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第11周 周期问题

发布时间:2014-01-25 17:03:25  

第11周 周期问题

专题简析:

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支,而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键。

例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此涂下去,到2001个小球该涂什么颜色?

分析 根据题意可知,小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白,即5+4+3+2+1=15个球为一个周期,不断循环。因为2001÷15=133??6,也就是经过133个周期还余6个,每个周期中第6个是黄的,所以第2001个球涂黄色。

练习一

1,跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去,第50面该插什么颜色?

2,有一串珠子,按4个红的,3个白的,2个黑的顺序重复排列,第160个是什么颜色?

3,1/7=0.142857142857??,小数点后面第100个数字是多少?

例题2 有47盏灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的?三种颜色的灯各占总数的几分之几?

分析 (1)我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组,47÷9=5(组)??2(盏),余下的两盏是第6组的前两盏灯,是红灯,所以最后一盏灯是红灯;

(2)由于47÷9=5(组)??2(盏),所以红灯共有2×5+2=12(盏),占总数的12

47;蓝灯共有4×5=20(盏),占总数的

15

472047;黄灯共有3×5=15(盏),占总数的

练习二 。

1,有68面彩旗,按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着,这些彩旗中,红旗占黄旗的几分之几?

2,黑珠和白珠共2000颗,按规律排列着:○●○○○●○○○●○○??,第2000颗珠子是什么颜色的?其中,黑珠共有多少颗?

3,在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始,按先两个女生,再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生?

例题3 2001年10月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期几?

分析 一个星期是7天,因此7天为一个周期。10月1日是星期一,是第一个周期的第一天,再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便,我们采用“算尾不算头”的方法,例如10月8日就用(8-1)÷7=1,没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日,要经过92天,92÷7=13??1,余1天就是从星期一往后数一天,即星期二。

练习三

1,2002年1月1日是星期二,2002年的六月一日是星期几? 2,如果今天是星期五,再过80天是星期几?

3,以今天为标准,算一算今年自己的生日是星期几?

例题4 将奇数如下图排列,各列分别用A、B、C、D、E为代表,问:2001所在的列以哪个字母为代表?

A B C D E

1 3 5 7

15 13 11 9

17 19 21 23

31 29 27 25

? ? ? ?

? ? ? ?

分析 这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数,1001÷8=125??1,即2001是这列数中第126组的第一个数,所以它所在的那一列是以字母B为代表的。 练习四

1,将偶数2、4、6、8、??按下图依次排列,2014出现在哪一列?

A B C D E

8 6 4 2

10 12 14 16

24 22 20 18

26 28 30 32

? ? ? ?

? ? ? ?

2,把自然数按下列规律排列,865排在哪一列?

A B C D

1 2 3

6 5 4

7 8 9

12 11 10

? ? ?

? ? ?

3,

上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热),第二组为(学爱)。求第460组是什么?

例题5 888??8[100个8]÷7,当商是整数时,余数是几? 分析

从竖式中可以看出,被除数除以7,每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6,观察余数就知道所求问题了。

100÷6=16??4

余数是4说明当商是整数时,余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数,即5。

练习五

1,444??4[100个4]÷3当商是整数时,余数是几?

2,444??4[100个4]÷6当商是整数时,余数是几?

3,111??1[1000个1]÷7当商是整数时,余数是几?

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