haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

3找规律填数王远征

发布时间:2014-01-26 11:00:16  

找规律填数

【知识要点】 数列:我们把按一定规律排列起来的一列数叫数 列。例如: 1,2,3,…,99,100(自然数列) 2,4,6,…,98,100(双数列) 我们研究数列,目的是为了掌握数列中数的排列 规律,并根据这个规律来填写空缺的数。寻找 数列的规律要掌握一定的技巧,先找出前面的 相邻两数之间是否存在相同的和、差、积、商 或几倍数多几(少几)的规律,再看这个规律 是否符合这个数列的排列规律。

例1 先观察每组数有什么规律,然后在括号里填上 适当的数。 (1) 2,4,6,8,( ),( ),14 ,… (2) 1,4,7,10,( ),( ),19,… (3) 1,6,11,16,( ),( ),31,… (4) 5,15,25,35,( ),( ),65,… (5) 36,30,24,18,( ),( ),0。

这5题有什么共同的规律? [思路探究] (1)题的规律是:相邻两数中,后一个数比 前一个数多2,即:2+2=4,4+2=6,6+2=8。 (2) 题的规律是:相邻两数中,后一个数比前一个数多3, 即1+3=4,4+3=7,7+3=10。 (3) 题的规律是:相邻两数中,从第二个数开始,后一个 数比前一个数多5,即:1+5=6,6+5=11,11+5=16。 (4) 题的规律是:相邻两数中,从第二个数开始,后一个数比前一 个数多10,即:5+10=15,15+10=25,25+10=35。 (5) 题的规律是:从大到小排列,相邻两数中,从第二个数开始, 后一个数是前一个数依次减6得到的,即:36-6=30,30-6= 24,24-6=18,18-6=12,12-6=6,6-6=0。

例2 找出数列中的排列规律,填上合适的数。 (1) 2,4,8,16,( ),( ),( ),… (2) 2048,512,128,( ),( ),( )。 (3) 5,10,20,40,( ),( ),( ),… (4)3,6,12,24,( ),( ),( )。

点拨 只要把前一个数扩大或缩小几倍就得到后一个 数。 [思路探究] (1)题把相邻的前一个数扩大2倍, 就得到后一个数,即2×2=4,4×2=8, 8×2=16。照这样算,16×2=32,32×2 =64,64×2=128。 (2)题把前一个数缩小4倍,就得到相邻的后 一个数,即2048÷4=512,512÷4=128, 照这样算,128÷4=32,32÷4=8,8÷4 =2。 (3)题和(4)题只要把前一个数分别乘以2 就能得到相邻的后一个数,你会填吗?

例3 找出数列中的排列规律,填上合适的数。 (1) 1,2,5,10,17,( ),( ), ( ),… (2) 1,1,3,7,13,21,( ),( ), ( ),… (3) 0,5,15,30,50,( ),( ), ( ),… (4)0,3,9,18,30,( ),( ), ( ),…
点拨 仔细观察,每题中依次加入原数列中的一组数,按先后顺序排列在一起,又是一个有规 律的排列。

[思路探究] (1)题相邻两数中,从第二个数开始,

后一个数是 前一个数依次加1,3,5,7得到的,即:1+1=2,2+3=5,5 +5=10,10+7=17,照这样算下去,17+9=26,26+11=37, 37+13=50。 (2)题除1重复排列外,其余的从小到大排列,从第二个数开始, 相邻两数中,后一个数是前一个数依次加0,2,4,6,8得到的, 即:1+0=1,1+2=3,3+4=7,7+6=13,13+8=21,照这 样算下去,21+10=31,31+12=43,43+14=57。 (3)题从第二个数开始,相邻两数中,后一个数是前一个数依 次加5,10,15,20得到的,即:0+5=5,5+10=15,15+15 =30,30+20=50,照这样算下去,50+25=75,75+30= 105,105+35=140。 (4)题这组数的规律是:从第二个数开始,相邻两数中,后一个数是 前一个数依次加3,6,9,12得到的,即:0+3=3,3+6=9, 9+9=18,18+12=30,照这样算下去,30+15=45,45+18 =63,63+21=84。

例4 找出数列中的排列规律,填上合适的数。 (1) 1,5,3,15,5,25,7,35,( ), ( ),… (2) 2,1,4,1,6,1,8,1,( ), ( ),… (3) 3,2,6,4,9,6,12,8,( ), ( ),… (4) 2,2,6,8,18,32,54,128,( ), ( ),…

