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1997年希望杯第8届七年级第1试及答案

发布时间:2014-01-26 09:46:36  

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希望杯第八届(1997年)初中一年级第一试试题 一、

1.?选择题: 8?a

1997 是[ ]

A.正数 B.负数. C.非正数. D.零.

2.下面说法中,不正确的是 [ ]

A.小于-1的有理数比它的倒数小.B.非负数的相反数不一定比它本身小

C.小于0的有理数的二次幂大于原数.D.小于0的有理数的立方小于原数 3.1?(?9)??9?7

1?9?9?7的值的负倒数是[ ] A.24298372; B.; C.; D.. 29247283

4.在图1的数轴上,标出了有理数a、b、c的位置,则[ ]

A.a-c<b-a<b-c. B.a-b<b-c<a-c

C.b-c<a-c<a-b. D.a-c<b-c<b-a

5.下面判断中正确的是 [ ]

A.方程2x-3=1与方程x(2x-3)=x同解

B.方程2x-3=1与方程x(2x-3)=x没有相同的解

C.方程x(2x-3)=x的解都是方程2x-3=1的解

D.方程2x-3=1的解都是方程x(2x-3)=x的解

6.(3x+9)(2x-5)等于 [ ]

A.5x2+3x-45.

7.若a=B.6x2-3x+45. C.5x2+33x+45. D.6x2+3x-45 199519951996199619971997,b=,c=,则[ ] 199619961997199719981998

B.b<c<a. C.c<b<a D.a<c<b A.a<b<c

8.有理数a、b满足a=1997b,则[ ]

A.a≥b B.|a|≤b. C.a≥|b| D.|a|≥|b|

9.有理数a、b满足|a+b|<|a-b|,则[ ]

A.a+b≥0 B.a+b<0. C.ab<0 D.ab≥0.

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10.有理数b满足|b|<3,并且有理数a使得a<b恒能成立,则a的取值范围是[ ]

A.小于或等于3的有理数.B.小于3的有理数

C.小于或等于-3的有理数.D.小于-3的有理数

二、

11.??1A组填空题: ?

?1132417??7?7?????????1=_____. 3610710718??8?11

12.图2中,三角形的个数是______.

13.已知32n?11997n?7x与x是同类项,则(n-17)3=______. 19974

?2?2?4?3?64?85?106?127?14

214.?1996?1996?1998??2000??2002=_______. 215.数学晚会上,小明抽到一个题签如下:若ab<0,(a-b)与(a+b)的大小关系

是( )

A.(a-b)<(a+b). B.(a-b)=(a+b)

C.(a-b)2>(a+b)2. D.不能确定的

小明答对了,获了奖,那么小明选择答案的英文字母代号是______.

16.如图3,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,

ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON的大小等于______.

17.已知a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=______. 18.10位评委为某体操运动员打分如下:

10,9.7,9.85,9.93,9.6,9.8,9.9,9.95,9.87,9.6去掉一个最高分和一个最低分,其余8个分数的平均数记为该运动员的得分,则这个运动员的得分是______.

19.如图4,长方形ABCD中,△ABP的面积为20平方厘米,△CDQ的面积为35平方厘米,则阴影四边形的面积等于______平方厘米. 2222

????

20. ??在左边的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖

5991

住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于______.

三、B组填空题:

21.初一“数学晚会”上,有10个同学藏在10个大盾牌后面.男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同学的盾牌前面写的是一个负数,这10个盾牌如下所示.

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(?5)2(?1)883(?30),,a?0.1,,,?8,??2,,4?(?2),5??1, 3(?25)199719?97(?3)30

则盾牌后面的同学中有女同学______人;男同学______人.

22.甲、乙两商店共有练习本200本,某日甲店售出19本,乙店售出97本,甲乙两店所剩的练习本数相等,由甲店原有练习本______本;乙店原有练习本______本.

23.一个有理数恰等于它的相反数,则这个有理数是______;一个有理数恰等于它的倒数,那么这个有理数是______.

24.一个有理数的n倍是8,这个有理数的1是2,那么这个有理数是_______. n

25.关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是1,那么,有理数a的取值范围是______;若关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是0,则a的值是______.

