haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

4学会找规律王远征

发布时间:2014-01-26 11:00:14  

学会找规律
四年级

知识要点
寻找规律一般分为从数字排列中找规律 , 从 数表排列中找规律和从图形排列中找规律。 我们把按照一定顺序排列的数叫做数列,数 列中的每一个数都叫做这个数列的项。通过观察 已知的项,找出所给数列的排列规律。对于数列 中的规律,一般是观察前后两个数的变化情况。 把一些数按一定的规律排成一个形状,就叫 做数表。数表的排列规律往往是比较隐蔽的,需 要我们仔细观察,开拓思路。对于数表中的规律, 往往是寻找几个数之间的变化规律。 图形的变化规律往往比较复杂,我们可以从 图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等 方面入手,从中寻找规律。

? 例1 找出下面数列的规律,并根据规律在括 号里填出适当的数。 ? ⑴1,5,11,19,29,( ),55,…… ? ⑵(2003· 希望杯)1、2、3、6、12、23、 44、( )、164 ? ⑶6,1,8,3,10,5,12,7,( ), ( ),……

? [思路探究] ⑴先计算相邻两数的差,5-1=4,11-5=6,19- 11=8,29-19=10,由此可以推知这些差依次为4,6,8,10, 12,14。这样( )里的数应比29多12,比55少14。名师点拨 ? 观察、分析数列的规律,就要从各项的性质,相邻项(两项或 三项)之间的关系进行归纳。还可以把一个数列分解成两个或两 个以上的数列,再来观察。开始可能是一种猜测,在猜测的基础 上再进行检验。 ? ⑵从第5个数开始,每个数等于前4个数之和,所以, ? 括号里的数应是前面4个数的和。 ? ⑶仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律。这时 ? 我们不妨隔着一个数来观察,把数列中的数隔一个抽一个, ? 分成两组: ? 6,8,10,12,…… ? 1,3,5,7,…… ? 很明显地可以看出,第一组是从6开始的偶数排列, ? 第二组是奇数排列。

例2 把自然数按以下规律分组: (1), (2,3,4), (5,6,7,8,9),……; 其中第一组1个数,第二组有3个数, 第三组有5个数,第四组有7个数,……,求 第11组所有数之和。

思路探究:不难发现每组的数的个数等于它的组序 号的2倍减1。就是说第k组有(2k-1)个数。 先计算前10组所有数的个数。 1+3+5+…+(2×10-1)=[1+(2×10- 1)]×10÷2=100。 第11组的第1个数是101,共有(2×11-1)=21 个数。最后一个数是100+(2×11-1)=121。 求第11组所有数之和,就是求从101开始排列到 121的自然数列之和。 [误区警示] 本题数列的排列规律很容易看出, 关键是要找每组数的个数的排列规律,如果不去 找每组数的个数的排列规律,就很容易走进误区。

? 例3 先找规律,再按规律填空。

[思

路探究] 这些数结合成一组一组的,并依 组按顺序排列。我们要找出数组的构成规 律。我们仔细观察前四组数,不难发现每 组数中的三个数之间都满足一个共同的关 系:上面两个数的积减去下面的一个数都 等于5。根据这个规律,我们就可以填出第 五组和第六组中的空格。

例4 按下面的排列规律,第10行最左边的数 是几?

[思路探究] 从排列的数表看,易知每行数的 个数成等差数列排列,分别为1、3、5、7、 9、……。我们可以先求出第9行共有几个 数,再求从第1行到第9行共有的个数,这 个数就是第9行最后的一个数,从而可以求 出第10行的第一个数,也就是第10行最左 边的数。

? 例5 将自然数按下列规律排列,每一行比前 一行多一个数,如右表所示: 问第100行第3个数是多少?

[思路探究] 先将每一行的第一个数列出来得到一个 数列: 1=1 2=1+1 4=1+2+1 7=1+2+3+1 11=1+2+3+4+1 …… 那么,第100行的第一个数为(100-1) 个自然数的和再加上1。 1+2+3+4+…+(100-1)+1 =(1+100-1)×(100-1)÷2+1 =4951 由此可求出第100行的第3个数。
先找出每一行的第1个数的规律,再求出第100行的第1个数。

[变式题](2005· 华罗庚 杯)一列自然数0,l, 0 2,3,…,2005,…, 2024,第一个数是0, 1 从第二个数开始,每 一个都比它前一个大1, 最后一个是2024,现 4 在将这列自然数排成 以下数表:规定横排 9 为行,竖排为列,则 2005在数表中位于第 ( )行和第( )列。 …

