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2012年全国初中数学联赛试题

发布时间:2014-01-25 15:59:21  

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

第一试

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.

已知a?

1,b?c?2,那么a,b,c的大小关系是 ( . )

A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D.b?c?a

2.方程x?2xy?3y?34的整数解(x,y)的组数为 ( )

A.3. B.4. C.5. D.6.

3.已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE

交于点G,则BG的长为 ( )

A.

.

4.已知实数a,b满足a?b?1,则a?ab?b的最小值

为 ( )

A.?

.

224422

B.

C.

D.3333AD

CE19. B.0. C.1. D.. 88

2

2

3

2

3

5.若方程x?2px?3p?2?0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1?x1?4?(x2?x2),则实数p的所有可能的值之和为 ( )

A.0. B.?

35. C.?1. D.?. 44

6.由1,2,3,4这四个数字组成四位数abcd(数字可重复使用),要求满足a?c?b?d.这样的四位数共有 ( )

A.36个. B.40个. C.44个. D.48个.

二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

1.已知互不相等的实数a,b,c满足a?

m

111

?b??c??t,则t?___.______. bca

2.使得5?2?1是完全平方数的整数m的个数为.

BC

= . AP

abc4

4.已知实数a,b,c满足abc??1,a?b?c?4,2?2?2?,则

a?3a?1b?3b?1c?3c?19

3.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则

a2?b2?c2=.

第二试 (A)

一、(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的外接圆的面积. 解 二.(本题满分25分) 如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D.证明:AD?BD?CD.

2

证明:

12x?bx?c的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0)、6

3B(x2,0)(x1?x2)两点,与y轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.设M(0,?),若AM//BC,2三.(本题满分25分)已知抛物线y??

求抛物线的解析式.

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