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1994年希望杯第5届七年级第2试及答案

发布时间:2014-01-25 17:02:12  

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希望杯第五届(1994年)初中一年级第二试试题

一、选择题:(每题4分,共40分)

1.若a<0,b>0,且|a|<|b|,则a+b= [ ]

A.|b|-|a| B.-|a|-|b| C.|a|-|b| D.|a|+|b|

22355268,,3.1416,中,最小的一个数是[ ] 711385

22355268 A.; B.; C.; D.3.1416. 711385

13.a,b,c在数轴上的位置如图6.则在-,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ ] a

1 A.-a; B.c-b; C.c+a; D.- . a

3?4?5?6?71993?1994?1995?1996?1997?4.若,则N=[ ] 5N2.在数

A.1991 B.1993. C.1995 D.1997

5.a,b在数轴上的位置如图7.

则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ ]

A.1 B.2. C.3 D.4

6.如果等式1992+1994+1996+1998=5000-□成立,则□中应当填的数是

A.5. B.-980 C.-1990 D.-2980 [ ]

7.据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是

[ ]

A.1 B.3. C.7 D.9

8.在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是

[ ]

A.1 B.4. C.2 D.8

9.当-1<a<0时,则有 [ ] A.133232>a; B.丨a丨>a; C.-a>a; D.a<-a. a

10.有如下三个结论:

甲:a,b,c中至少有两个互为相反数,则a+b+c=0.

乙:a,b,c中至少有两个互为相反数,则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0.

丙:a,b,c中至少有两个互为相反数,则(a+b)(b+c)(c+a)=0.

其中正确结论的个数是 [ ]

A.0 .B.1. C.2.

D.

3

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二、填空题:(每题4分,共40分)

1.图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条.

2.在1,2,3?,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则(p-m)+(q-n)=______.

4.一个六位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个六位数是_______________.

5.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需______工时.

6.若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______.

7.n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”,如1的指标数是1,27的指标数是14,40的指标数为4,则1~99这九十九个自然数的指标数的和是______.

8.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______.

9.我们用<x>表示不超过正数x的质数的个数,如<3.1>=2,<7>=4等等.那么式子<<48>×<6.7>-<10.1>>=______.

10.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,?,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是______.

三、解答题:(每题10分,满分20分)

1.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图9所示. 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程

)

2.(1)现有一个19°的“模板”(图10),请你设计一种办法,只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来.

(2)现有一个17°的“模板”与铅笔,你能否在纸上面画出一个1°的角来?

(3)用一个21°的“模板”与铅笔,你能否在纸上画出一个1°的角来?

对(2)、(3)两问,如果能,请你简述画法步骤,如果不能,请你说明理由.

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一、选择题

提示:

1.依有理数加法法则知,选(A). 答案·提示

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3.由图6可见,-1<a<0,0<b<c<1.

∴-1<c+a<1.又c-b<1-0=1.

5.由图7可见,a<0,b>0,|a|>|b|.

∴a+b<0,b-2a>0,|a-b|>0,|b|-|a|<0.选(B).

6.设□的数是x,则1992+1994+1996+1998=5000-x,即 7980=5000-x

∴x=5000-7980=-2980.选(D).

7.2n的末位数字对指数以4为周期而变化,21=2,22=4,23=8,24末位数是6.一般地24k+1末位数字为2,24k+2末位数字为4,24k+3末位数字为8,24k+4末位数字是6(其中k是非负整数).

859433=214858×4+1,2859433=24×214858+1

∴2859433末位数字为2.

∴2859433-1末位数字为1.选(A).

8.实际上是比较-0.3428(3换1)、-01328(3换4)、-0.1438(3换2)、-0.1423(3换8)哪个最大,即比较0.3428、0.1328、0.1438、0.1423哪个最小.易知0.1328最小.所以在-0.1428中用数字3换4,所得之数最大.选(B).

