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相遇与追及问题(二)

发布时间:2014-01-25 11:53:52  

同学们,上一讲我们解决了有关相遇与追及问题中比较简单的、基础的问题,那么这一讲我们将解决此类问题中比较复杂、综合性较强的一类题目。在解决这类题目时,需要同学们认真读懂题意,找出题目中隐藏的已知信息,积极动脑筋思考,寻找解决问题的办法。有时,还需要我们画线段图帮助分析理解题意,找到解决问题的突破口。

解决复杂相遇与追及问题的技巧:

1. 弄清题意。相遇问题紧扣路程和、速度和及相遇时间;追及问题紧扣路程差、速度差及追及时间,要认真分析这三个量之间的关系。

2. 对复杂的相遇与追及问题,可以借助直观线段图来帮助理解题意,分析数量关系。

3. 注意运动物体的出发点、出发时间、运动方向,善于捕捉速度、时间、路程之间的对应关系。

4. 善于联想、转化,找出题目中隐藏的数量关系,找准解答题目的突破口。

例1 甲和乙从东、西两地同时出发,相对而行,两地相距100千米,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带了一只狗和甲同时出发,狗以每小时10千米的速度向乙奔去,遇到乙又回头奔向甲;遇到甲又奔向乙,一直奔跑,直到甲、乙两人相遇才停下来。这只狗共跑了多少千米的路?

分析与解:这道题看似复杂,但同学们仔细思考下,其实很简单。狗所跑的时间就是甲、乙二人共同走完全程的相遇时间,时间再乘速度,结果即为这只狗所跑的路程。

甲、乙二人相遇时间即为狗跑的时间:100÷(6+4)=10(小时)

狗跑的路程:10×10=100(千米)

答:这只狗共跑了100千米。

例2 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进,到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地55千米处。求

A、B两地的距离

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分析与解:我们画线段图来分析此题:

从图中我们不难看出:两车两次相遇共行驶了3个全程,第一次相遇(共走一个全程)时,甲车走了75千米,那么在两车行驶了3个全程时,甲车应该走了:75×3=225(千米),从图中我们可以看出,在两次相遇的过程中,甲车共走了一个全程加55千米,所以AB两地的距离为:225-55=170(千米)。

例3 某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与一列长150米、速度为每秒20米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

分析与解:列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,由这两个条件我们可以知道,列车多行了250—210=40(米)路程,多用了25-23=2(秒),所以此列车的速度为:40÷2=20(米/秒)。列车在25秒内所走的路程等于隧道的长加车长,所以此车长为:20×25-250=250(米),那么,两列车的错车时间则等于“两列车的车长之和除以速度和”,列式为:(250+150)÷(20+20)=10(秒)。

例4 两人骑自行车从同一地点出发,沿着长900米的环形路以不变的速度行驶,如果他们反向而行,那么经过2分钟就能相遇,如果同向而行,那么每经过18分钟快者就能追上慢者一次,求两人骑车的速度。

分析与解:这道题是一道综合性很强的题目,它把相遇与追及问题及和差问题融合在一起。二人反向而行,2分钟共同走完900米,是相遇问题,所以,速度和为:900÷2=450(米/分钟);而同向而行,经过18分钟快者追上慢者,是追及问题,所以他们的速度差为:900÷18=50(米/分钟),因此,二人骑车的速度分别为:(450+50)÷2=250(米/分钟),250-50=200(米/分钟)。

例5 两艘渡船从南岸开往北岸,第一艘以每小时30千米的速度先开,第二艘渡船晚12分钟,速度为每小时40千米,结果两船同时到达,求南、北两岸相距多少千米?

分析与解:由题意可知,第二艘船晚开12分钟,则说明第一艘船先开了12分钟,那么它们的路程差为30×0.2=6(千米),由题意我们又知道两船的速度差为:40-30=10(千米/时),所以,追及时间则为:6÷10=0.6(小时),追及时间即为第二艘船走完全程所用的时间,则两岸的距离为:40×0.6=24(千米)。

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(答题时间:35分钟)

1. 小明以每分钟50米的速度从学校回家,12分钟后小强从学校出发,骑自行车去追小明,结果在距学校1000米的地方追上小明,求小强骑自行车的速度。

2. 某部队从营地出发,以每小时6000米的速度向某地前进,6小时后部队有急事,派通信员骑摩托车从营地出发以每小时78千米的速度前去联络,问多长时间后通信员能赶上部队?

3. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在距B地64千米处第一次相遇,相遇后仍以原速继续前进,并且在到达目的地后立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇的地点相距多少千米?

4. 小王和小李二人分别从两地同时骑车相向而行。小王每小时行15千米,小李每小时行12千米,两人相遇时距两地中点3千米。求全程长多少千米?

5. 兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行400米,妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时,发现忘了带课本,立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米,求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟?

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1. 解:(1000-50′12)?50=8(分钟) 1000?8=125(米/分)

2. 解:6000米=6千米

6′6?(78-6)=0.5(小时)

3. 解:全程=64′3-48=144(千米) 144-64-48=32(千米)

4. 解:相遇时间:6÷(15-12)=2(小时)

全程:2×(15+12)=54(千米)

5. 解:1000×2÷(400+100)=4(分钟)

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