点拨 间隔着观察每个数,把它们分成两个数列,看看这两个列数各有 什么规律。 [思路探究] (1)题观察第1,3,5,7个数,发现它们的排列规律是1,3,5, 7,…;观察第2,4,6,8个数,发现它们的排列规律是5,15, 25,35,…,相邻的后一个数比前一个数多10。 (2)题观察第1,3,5,7个数,发现它们的排列规律是2,4,6, 8,…;观察第2,4,6,8个数,发现它们的排列规律是1,1, 1,1,…,每个数都是1。 (3)题观察第1,3,5,7个数,发现它们的排列规律是3,6,9, 12,…,相邻的后一个数比前一个数多3;观察第2,4,6,8 个数,发现它们的排列规律是2,4,6,8,…。 (4)题观察第1,3,5,7个数,发现它们的排列规律是2,6, 18,54,…,相邻的后一个数是前一个数的3倍;观察第2,4, 6,8个数,发现它们的排列规律是2,8,32,128,…,相邻 的后一个数是前一个数的4倍。

例5 找出数列中的排列规律,填上合适的数。 (1) 1,3,7,15,31,( ),( ),… (2) 2,3,5,8,13,( ),( ),… (3) 3,2,10,4,31,6,94,8,( ), ( ),… (4) 1,2,5,13,34,( ),( ),…

[思路探究] (1)题从第二个数起,后面一个数都 是它相邻的前一个数的2倍加1。 (2)题从第三个数开始,每个数都恰好等于它相邻 前面两个数的和。即2+3=5,3+5=8,…。 (3)题观察第1,3,5,7个数,第3个数是3×3+ 1=10,第5个数是10×3+1=31,第7个数是 31×3+1=

94,发现它们排列的规律是:后一个 数是前一个数的3倍加1。观察第2,4,6,8个数, 发现它们的排列规律是2,4,6,8,… (4)题观察发现2×3=1+5,5×3=2+13, 13×3=5+34,也就是从第2个数开始,每一个 数乘3等于它前后相邻两数的和,第6个数应是 34×3-13=89,第7个数是89×3-34=233。
点拨 在找数列排列规律时,不能只找前3个数符合的规律,要找到符合此数列全部数的统一规 律。

【误区警示】 例5中的第(2)题,小芳是这样解答的: 因为2+1=3,3+2=5,5+3=8,所以这 题的排列规律是:相邻两数中,从第二个 数开始,后一个数是前一个数依次加1,2, 3,…得到的。第六个数是13+5=18,第 七个数是18+6=24。 解:2,3,5,8,13,(18),(24),…

例6 根据前面图形里的数的排列规律,再后 面图形的空缺处填入适当的数。
12 10
(1)

14 12
17 15 12 4

16 14
19

15 13 10 6

(2)

14
7 15 3 5 3 2 1 2 18 5

(3)

14

4
6 4 2

16

8

24 4 6 4 2 2

点拨 观察横行和竖行几个数之间的变化规律,用不同的方法试一试。 [思路探究] (1)题横着看,右面的数比左边的数少2,竖着看,下面的数比上面的 数多3。 (2)题通过观察,发现前两个图形三个数之间有这样的关系: 10+14=6×4,12+16=4×7,也就是说中心小三角形中的数与右下 角小三角形中的数的乘积等于上面小三角形中的数与左下角小三角形 中的数的和。

(3)题从24=4×6可知第一行最左边的数等于此行其余两个数的乘 积,第一列最上面的数等于此列其余两个数的乘积; 从4=2+2,6=2+4可得第二行最左边的数等于此行其余两数的和, 第二列最上面的数等于此列其余两数的和; 从6=4+2,4=2+2可得第三行、第三列的规律同第二行、第二列。

例7 观察各题中数的变化规律,然后填上图中所缺的数。
15
(1)

13
45

11
42

3

4

5

5
(2)

8

7

8

4

9

6
80 88 ? ? 128
(4 )

8

4

56 ? 8 72 64 9 40 7
(3 )

104 ? ?

[思路探究] (1)题的第一个图形中15×3= 45,第二个图形中13×4=42,所以第三个 图形也应具备同样的规律:11×5=55。 (2)题上面的数与左下角的数的积除以右下 角的数等于中间的数。 (3)题相对的两个数相除商为8。 (4)题中间的数依次乘以10,11,12,13, 14,15,16,17得到旁边的数。

例8 下面数列的每一项都由三个数组成的数 组表示,它们依次是(1,3,5),(2,8, 10),(3,13,15),问:第20个数组 中三个数的和是多少?

