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2007年广东省初中数学竞赛初赛试卷

发布时间:2013-09-23 15:57:07  

2007年广东省初中数学竞赛初赛试卷

学校: 班级: 姓名:

说明:竞赛时间:2007年3月9日上午9:00~10:00。考试时间:60分钟.总分120分.每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填在下面的答题卡上。

1.某校为了解学生的体能情况,随机抽查30名初三学生,测试1分钟内仰卧起坐的次数,并绘制成如图1所示的频数分布直方图,

则仰卧起坐次数在25~30次的频率是(

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 2.若a

2n

?3,则2a6n?1的值为( )

A、17 B、35 C、53 D、1457

3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( )

A、1张 B、2张 C、3张 D、4张

4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( ) A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时 5.如图2所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两

个指针同时落在偶数上的概率是( ) A、

561025 B、25 C、25 D、19

25

6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 A

BC为公共边的“共边三角形”有( )

A、2对

B、3对 C、4对 D、6对

D

E7.点M(?sin60?,

cos60?

)关于x轴对称的点的坐标是( ) B

图3

C

A、212 B、(?2-12

C、(112 D、(?2, 8.从鱼塘打捞草鱼300尾,从中任选10尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,

1.5,1.8,1.3,1.4(单位:kg),依此估计这300尾草鱼的总质量大约是( ) A、450kg B、150kg C、45kg D、15kg

9.下列实数1)0

, sin60?,?22

7

属于无理数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10.在函数y?

k

x

(k?0)的图像上有三点A1(x1,y1),

A2(x2,y2), A3(x3,y3),已知x1?x2?0?x3,则下列各式中正确的是( )

A、y1?0?y2 B、y3?0?y1 C、y2?y1?y3 D、y3?y1?y2

11.如果关于x的不等式(a?1)x?a?1的解集为x?1,那么a的取值范围是( ) A、a?0 B、a?0 C、a??1 D、a??1

12.如图4,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S?ABC?S四边形DEOF中错误的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

图4

13.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空A地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价为a元,20米

则购买这种草皮至少需要( )

B

C

A、450a元 B、300a元 C、225a元 D、150a元

图5

14.观察下列算式:21

=2,22

=4,23

=8,24

=16,25

=32,26

=64,27

=128,28

=256??通过观察,用你所发现的规律写出811

的末位数字是( ) A、2 B、4 C、6 D、8

15.已知a?b?1

,a2?b2

?25,a?b的值为( ) A、7 B、-7 C、±7 D、±9

16.某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶,共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙种水桶数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则所列方程组中正确的是( ) A、?

?8x?6y?250?8x?6y?250?6x?8y?250?6x?8yy?75%x B、? C、?x?75%y? D、?y?75%x??250

??x?75%y

17.已知△ABC如图6,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( )

A

55

5

6

55

5

6555

B

75°

C

A

BC

D图6

18.下列命题中正确的是( )

A、若a?b,则a2?b2

B、若ab?0,则a?0, b?0 C、若a?b, 则a2

?b2

D、若a?b, 则

1a?1b

19.小明外出注游玩,带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤,他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是( ) A、

1 B、1 C1135、6 D、9

20.如图7,抛物线y?ax2

?bx?c与x轴交于点A、B,与y轴交于C

如果OB=OC=

1

2

OA,那么b的值为(

) x

A、-2 B

、-1 C、

?12 D、

1

2

21.如图8,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,

使AB、DC重合,则所围成的几何体图形是( ) A B C D 图8

22.已知a?b?c?0, 并且a?b?c?0, 则a(1?1)?b(

1?1)?

c(1?1bcca

ab

)的值为( ) A、0 B、1 C、-1 D、-3

23.如图9,正方形的网格中,∠1+∠

2+

3+

∠4+∠5=( )

A、175° B、180° C、210° D、225°

24.一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的

圆外接于这个三角形,则R

r

等于( )

图9

A1 B1 C、2 D、3

25.小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),

那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y??x2

?4x上的概率为( )

A、

118 B、112 C、119 D、6

26的整数部分为a, 小数部分为b, a)?b为( )

A、1? B、1 C1 D、2

27.如图10,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30,则满足条件的点P的个数是( )

A、3个 B、2个 C、1个 D、不存在 28.将一个无盖正方体纸盒展开(如图11),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图12),则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )

A、

1 B、1 C、2 D、4 图11图12

2335

29.如图13,两块重合的正方形纸片,上面正方形绕正方形的中心旋转0°~90°,旋转时露出的 △ABC的面积(S)会随着旋转角度(n)的变化而变化,那么S与n关系的图像大致是( )

A B C D

图13

30.在直角坐标平面中,已知点P(a,)( ba ?b),设点P关于直线y=x的对称点为Q,点P

关于原点的对称点为R,则△PQR的形状是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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