haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

中学数学竞赛讲座及练习(第3讲)求代数式的值 学生板

发布时间:2014-01-25 10:59:25  

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值

第三讲 求代数式的值

用具体的数代替代数式里的字母进行计算,求出代数式的值,是一个由一般到特殊的过程.具体求解代数式值的问题时,对于较简单的问题,代入直接计算并不困难,但对于较复杂的代数式,往往是先化简,然后再求值.下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧.

几个常用的乘法公式如下:

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2;

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ;

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

例1 求下列代数式的值:

3

4

22(2)3x2y?xyz?2xyz?x2z?4x2z??其中x??1,y?2,z??3 3xy?4xyz?5xz?3xyz???,(1)5ab?4a3b2?2ab?a3b2?2ab?a2b?5,其中a?1,b??2 ?121412

?????

说明.在去、添括号时,一定要注意各项符号的变化.

例2 已知a-b=-1,求a3+3ab-b3的值.

第 1 页 共 4 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值

例3 已知

xy3x?5xy?3y的值 ?2,求代数式?x?3xy?yx?y

例4 已知a?3b,c?5a,求代数式

a?b?c的值 a?b?c

例5 已知m,x,y满足条件:(1)(x?5)2?5m?0(2)?2a2by?1与3a2b3是同类项, 求代数式0.375x2y?5m2x????72??1?3??xy???xy2???x2y?3.475xy2???6.275xy2?的值. ?16???4?16?23

例6 如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,求14a-2b的值.

第 2 页 共 4 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值

例7 ①当x?217时,求代数式 31

|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值.

②求代数式|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值

说明 实际上,本题只要x的值在2与3之间,那么这个代数式的值就是9,即它与x具体的取值无关.

例8 若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,那么x+2y-z的值是多少?

例9 已知x=y=11,求 (xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值.

说明 换元法是处理较复杂的代数式的常用手法,通过换元,可以使代数式的特征更加突出,从而简化了题目的表述形式.

练习三

1.求下列代数式的值:

(1)a4+3ab-6a2b2-3ab2+4ab+6a2b-7a2b2-2a4,其中a=-2,b=1;

第 3 页 共 4 页

中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值

(2)2a??7b??4a?7b??2a?6a?4b???3a?,其中a??,b?0.4的值.

?????,求代数式3?48??2.已知?4?的值。 ????412xy?12x3y?4??

3.已知a=3.5,b=-0.8,求代数式|6-5b|-|3a-2b|-|8b-1|的值.

4.已知(a+1)2-(3a2+4ab+4b2+2)=0,求 a,b的值.

1?111?5?xy?12y?4x?27

?1?x??5.已知??1???x23??0yzxyz试求??的值。 65yzx??0yz

第 4 页 共 4 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com