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10.比如选a=5,b=-5,c=3,5,-5,3至少有两个互为相反数,但5+(-5)+3=3≠0.知(甲)不真.[5+(-5)]2+(-5+3)2+(3-5)2=8≠0知(乙)不真.a,b,c三数中至少有两个互为相反数,比如至少a,b互为相反数,即a+b=0,则有(a+b)(b+c)(c+a)=0,(丙)真.所以(甲)、(乙)、(丙)中只有丙是真命题.选(B).

二、填空题

提示:

1.共有13条不同的线段,AB,AC,BC,AE,EC,CD,BD,BO,OE,BE,AO,AD,OD.

2.p+q=N-1,m+n=N.则(p-m)+(q-n)=p-m+q-n=(p+q)-(m+n)=(N-1)-N=-1.

3.因为个位是23个3的和23×3=69的末位数是9,向十位进6.

十位是22个3之和22×3=66,再加上个位进上来的6,得72,所以十位数是2,向百位进7. 百位是21个3之和21×3=63,再加上十位进上来的7,得70,所以百位数是0,向千位进7.千位数是20×3=60,再加上百位进上来的7,得67,所以千位数字为7.

所得四位数是7029.

这个六位数是285713.

5.设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x. 由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣,即2x+3×(2x)+4×(3x)=10(工时). 即20x=10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需:

2×(3x)+10×(2x)+14x=40x=20(工时)

6.因为1为方程px+5q=97的根,所以p+5q=97.p与5q必有一个是奇数,另一个是偶数. 若p为奇数,5q为偶数,只能q为偶质数2,此时p=97-5×2=87=3×29,与p为质数的条件不符.所以只能p为偶质数2,5q=95,q=19.

∴p2-q=4-19=-15.

7.1~9的指标数之和为

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

10~19的指标数之和为

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46

20~29的指标数之和为

2×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=2×46

30~39的指标数之和为

3×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=3×46

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40~49的指标数之和为

4×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=4×46

50~59的指标数之和为

5×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5×46

60~69的指标数之和为

6×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=6×46

70~79的指标数之和为

7×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=7×46

80~89的指标数之和为

8×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=8×46

90~99的指标数之和为

9×(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9×46

所以1~99的指标数之和为

45+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×46=45×47=2115

8.以x=1,y=-2代入y=a2+bx+c得a+b+c=-2 ① 以x=-1,y=20代入y=ax2+bx+c得a-b+c=20 ② ①-②,2b=-22,所以b=-11.因此a+c=9.于是 ab+bc+9b2=b(a+c)+9b2=(-11)×(9)+9×112=990.

9.由定义知,<48>=15,<6.7>=3,<10.1>=4. ∴<<48>×<6.7>-<10.1>>=<15×3-4>=<41>=13.

10.设k0点所对应的数为x,则

(x-1)+2-3+4-5+6-,?,-99+100=19.94即x+50=19.94 ∴x=-30.06.

三、解答题

1.解:设小长方形的长为x,宽为y,依图11可见, x+3y=14 ①

x+y-2y=6,即x-y=6 ②

①-②得4y=8,y=2,代入②得x=8.

因此,大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10. 矩形ABCD面积=14×10=140(平方厘米).

阴影部分总面积=140-6×2×8=44(平方厘米).

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2.解:(1)在平面上取一点O,过O点画一条直线AOB,以19°模板顶点与O重合,一边与OB射线重合,另一边落在射线OB1,仍以O为顶点,角一边重合于OB1,另一边落在射线OB2,?,这样做出19个19°的角,其总和为361°,

∠BOB19就是1°角.

(2)利用17°角的模板,要画出1°的角,关键在于找到整数m和n,使得17×m-180×n=1. 事实上17×53-180×5=901-900=1.所以做法如下:

在平面上任取一点O,过O点画直线AOB,以OB为始边、O为顶点,反时针方向依次画53个17°的角,设最后的终边为OB53,而5×180°的终边在OA射线,这时∠AOB53即为1°的角.

(3)若用21°的模板可以画出1°的角,则存在整数m,n,使得

21°×m-180°×n=1°

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