3 2 5 10 …

8 7 6 11 …

15 14 13 12 …

… … … … …

? [思路探究] 观察每一列的第一个数0,3,8, 15,…,由于12-1=0,22-1=3,32- 1=8,42-1=15,…。由此可知每列的第 一个数为这个列的列数的平方减去1。而 452-1=2024,442-1=1935,又1935 <2005<2024,所以2005必在第45列, 2005所在的行数为2024-2005+1=20 (行),即得2005位于第20行和第45列。

例6 下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在 “?”处画上合适的图形。

点拨 仔细观察这些图形的排列的变化和位置的变换, 从中找出规律。 [思路探究] 从第一列⑴、⑷来看,里面的图形变为 外面的图形,外面的图形变为里面的图形,所以 第⑵处应是第⑸处的里面与外面的图形的互换, 第⑹处应是第⑶处的里面与外面的图形的互换。 由第一列和第三列可知第⑻处应为里面和外面都 是正方形。

例7 (2004· 希望杯)如图,用火柴棍摆出一系列三角形图案, 按这种方式摆下去,当N=5时,共需要摆火柴棍多少根?

[思路探究] 当N=1时,需要3根火柴,当N=2 时,需要9根, 当N=3时,需要18根,观

察可 得火柴的根数为:3,9,18,……。这个数 列相邻两个数的差组成等差数列:6,9, 12,……。由此可以求出第五个图案所需火 柴棍的根数。

【规律小结】

对于解决找规律的问题,我们应从以下几个方面来考虑: 1.对于找数列的规律,需要我们灵活地用整数的有关知 识,加、减、乘、除的计算法则及它们之间的关系, 并进行合理的推想,认真分析题目中所给数据与未知 数据的关系,从中发现规律。有时还须要将一列数分 成两个数列,分别找出它们各自的变化规律; 2.对于找数表中的规律,要从行与行之间和列与列之间 的情况加以考虑,尤其值得注意的是第一行的数所组 成的数列规律和第一列的数所组成的数列规律; 3.对于找图形排列的规律,要从观察、猜测、实验、推 理等活动中发现图形的变化规律。

【培优训练】
1.在下面各数列中填入合适的数。 ⑴9,11,15,21,29,( ),51。 ⑵3,4,5,8,7,16,9,32,( ),( )。 2.寻找规律,再填数。 ⑴1,6,11,16,( ),( )。 ⑵9999,9986,9973,9960,( )。 ⑶1,1,2,3,5,( ),( ),…… 3.按照规律,在括号里填入合适的数。 ⑴2,4,8,16,32,( ),…,( )第10个 。 ⑵0,3,8,15,24,( ),…,( )第10个 。 ⑶1,3,6,10,15,( ),…,( )第200个 。

? 4.有一列由三个数组成的数组,它们依次是 (1,5,10)、(2,10,20)、(3,15, 30)、……。问:第8个数组内三个数分别 是多少? ? 5.有一排加法算式:4+2,5+8,6+14, 7+20,…。按这规律排的第10个加法算式 是怎样的?它的结果是多少?

6.看表填出所缺数字。

7.已知右上表第一行中五个数的和是25,观察数表规律,迅 速求出第二行、第五行的五个数的和各是多少?

8.下图是按一定的规律排列的数学三角形,请你按规律填上 空缺的数字。

9.根据前三幅图的规律,接下去该怎样画?

10.在图甲中,根据每行每列的排列规律,从图乙中选择一个 合适的图形填入空格内。

【竞赛提升】

1.找规律填空。 ⑴1,2,2,4,8,32,( )。 ⑵1,11,3,22,5,33,( ),( )。 2.(2003· 希望杯)观察右面的五个数:19、37、 55、A、91排列的规律,推知A=___。 3.(2004· 希望杯)3+12、6+10、12+8、24+6、 48+4、……是按一定规律排列的一串算式,其 中第六个算式的计算结果是_______。

4.(2004· 华杯赛)如下图,用同样大小的正 三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。 其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶 点只计一次)依次为:3,6,10,15, 21,……问这列数中的第9个是多少?

? 5.找规

律:(1,2,3,4),(2,4,6,8), (3,6,9,12),……,那么第200个数组的 和是多少?

? 6.(2004· 希望杯)如下图所示,在2×2 方格中,画一条直线最多穿过3个方格; 在3×3方格中,画一条直线最多穿过5个 方格;那么在5×5方格中,画一条直线, 最多穿过多少个方格?

7.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,并用 一个平行四边形框出九个数,能否使这九个数的 和等于⑴1993;⑵1143;⑶1989。若能办到, 请写出平行四边形框内的最大数和最小数;若不 能办到,说明理由。

? 8.把自然数依次排成右边数阵: ? 如果规定横为行,纵为列(如8排在第2行第3 列)。求第10行第5列排的是哪个数?

9.观察下图,并按照变化规律在“?”处填上合适 的图形。

10.下面一组图中的阴影部分变化是有规律的,你 能根据这一规律画出第四幅图吗?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com