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[高二]希望杯数学竞赛试题(第十四届第1试)

发布时间:2014-01-25 17:02:17  

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛

高二 第1试

一、选择题(每小题5分,共50分)

?1

1、 已知函数f(x)=2x+3,则函数f(x+1)的反函数是

(A)y=

x?5x+5

(B)y= (C)y=2X+5 22

(D)y=2X+2

2、 设0<x<1,a=cos(arcsinx),b=arcsin(cosx),则a和b的大小关系是

(A)a<b. (B)a>b (C)a≤b 3、 已知X>1.y>1.且

(D)不确定的。

11

bx. ,lnx成等比列,则xy的 22

(A)

(B

)最大值是C

(D

)最小值是4、 如图1、一个正方体的容器ABCD-A'B'C'D'中盛满了油后,在相邻两侧面的中心处

出现了两个小孔,若恰当地将容器放置。可使流出的油量达到最小,这个最小值是正方体容器容量的。

(A). 5、 函数

12

(B)

1 4

(C)

1 8

(D)

3 8

的最小值是

(A

) (B

) (C

(D

6、Ahyperbola(双曲线)wjthvertices(顶点)(-2,5)and(-2,-3),has an asynptote(渐近线)that passes the point(2.5) Then an equarionk of the hyperbola is

(x?2)2(x+2)

?=1 (A)

254

2

2

(y?2)2(x?2)

(B) ?=1

916(x?2)2(x+2)?=1 (D)

916

2

2

(x+2)2(x?2)

(C) ?=1

254

7、等差数列{an}中有两项an和ak,满足an=(A)

mk?1 2

(B)

mk

2

11

、ak=,则该数列前mk项之和是 kmmk+1mk(C) (D)+1

22

x?1

的取值范围是 y?2

(D)????

8、当x.yi满足条件x?1+y+1<1时,变量U=

(A)??

?11?

?? ?22?

(B)??

?11??11?

?? (C)???? ?22??23??11?

?32?

9、设Ρ为椭圆上一点,且∠pF1F2=30°,∠pF1F2=45°,其中F1,F

2为椭圆的两个焦点,

则椭圆的离心率e的值等于

(A

)(2+ 2

(2+?1) 2 (B

)(2? 2(2??1) 2

2(C

) (D

)10、Suppose the least distance fron poinrs of the xurve(曲线)y+2xy+x+a=0(a?R)to the y-axis is

(A)?3 161,then the velue of a is 45 (B)? 16(C)?5335or (D)?or 16161616

二、组填空题(每小题5分,共50分)

11、arccos???-arctan7=________。 ?3?

?5?

12、不等式Log1+1)-Log12

2

11)<-的解集是_______。 2

13、图2是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______。

14、正四面体ABCD的棱长为1,E在BC上,F在AD上,BE=2EC,DF=2FA,则EF的 长度是_________。

15、

Let a and be the length of two sides of a rectangle (矩形),rotate(旋转)the rectangle

about its

diagonal(对角线),then the volume(体积) of the revolution(旋转休) obtained is equal

to________。

16、方程

+=1表示的曲线是___________________。

17、曲线x+y+y+m=0和它关于直线x+2y?1=0的对称曲线总有交点,那么m的取值范围是__________。

18、等比数行{an}的首项为a1=a.公比为q,则22111++…+=__________。 anan+1a1a2a2a3

19、在平面四边形ABCD内,占E和F分别在AD和BC上,且

JJJGJJJGJJJGJJJGJJJGJJJGJJJGDE=λEA,CF=λFB(λ∈R,λ≠?1),用λ,DC,AB表示EF=_______________。

20、延长平行四边形ABCD的边BC到F,AF依次交DB、DC于E、G,AE比EG大2,GF=5,则EG=________________。

三、B组填空题(每小题10分,共50分)

21、Given BC=1,∠A=αin a triangle(三角形)ABC, then the range of length of the side AB (or AC) is_____________________。

22

=x的实数解最多有__________个,若方程有实数解,则a的取值范围是_____________________。

23、圆x+y=1和4x+4y?16x?8y+11=0的公切线的斜率是_____________________。

24、数列{2}和{3n+2}的公共项由小到大排列成数列{cn},则{cn}的通项公式n2222

cn=____________,前n项和Sn=_______________。

25

、函数y=sinx+cosx_____________。

__________,最小值等于

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