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最新2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--13一元一次不等式(组)的应用文档文档

发布时间:2013-09-23 15:57:07  

一元一次不等式(组)的应用

一、选择题

1、(2012年杭州一模) 5个学生平均体重为75.2kg,其中每一个学生的体重都不少于65kg,

而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg,则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的( )

A.86 kg B.96 kg C.101 kg D.116 kg

答案: C

?2x?1≤32、不等式组?的解集在数轴上表示正确的是 x??3?

A.

B.

C.

D.

答案:A

二、填空题

1、(2012昆山一模)宾馆有

供游客租住,某

旅行团20人准备同时

房间都住满,租房方案

答案:2

2、(2012昆山一模)宾馆有

供游客租住,某

旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有 ▲ 种.

答案:2

3. (2012年浙江新昌县毕业考试)小明新买了一辆自行车,他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识,如右图.小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用,就可使

这对轮胎能行驶最长的路程.经过计算,小明算出,要使行驶距离最长,只需在行驶 ▲ 千公里时交换前后轮胎.

答案:4.8

用心 爱心 专心 1 第2题图

二人间、三人间、四人间三种客房租用这三种客房共7间,如果每个有 ▲ 种. 二人间、三人间、四人间三种客房

三、解答题

1、(2012江苏无锡前洲中学模拟)

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如图所示。已知:①该住房的价格a?15000元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;

根据以上提供的信息和数据计算:

(1)张先生这次购房总共应付款多少元?

(2)若经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?

(3)张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费.张先生怎样选择能获得更大优惠?

2. 健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.

⑴ 公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;

⑵ 组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少?

解:

⑴ 设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材(40-x)套,依题意,得

?7x?3(40?x)?240 解得22≤x≤30. ?4x?6(40?x)?196?

由于x为整数,∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30。

∴ 组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案。

⑵ 总的组装费用y=20x+18(40-x)=2x+720.

∵k=2>0, ∴y随x的增大而增大.

∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元.

总组装费用最少的组装方案:组装A型器材22套,组装B型器材18套。

用心 爱心 专心 2

答案:、解:(1)室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41(平方米)

楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38(平方米)

需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6(平方米)

总费用=117.6×15000+16×6000=1860000(元)---------------------4分

2(2)设年增长率为x,则有15000(1+x)=21600∴x1=0.2,x2=-2.2(舍去)

年增长率为0.2(或20%) ---------------------6分

(3)①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多;

②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱;

③如果累计购物超过10000元,设累计购物为x元(x>10000).

如果在甲公司购物花费小,则5000+0.95(x-5000)>10000+0.9(x-100)x>15000 如果在乙公司购物花费小,则5000+0.95(x-5000)<10000+0.9(x-100)x<15000 而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多.

所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱.---------------------10分

3. (2012江苏扬州中学一模)西北地区冬季干旱,平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部

门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点,甲厂每天最多可调出80

吨,乙厂每

用心 爱心 专心 3

天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表:

甲厂

乙厂 到平安社区供水点的路程(千米) 20 14 运费(元/吨·千米) 12 15

(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元,试写出W关于与x的函数关系式,怎样安

排调运方案才能使每天的总运费最省?

答案:(1)设从甲厂调运饮用水x吨,则从乙厂调运饮用水(120-x)吨,由题意得

20?12x?14?15(120?x)?26700

x?50

∴120?x?70

答:从甲厂调运饮用水50吨,从乙厂调运饮用水70吨. ???5分

(2)由题意得:??x?80 ∴30?x?80???7分

?120?x?90

W?20?12x?14?15(120?x)

?30x?25200

?W随着x的增大而增大

∴当x?30时,W最小???9分

答:方案:从甲厂调运饮用水30吨,从乙厂调运饮用水90吨,使得每天的总运费最省。???10分4 .(2012荆门东宝区模拟)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米

为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.

答案:(1)甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.

