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第九届(2011)小学“希望杯”六年级第1试试题

发布时间:2014-01-26 09:48:31  

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第 1试

2011年3月 13日 上午 8:30至 10:00 得分

未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)

转载

亲爱的小朋友,欢迎你参加第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛!

你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地,将会留下一个难忘的经历? ?

下每题 6分,共 120 分

131. 计算:7.625?6?5.75?1?___。 38

533112【分析】原式?(7?5?1)?6?12?6?5 848333

2?4.6?9?4?9.2?182. 计算: ?___。1?2.3?4.5?3?6.9?13.5

23?1?2.3?4.5?43?1?2.3?4.523?4318【分析】原式??? 1?2.3?4.5?33?1?2.3?4.51?337

3. 对于任意的两个数x、y定义新运算,运算规则如下:

x?y?x?y?x?2,x?y?x?y?2,则按照此规则计算:

????7.5?4.8??___.3.6?2?___,0.12

【分析】3.6?????????????????????????? 444462188??? 0.12 (7.5?4.8)?(7.5+4.8?2)=9.9??9.9??2???33333333533165

4. 在方框里分别填上两个相邻的自然数,使得下式成立:

111??1??????????3?? 150??101102103

111111【分析】1??50?3?(+++?+)?3<?50?3?2,故分别填1和2 150101102103150101

??中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,是新的循环小数的5. 在循环小数0.123456789

小数点后第2011 位上的数字是6,则新的循环小数是________。

【分析】靠后的小数点不能移动,只能移动靠前的圆点。第2011位是6,说明第2014位是9,也就是一个周期的末尾。所以不妨假设将靠前的圆点移动到数字x的上方。由于新的循环小数有x?1位不循环部分和10?x位循环节,则有:2014?(x?1)?2015?x是10?x的倍数,检验知,只有x?5满足要求。

6. 一条项链上共串有99颗珠子,如图1,其中第1颗珠子是白色的,第 2、3颗珠子是红

色,第4 颗珠子是白色的。第2、3颗珠子是红色的,第4 颗珠子是白色的,第5、6、7、8 颗珠子是红色的,第9 颗珠子是白色的,… … 。则这条项链中共有红色的珠子__________颗。

【分析】观察发现,所有完全平方数位置的珠子是白色的,其余是红色的。1到99中间有9个完全平方数,所以红色珠子有99?9?90颗。

7. 自然数a和b的最小公倍数是 140,最大公约数是5,则 a+b的最大值是___________。

【分析】不妨假设a?5m,b?5n。那么满足(m,n)?1且mn?28。要想让a?b最大,就需要让m?n最大,因此取m?1,n?28,此时a?b?5(m?n)?5?29?145最大。

8. 某人共买了72盒巧克力,共计?67.9?元,则每块巧克力___元。??是一位数字?

【分析】即找出满足填入空缺后成为72倍数的五位数a679b。那么a679b需要同时是8和9的倍数。a679b是8的倍数需要79b是8的倍数,只能取b?2,a679b是9的倍数需要各位数字之和为9的倍数,由b?2推出a?3。那么每块巧克力367.92?72?5.11元。

9. 手工课上,小红用一张直径是 20 厘米的圆形纸片剪出如下图所示的风车图案(空白部

分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是_____________平方厘米(圆周率取3.14)。

【分析】??102?2???52?50??157?cm2?

10. 用若干个棱长为1厘米的小正方体码成如图4所示的立体,则这个立体的表面积(含下

底面面积)等于_______________平方厘米。

【分析】三视图法,前后面看到的面积均为11?cm2?,左右面看到的面积均为8?cm2?,上下面看到的面积均为11?cm2?,所以表面积为(11?8?11)?2?60?cm2?。

11. 图5中一共有_____________个长方形(不包含正方形)

1

2

3

【分析】共有矩形(1?2?3?4)?(1?2?3)?60个,其中有1个1?1的正方形,2个3?3的正方形,1个5?5的正方形,所以共有56个长方形。

12. 图6 中,每个圆圈内的汉字代表 1至9 中的一个数字,汉字不同,数字也不同,每个

三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于 12,则“杯”所代表的数字是________________。 1345

