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则是:石头胜剪刀,剪9、

函数y?刀胜布,布胜石头.则甲获胜(并列不计)的概率是 .

12、若实数a,b满足a?b2?1,则2a2?7b2的最小值是.

AC上任意一点(不与A、C13、如图,△ABC内接于⊙O,点P是?

重合),?ABC?55,则?POC的取值范围是 . ?

14、若2x2?6y2?xy?kx?6能分解为两个一次因式的积,则整数

k的值是___________.

ax2

?2a?a2?1(a≠0)的解为 .15、关于x的方程 x?1

16、如图,在反比例函数y?y 2(x?0)的图像x

上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1、

2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中

所构成的阴影部分的面积从左到右依次为2 P1 xy?P2 P3

3 P4 4 x S1、S2、S3,则S1?S2?S3?. O 1

2 三、解答题(本大题共6小题,满分64分,解答

应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程)

17、(本题满分10分)已知正实数x、y、z、w满足200x27?200y28?200z29?201w20,且1111????1,

xyzw

之值.

18、(本题满分10分)设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O

为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,求它们的面积恰好相等的概率.

19、(本题满分10分)已知a、b、c、d为不同的实数,且a、c是方程x2

?ax?b?0的根,b、d是方程x2

?cx?d?0根.求a、b、c、d的值.

20.(本题满分10分)已知函数y?k2x2?k(2x?3x2)?2x2?2x?1的图像不经过第

四象限,求常数k的取值范围.

////////////////////////////////////////////

线

题 ///////////////////////////////

21、(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、

CD、DA上,点P在矩形ABCD内,若AB=4,BC=6,AE?CG?3,BF?DH?4,四边形AEPH的面积为5,求四边形PFCG的面积.

22、(本题满分12分)如图,?ABC的外心O关于三边的对称点分别为A?、B?、C?.求证:

(1)AA?、BB?、CC?交于一点P;

(2)设?ABC三边中点分别为A1、B1、C1,则P为?A1B1C1的外心.

A

B

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