(2)解:设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000?y)米. ?y?10,??70由题意,得?解得500?y?700. ··········· 1000?y??10.??50

用心 爱心 专心 4

所以分配方案有3种.

方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;

方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;

方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米. ·······

5、.(2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查)(满分12分)某文化用品商店计划

同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元.

(1) 求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元?

(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只,而可用于购买这两种型号的计算

器的资金不超过2520元.根据市场行情,销售一只A型计算器可获利10元,销售

一只B型计算器可获利15元.该经销商希望销售完这两种型号的计算器,所获利

润不少于620元.则该经销商有哪几种进货方案?

解:(1) 设A型计算器进价是x元,B型计算器进价是y元, ····· 1分

?10x+8y=880得:?, ··················· 3分 ?2x+5y=380

解得:??x=40

?y=60. ····················· 5分

答:每只A型计算器进价是40元,每只B型计算器进价是60元. ···· 6分

(2) 设购进A型计算器为z只,则购进B型计算器为(50-z)只,

?40z+60(50-z)≤2520得:?, ··············· 9分 ?10z+15(50-z)≥620

解得:24≤z≤26,

因为z是正整数,所以z=24,25,26. ··········· 11分

答:该经销商有3种进货方案:① 进24只A型计算器,26只B型计算器;② 进25

只A型计算器,25只B型计算器;③ 进26只A型计算器,24只B型计算器.

······························· 12分

6、(2012年山东潍坊二模)(本题满分 10 分)

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:

用心 爱心 专心 5

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

(2)该公司如何建房获得利润最大?

(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?

答案:解:(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套.

由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x≤50

∵ x取非负整数, ∴ x为48,49,50. ∴ 有三种建房方案:

A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套------4分

(2)设该公司建房获得利润W(万元).

由题意知W=5x+6(80-x)=480-x

∴ 当x=48时,W最大=432(万元)

即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大-------------------------7分

(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x,

∴ 当O<a<l时, x=48,W最大,

即A型住房建48套,B型住房建32套,

当a=l时,a-1=O,三种建房方案获得利润相等

当a>1时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套------------10分

7、(2012年福州市初中毕业班质量检查)(满分12分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元.

(1) 求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元?

(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只,而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元.根据市场行情,销售一只A型计算器可获利10元,销售一只B型计算器可获利15元.该经销商希望销售完这两种型号的计算器,所获利润不少于620元.则该经销商有哪几种进货方案?

答案:

解:(1) 设A型计算器进价是x元,B型计算器进价是y元, ········ 1分

?10x+8y=880得:?, ··················· 3分 ?2x+5y=380

解得:??x=40

?y=60. ····················· 5分

答:每只A型计算器进价是40元,每只B型计算器进价是60元. ······ 6分

(2) 设购进A型计算器为z只,则购进B型计算器为(50-z)只,

用心 爱心 专心 6

?40z+60(50-z)≤2520得:?, ··············· 9分 ?10z+15(50-z)≥620

解得:24≤z≤26,

因为z是正整数,所以z=24,25,26. ··········· 11分

答:该经销商有3种进货方案:① 进24只A型计算器,26只B型计算器;② 进25只A型计算器,25只B型计算器;③ 进26只A型计算器,24只B型计算器. 12分

8、(2012江苏无锡前洲中学模拟)

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如图所示。已知:①该住房的价格a?15000元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;

根据以上提供的信息和数据计算:

(1)张先生这次购房总共应付款多少元?

(2)若经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?

(3)张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费.张先生怎样选择能获得更大优惠?

9. (2012双柏县一模)某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,

其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.

(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?

(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的

2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?

答案:解:(1)甲种消毒液购买x瓶,则乙种消毒液购买:100-x瓶

6x+9(100-x)=780 解得x=40,则100-x=60

答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶.

(2)6x+18(100-x)≤1200 解得x≥50

答:甲种消毒液最多能再购买50瓶.

