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1990年希望杯第1届七年级第2试及答案

发布时间:2014-01-25 17:02:17  

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希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题

一、选择题(每题1分,共5分)

以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.

1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是 [ ]

A.a%. B.(1+a)%. C.a?1a D. 100a100?a

[ ] 2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.

B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.

C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.

D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.

3.已知数x=100,则[ ]

A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.

C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.

4.观察图1中的数轴:用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则

小关系是

[ ] 111,,的大abb?ac

A.111111111111??; B.<<; C. <<; D. <<. cb?aabcabb?aabb?acb?aabc225.x=9,y=-4是二元二次方程2x+5xy+3y=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共

有 [ ]

A.2组. B.6组.C.12组. D.16组.

二、填空题(每题1分,共5分)

1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.

2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.

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3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开______次.

4.当m=______时,二元二次六项式6x+mxy-4y-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.

5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.

三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)

1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?

2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=

求S.

2211S1=S2,33

3.求方程1115???的正整数解. xyz6

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答案与提示

一、选择题

提示:

1.设前年的生产总值是m,则去年的生产总值是 前年比去年少 这个产值差占去年的应选D.

2.从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后: 乙杯中含有的红墨水的数量是 ①

第 4 页 共 7 页 乙杯中减少的蓝墨水的数量是

∵①=②∴选C.

∴x-25=(10n+2+5)2

可知应当选C.

4.由所给出的数轴表示(如图3): 可以看出

∴①<②<③,∴选C.

5.方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5

∵x,y是整数,

∴2x+3y,x+y也是整数.

由下面的表

可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D.

二、填空题

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提示:

1.原方程可以变形为|x-1|=1,即x-1=1或-1,∴x=2或0.

2.由题设的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m=x(m≠0)

得a·0+bm-c·0·m=0,

∴bm=0.

∵m≠0,∴b=0.

∴等式改为x*y=ax-cxy.

∵1*2=3,2*3=4,

解得a=5,c=1.

∴题设的等式即x*y=5x-xy.

在这个等式中,令x=1,y=m,得5-m=1,∴m=4.

3.∵打开所有关闭着的20个房间,

∴最多要试开

4.利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式 6x+mxy-4y-x+17y-15

中划波浪线的三项应当这样分解:

3x -5

2x +3

现在要考虑y,只须先改写作

然后根据-4y2,17y这两项式,即可断定是:

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x+5xy-4y-x+17y-15就是原六项式,所以m=5.

5.设三个连续自然数是a-1,a,a+1,则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2, 显然,这个和被3除时必得余数2.

另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成 2222

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3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方

(3b)2=9b2

(3b+1)2=9b2+6b+1,

(3b+2)=9b+12b+4

=(9b+12b+3)+1

被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.

三、解答题

1.设两辆汽车一为甲一为乙,并且甲用了x升汽油时即回返,留下返程需的x桶汽油,将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行,这时,乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油,依题意,应当有48-3x≤24,∴x≥8.

甲、乙分手后,乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30(48-4x)表明,当x的值愈小时,代数式的值愈大,因为x≥8,所以当x=8时,得最大值30(48-4·8)=480(公里),

因此,乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920(公里).

2.由题设可得

222

即2S-5S3=8??②

∴x,y,z都>1,

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因此,当1<x≤y≤z时,解

(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6),

(3,3,6),(3,4,4)四组.

由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15组解.

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