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答案2提示

一、选择题

提示:

2.设a为有理数,当-1<a<0时,a>a,

∴(D)的说法不正确.

3

4.由图1可知,a<b,所以a-c<b-c;

又知c>a,所以c-b>a-b,

不等式两边都乘以-1,则有b-c<b-a.

综上所述,有a-c<b-c<b-a,选(D).

5.方程2x-3=1的解是x=2;方程x(2x-3)=x的解是x=0和x=2.因此,(A)、

(B)、(C)的判断都是错误的,只有(D)判断正确.

6.原式=6x2-15x+18x-45=6x2+3x-45.所以,选(D).

7.设A=19951995,B=19961996,C=19971997,D=19981998,则有B=A+10001,C=B+10001,D=C+10001.

∵ (B+10001)(B-10001)=B-10001

亦即,C2A=B-10001∴ C2A<B.

由于B、C均为正数,不等式两边同时除以B2C,得到

22 222

8.∵1997>0,可以确定有理数a、b同是正数,或同是负数,或同是0.又∵1997>1,所以必须|a|≥|b|,选(D).

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9.由|a+b|<|a-b|有(a+b)<(a-b)

即 a2+2ab+b2<a2-2ab+b2.

不等式两边都减去a2+b2,然后除以2,则有ab<-ab,

只有ab<0时才能成立,选(C).

10.|b|<3就是-3<b<3,只有当a≤-3时,a<b恒成立,选(C).

三、

提示:

A组填空题 22

12.图中的三角形有:△BPC、△AQD、

△BEP、△EAQ、△CPF、△FQD、△BEC、△BFC、△EAD、△FAD、△CED和△BFA,共12个.

13.由题意有2n-1=n+7.解此方程得到n=8,代入(n-17)3=(8-17)3=(-9)3=-729.

15.(a-b)-(a+b)=a-2ab+b-a-2ab-b=-4ab

∵ ab<0,∴ -4ab>0即(a-b)2-(a+b)2>0.

∴ (a-b)>(a+b).∴ 选(C).

16.设∠1=∠AOM=∠BOM,∠2=∠BON=∠CON∠3=∠MOC

∠由题意有∠1+∠3=80° ①

2∠2+∠3=∠1 ②

①和②等式两边相加,则有

2∠2+2∠3+∠1=80°+∠1.

两边减∠1,有2(∠2+∠3)=80°.

∵ ∠2+∠3=40°.

∠MON=∠MOC+∠CON=∠2+∠3=40°.

22222222

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17.a-c=(a-b)+(b-c)=2+(-3)=-1.

b-d=(b-c)+(c-d)=(-3)+5=2.

a-d=(a-b)+(b-c)+(c-d)

=2+(-3)+5=4.

18.由题意去掉10和一个9.6,其余8个分数的整数部分都是9,所以只需对小数部分求平均数,为了计算简便可将各数的次序调整:

所以该运动员得分是9.825分.

19.由于△BEC的高与矩形ABCD的AB边相等,所以

∴ S△BEC=S△ABF+S△CDF.

等式左边=S△BPF+S△QFC+S阴影部分

等式右边=S△ABP+S△BPF+S△CDQ+S△FQC.

等式两边都减去(S△BPF+S△QFC),则有

S阴影部分=S△ABP+S△CDQ=20+35=55(平方厘米).

20.两数相乘所得积的个位数为1,这两个数只可能是1、1或3、7或9、9.按题意排除1、

1。又由于5991不能被9和7整除,所以又排除9、9,且乘数只能是3.

因为5991÷3=1997,所以被乘数是1997,这5个数的和是:1+9+9+7+3=29.

三、B组填空题

提示:

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∴ 有女同学4人,男同学6人.

22.设甲店有x本,则乙店有(200-x)本.

由题意列方程:x-19=(200-x)-97

解方程得到x=61,200-x=200-61=139.

∴ 甲店有61本;乙店有139本.

23.0的相反数-0=0.

24.设这个有理数为x,由题意有:

③代入① 2n=8n=±2.

由③ x=±4.

25.将解x=1代入原方程,则有:|a|=|a+1|-1.|a|+1=|a+1|, ∴ a≥0.将解x=0代入原方程,则有:0=|a+1|,∴ a=-1.

2

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