望杯

【分析】由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等,可知没有写字的四个圆圈内一定是两个“希”所代表的数字和两个“望”所代表的数字相间排列的。于是有3?(希+望)+杯=12,那么“杯”是3的倍数。同时,由于希、望、杯互不相同, 因此“杯”不会超过12?3?(1?2)?3,推知“杯”只能代表3。

13. 如图 7,沿着圆周放置黑、白棋子各 100 枚,并且各自相邻排列。若将圆周上任意两

枚棋子换位一次称为一次对换,则最少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不

相邻

【分析】开始时两种棋子个数相等,说明要是全部黑子彼此不相邻,必须要使黑白相间排列。而开始时黑子全排在一起,因此必须要隔一个黑子移动一个,最少共移动50次。

14. 人口普查员站在阿姨家门口前问王阿姨:“您的年龄是40岁,您收养的三个孤儿的年龄

各是多少岁?” ,王阿姨说:“他们年龄的乘积等于我的年龄,他们年龄的和等于我家的门牌号。 ”普查员看了看门牌,说:“我还是不能确定他们的年龄。”那么,王阿姨家的门牌号是______________。

【分析】40?2?2?2?5?1?1?40?1?2?20?1?4?10?1?5?8?2?2?10?2?4?5 其中根据三人年龄和无法确定的,是40?1?5?8?2?2?10,因此王阿姨家的门牌号是14。

15. 196名学生按编号从1 到196顺次排成一列。令奇数号位(1、3、5、…)上的同学离

队,余下的同学顺序不变,重新自 1从小到大编号,再令编号中奇数位上的同学离队,依次重复上面的做法,最后留下一位同学。这位同学开始的编号是__________号。

【分析】最后剩下的应该是2的尽量高次方,因为共196人,所以为27?128号。

16. 甲、乙两人同时从A地出发到 B地,若两人都匀速行进,甲用4 小时走完全程,乙用

6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4倍时,他们已经出发了___________小时。

xx1818【分析】设此时已经出发x小时,那么有:4(1?)?1?。解得x?。即已经出发了4655

小时。

17. 某电子表在6时20分25秒时,显示6:20:25,那么从5 时到6 时这1 个小时里,此表

显示的5 个数字都不相同的情况共有__________钟。

【分析】小时显示5,那么分钟数和秒数的十位可以从0、1、2、3、4中选2个互不相同的;分钟数和秒数的个位可以从没用过的7个数字中任选2个互不相同的,因此有

2A52?A7?20?42?840种不同的时刻满足要求。

18. 有三只蚂蚁外出觅食,发现一堆粮食,要运到蚁洞。根据下列的信息计算,若甲、乙丙

三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,那么,蚂蚁乙搬运粮食_____________粒。

蚂蚁甲说:我单独搬运要10小时,你们两人共同搬运,要8小时;

蚂蚁乙说:你们两人共同搬运,要6小时;

蚂蚁丙说;我们三人共同搬运,甲比我多搬运24粒。

【分析】由条件知,甲蚂蚁工效为

三人总工效为1111117,丙蚂蚁工效为??,乙蚂蚁工效为??,10610158151201179940,工作时间1?小时,甲比丙多搬????101512040409

114044740,所以共有粮食24?蚂蚁乙搬运粮食162?( (?)???162粒,?)?42粒。1015927271209

19. 一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天,或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这

批饲料可供_______只鸭子吃21 天。

【分析】由条件,这批饲料可以让60只鸭子和90只鸡吃1天,或让84只鸭子和42只鸡吃1天。看出24只鸭子与48只鸡所吃的饲料量相等, 那么可以把2只鸡换成1只鸭子,得出这批饲料可以让12?6?2?15只鸭子吃7天,那么可以让15?(21?7)?5只鸭子吃21天。

20. 小明从家出发去奶奶家,骑自行车每小时行驶12 千米,他走后 2.5小时,爸爸发现小

明忘带作业,便骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶家____________千米。

【分析】36?12?3,爸爸的速度是小明的3倍,那么小明花的时间应该是爸爸的3倍。同时,小明比爸爸多用了2.5?0.5?2小时,因此爸爸去奶奶家用了2?(3?1)?1小时,因此小明家距离奶奶家36?1?36千米。

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