[思路探究] 观察后发现每组的第一个数依次是1,2, 3,…是一个自然数列,所以第20个数组中的第 一个数为20,这些数组中的第二个数为3,8, 13,

…,即后一个数比前一个数多5,第20个数 是3加19个5,即得98,这些数组中的第三个数为 5,10,15,…,都是5乘以项数,即第20个数是 5×20=100。 另想,由于要我们回答的是第20个数组中3个数的 和,可以直接观察每个组数和的排列规律,第一 组:1+3+5=9,第二组:2+8+10=20,第三 组:3+13+15=31,不难发现相邻每个数组的 和都相差11。

例9 观察下面算式: 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 …… 然后计算:2+4+6+…+100=



点拨 从加数的个数入手,看乘法算式的两个因数与原来加法算式中加数的个数有什 么关系?

? [思路探究] 我们已经在第一讲学会了计算2+4+ 6+…+100。 ? 这题是要我们把加法的计算转换成乘法计算。那 么乘法的两个因数分别与加法的什么有关呢? ? 不难发现,前三个乘法算式的第一个因数是加数 的个数,即第一个加法算式有2个加数,第二个加 法算式有3个加数,第三个加法算式有4个加数, 则2+4+6+…+100应有50个加数。第二个 因数又是什么?3比2多1,4比3多1,5比4多1, 第二个因数应该是比加数的个数还要多1,即50 +1。

? ? ? ? ? ? ?

【变式题】 观察下面算式: 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 …… 然后计算:2+4+6+…+2008=



[思路探究] 有了例9的探究,知道关键是要找一 共有多少个数相加?是2008个,还是2008÷2 =1004个?转换成乘法算式的两个因数各是多 少?

【规律小结】 你会找一列数的排列规律吗?你掌握了寻找哪 些数列排列的规律方法? 发现规律是解决这类题的关键。找相邻两数的 和、差、积、商的规律是比较常用的方法,有 时还要将一列数分成两列数,间隔着观察数列 变化的规律。寻找图形中数与数之间的变化规 律也要用不同的观察方法,如横竖观察,相对 观察,交叉观察,顺时针、逆时针观察等方法, 一种方法不行,再换另一种方法,一直找到一 列数共同的规律为止。

【培优训练】 1. 找规律填数。 (1) 35,( ),29,26,( ),( ),… (2) 4,8,12,( ),( ),( ),… (3) 70,63,56,( ),( ),( ),… (4) 1,2,3,3,4,5,5,( ),( ),( ),( ),… (5)61,54,47,( ),( ),( ),( ),… 2. 观察下列各组数的规律,然后填空。 (1) 1,3,9,27,( ),( ),( ),… (2) 3,6,12,24,( ),( ),( ),… (3) 1,4,9,16,( ),( ),( ),… (4) 2,6,18,54,( ),( ),( ),… 3. 观察下列各组数的规律,然后填空。 (1) 25,1,30,2,35,3,( ),( ),… (2) 3,6,8,11,13,( ),( ),… (3)3,5

,10,12,17,19,( ),( ),… (4) 1,5,2,10,3,15,4,( ),( ),…

4.找规律填数。 (1) 1,3,4,7,11,( ),( ),( ),… (2) 2,3,5,8,( ),( ),( ),… 5. 观察下列各组数的规律,然后填空。 (1) 1,4,13,40,( ),( ),( ),… (2) 3,6,7,14,15,30,31,( ),( ),( ), ( ),… (3) 1,4,19,94,( ),( ),… (4) 3,3,5,10,7,31,9,94,( ),( ),…

6. 找出下列各数中,哪一个数是与众不同的数,把它改正。 (1) 3,6,9,18,15,18,… (2) 24,21,18,21,12,9,6,… (3) 2,5,12,16,22,28,32,40,… (4) 1,5,2,11,3,23,4,45,…

? 7. 填出下面各题中所缺的数。
(1) 36 21

8

9

6

7

4

5

(2) 9 6 11 12 15 72 12 8 6 ? 10 1 2 5 (3) 6 2 24 12 4 6 (4) 12 11 6 8

9
8

18
?

17


8. 找出下面每个数组的变化规律,再填空。 (1)(2,3),(3,4),(4,5),(5,6), ( ),… (2)(1,2,3),(2,4,6),(3,6,12), (4,8,24),( ),…

9. 观察下面算式: 1+3=2=2×2 1+3+5=9=3×3 1+3+5+7=16=4×4 …… 然后计算:1+3+5+…+2007=



10. 先算出前面3个算式的结果,再填后面3个算 式的计算结果。 (1) 1×9+2= (2) 12×9+3= (3) 123×9+4= (4) 1234×9+5= (5) 12345×9+6= (6) 123456×9+7=


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com