haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

中学数学竞赛讲座及练习(第7讲)+含绝的方程及不等式 学生版

发布时间:2014-01-25 10:59:20  

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式

第 七讲 含绝对值的方程及不等式

从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.但除零以外,任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值.即一个数与它相反数的绝对值是一样的.由于这个性质,所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点.本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法. 一个实数a的绝对值记作|a|,指的是由a所唯一确定的非负实数:

含绝对值的不等式的性质:

(2)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|;

(3)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.

由于绝对值的定义,所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算.通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况,脱去绝时值符号,转化为不含绝对值的代数式进行运算,即含有绝对值的方程与不等式的求解,常用分类讨论法.在进行分类讨论时,要注意所划分的类别之间应该不重、不漏.下面结合例题予以分析.

例1 解方程|x-2|+|2x+1|=7.

说明 若在x的某个范围内求解方程时,若求出的未知数的值不属于此范围内,则这样的解不是方程的解,应舍去.

例2 求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数.

第 1 页 共 6 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式

例3 若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解.则a的值是多少?

例4 已知方程|x|=ax+1有一负根,且无正根,求a的取值范围.

例5 设

第 2 页 共 6 页 x?y253?y??x?2y?0 求x+y. 2322

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式

例6 解方程组

例7 解方程组

例8 解不等式|x-5|-|2x+3|<1.

第 3 页 共 6 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式

例9 解不等式1≤|3x-5|≤2.

例 10 解不等式||x+3|-|x-3||>3.

例11 当a取哪些值时,方程|x+2|+|x-1|=a有解?

第 4 页 共 6 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式

练习七

1.解下列方程:

(1)|x+3|-|x-1|=x+1; (2)||1+x|-1|=3x;

(3)|3x-2|-|x+1|=x+2; (4)|3y-2|=-|5x-3|.

2.解方程组:

第 5 页 共 6 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第7讲)含绝对值的方程及不等式

3.解下列不等式: (1)?3x?5?3 (2)5≤|5x-3|≤10; 4

(3)|x+1|+|4-x|<6; (4)||x-1|-|x+2||>1.

4.若a>0,b<0,则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么?

第 6 页 共 6 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com