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1997年第八届希望杯初一2试及答案

发布时间:2014-01-25 17:02:12  

希望杯第八届(1997年)初中一年级第2试试题

一、 选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的.)

1.x的8倍与17的和是( ) 97

A.8x?17?171717?x; B.8x?; C.8?x??; D.x8?. 97979797??2.|a-b|=|a|+|b|成立的条件是 [ ]

A.ab>0 B.ab>1. C.ab≤0 D.ab≤1

3.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在[ ]

A.文具店 B.玩具店. C.文具店西边40米 D.玩具店东-60米

4.有四个关于x的方程:(1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+

其中同解的两个方程是( )

A.(1)与(2).

5.已知a<-b,且B.(1)与(3). C.(1)与(4). D.(2)与(4). 11=-1+. x?1x?1a>0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于( ) b

A.2a+2b+ab. B.-ab. C.-2a-2b+ab. D.-2a+ab

6.1997个不全相等的有理数之和为零,则这1997个有理数中[ ]

A.至少有一个是零. B.至少有998个正数

C.至少有一个是负数.D.至多有1995个是负数

7.a、b、c在数轴上的位置如图1所示,则 [ ]

A.a?ba?ba?cba?ba?ba?cb??; B.??; a?ba?ba?cba?ba?ba?cb

C.a?ba?cba?ba?cba?ba?b??; D.??; a?ba?cba?ba?cba?ba?b

8.平面上三条直线相互间的交点个数是[ ]

A.3 B.1或3. C.1或2或3 D.不一定是1,2,3

9.如果a个同学在b小时内共搬运c块砖,那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是 [ ] abc2c2a2b A.2; B.; C.2; D.2 cababc

10.将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体,现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色,如图2所示,而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同,这时,至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是

A.18 B.20. C.22 D.24

二、填空题

11.化简-3x2y+4x2y+5xyx-7x2y2+|-8xy2x|=______.

12.8-x的负倒数等于19,则x-97=______.于x,y的二元一次方程,则的值为____.

13.若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x,y的二元一次方程,则[ ] m的值为____. n

14.《数理天地》(初中版)月刊,全年共出12期,每期定价2.50元,某中学初一年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费1320元,若订全年的同学都改订半年,而订半年的同学均改订全年时,共需订费1245元,则该中学初一年级订阅《数理天地》(初中版)的学生共有______人.

15.如图3所示,O是直线AB上一点,∠AOD=120°,CO⊥AB于O,OE平分∠BOD,则图中彼此互补的角共有______对.

16.设m2+m-1=0,则m3+2m2+1997=______.

17.如图4所示, ΔABC中,点P在边AB上,AP=1AB,Q点 3

在边BC上,BQ=BC1,R点在CA边上,CR=CA,已知阴影 45

ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米.

18.容器A中盛有浓度为a%的农药溶液m升,容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a>b),现将A中药液的1倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A,使A中的药液恢复为m升,则4

互掺后A、B两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升.

19.计算:

1??11??11??111??11????1?????1????????????????1997??21996??21997??231996??23

=______________.

20.有一满池水,池底有泉总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机6天可抽干池水,

若用21部A型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用______部A型抽水机抽水.

三、解答题

21.已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字),试求

950x+24y+1之值,简写出求解过程.

22.用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望形”.

(1)请你回答,图中共可数出多少个不同的“希望形”?

(2)将1~24这24个自然数填入24个单位正三角形中(每个里只填1个数).我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作,问能否经过有限次操作员后,使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数?如果能,请给出一种填法,如果不能,请简述理由.

答案·提示

一、选择题

提示:

2.当a、b异号或a、b均为0时,|a-b|=|a|+|b|成立,∴ 选(C).

3.由题意画图6:

因为,向东走了-60米就是向西走了60米.所以,小明从书店向东走了40米,再向西走60米,结果是小明的位置在书店西边20米,也就是文具店的位置,∴ 选(A).

4.方程①的解x=1,将x=1代入方程②,方程②成立,∴ x=1也是方程②的解.方程①和②是同解方程,而①与③显然不同解;①的解代入④,④无意义.∴ (B)、(C)、

(D)都不正确,只有(A)正确,∴ 选(A).

原式=-a-(-b)+[-(a+b)]+ab

=-a+b-a-b+ab=-2a+ab,∴ 选(D).

6.由题意,这1997个有理数可以有零,也可以没有零,则排除(A).这1997个有理数中,必须有正数和负数.例如,1996个-1和一个1996相加为零,则否定了(B)和(D),∴ 选(C).

7.由图有a-b<a+cb<a-cb<a+b.

8.当平面上三条直线互相平行时,没有交点,

∴ 排除(A)、(B)、(C),选(D).

10.由图2可见,大正方体正面中心的一个小正方体,以及它后面的两个小正方体(共3个)没有涂黑,顶面中间一排左右两个小正方体,及其底面相对应的两个小正方体没有涂黑,所以,总共有7个小正方体没有涂黑,其余20个小正方体至少有一面涂黑了,选(B).

二、填空题

提示:

11.原式=-3xy+4xy+5xy-7xy+8xy=6xy+xy 2222222222

13.由题意列方程

②-①得 m=7n+16 ③

③代入①有 21n+48+5n+9=1,26n=-56,

14.设订半年的学生x人,订全年的学生y人,按照题意列方程:

由②得到 y=83-2x,

代入①后求得 x=26,y=83-2x=31.

∴ 订阅的学生人数=x+y=26+31=57.

15.由题意有∠COD=∠DOE=∠EOB=30°,这三个角都与∠AOE互补.

∵ ∠COE=∠DOB=60°,

∴ 这两个角与∠AOD互补.

另外,∠AOC和∠COB都是直角,二者互补.因此,共有6对互补角.

16.原式=m+m-m+m+m-1+1998

=m(m+m-1)+(m+m-1)+1998

=(m2+m-1)(m+1)+1998

由于m2+m-1=0,∴ 原式=1998.

17.连AQ,则有△ABQ.

22322

18.先计算互掺后A、B两容器药液浓度:

掺前A、B药量差=am%-bm%=(a-b)m%

20.设每部抽水机每天抽水量为x,泉水每天的涌流量为y,由题意列方程:

②-①得到 24x=2y,y=12x

因此,至多只能用12部抽水机抽水.

三、解答题

∴ x+y+3=9m(m是自然数)

∵ 0≤x≤9,0≤y≤9,

可以导出3≤x+y+3≤21

从而 x+y=6或x+y=15 ①

∴ 13+x-y=11k(k是整数)

又 -9≤x-y≤9,

即4≤13+x-y≤22.

∴ x-y=-2或x-y=9

∵ x+y与x-y同奇偶,

∴ x=2,y=4,

950x+24y+1=950×2+24×4+1=1997.

22.(1)有12个不同的“希望形”.

(2)不可能,理由如下:

假设经过m次操作后,24个单位正三角形的数均变为a,则总和为24a.

另一方面,设第i次操作中每个“希望形”的4个单位正三角形中的数都增加自然数ni,则

第i次操作共增加:12×4ni

m次操作后共增加:12×4(n1+n2+?+nm)

这24个单位正三角形最初填入的24个数之和为1+2+3+?+24=25×12所以m次操作后24个单位正三角形中填数的总和为

25×12+12×4(n1+n2+?+nm)

于是有 25×12+12×4(n1+n2+?+nm)=24×a进而推出 24|25×12,即2|25但这是不成立的.

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