用心 爱心 专心 7

答案:、解:(1)室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41(平方米)

楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38(平方米)

需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6(平方米)

总费用=117.6×15000+16×6000=1860000(元)---------------------4分

2(2)设年增长率为x,则有15000(1+x)=21600∴x1=0.2,x2=-2.2(舍去)

年增长率为0.2(或20%) ---------------------6分

(3)①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多;

②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱;

③如果累计购物超过10000元,设累计购物为x元(x>10000).

如果在甲公司购物花费小,则5000+0.95(x-5000)>10000+0.9(x-100)x>15000 如果在乙公司购物花费小,则5000+0.95(x-5000)<10000+0.9(x-100)x<15000 而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多.

所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱.---------------------10分

10. (2012江苏扬州中学一模)西北地区冬季干旱,平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部

门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点,甲厂每天最多可调出80

吨,乙厂每

用心 爱心 专心 8

天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表:

甲厂

乙厂 到平安社区供水点的路程(千米) 20 14 运费(元/吨·千米) 12 15

(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元,试写出W关于与x的函数关系式,怎样安

排调运方案才能使每天的总运费最省?

答案:(1)设从甲厂调运饮用水x吨,则从乙厂调运饮用水(120-x)吨,由题意得

20?12x?14?15(120?x)?26700

x?50

∴120?x?70

答:从甲厂调运饮用水50吨,从乙厂调运饮用水70吨. ???5分

(2)由题意得:??x?80 ∴30?x?80???7分

?120?x?90

W?20?12x?14?15(120?x)

?30x?25200

?W随着x的增大而增大

∴当x?30时,W最小???9分

答:方案:从甲厂调运饮用水30吨,从乙厂调运饮用水90吨,使得每天的总运费最省。???10分11. (2012荆门东宝区模拟)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米

为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.

答案:(1)甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.

(2)解:设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000?y)米. ?y?10,??70由题意,得?解得500?y?700. ··········· 1000?y??10.??50

用心 爱心 专心 9

所以分配方案有3种.

方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;

方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;

方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米. ·······

12. (2012湛江调研测试)某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件.生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:

(1)该工厂现有的原料能否保证生产需要?若能,有几种生产方案?请你设计出来.

(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元,其中生产A产品x件,试写出y与x之间的函

数关系,并利用函数的性质说明(1)中那种生产方案总成本最底?最低生产总成本

是多少?

答案:解:(1)假设该厂现有原料能保证生产,且能生产A产品x件,则能生产B产品(100?x)件.

······································ 1分

?3x?2.5(100?x)≤263,根据题意,有 ? ··················· 4分 2x?3.5(100?x)≤314?

解得:24≤x≤26 ························· 6分 由题意知,x应为整数,故x?24或x?25或x?26. ·············· 7分 此时对应的(100?x)分别为76、75、74.

即该厂现有原料能保证生产,可有三种生产方案:

生产A、B产品分别为24件,76件;25件,75件;26件,74件. ········ 8分

(2)生产A产品x件,则生产B产品(100?x)件.根据题意可得

y?120x?200(100?x)??80x?20000 ···················· 10分 ∵?80?0,

∴y随x的增大而减小,从而当x?26,即生产A产品26件,B产品74件时,生产

总成本最底,最低生产总成本为y??80?26?20000?17920元. ········· 12分

13. (浙江杭州市三校一模)小王家是新农村建设中涌现出的 “养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:

用心 爱心 专心 10

(1)小王有哪几种养殖方式?

(2)哪种养殖方案获得的利润最大?

(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨a%(0<a<50),B种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)

答案:解:(1)设他用x只网箱养殖A种淡水鱼.

由题意,得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≥700,且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≤720, ∴39≤x≤42.

又∵x为整数,

∴x=39,40,41,42. (3分)

所以他有以下4种养殖方式:①养殖A种淡水鱼39只,养殖B种淡水鱼41只;②养殖A种淡水鱼40只,养殖B种淡水鱼40只;③养殖A种淡水鱼41只,养殖B种淡水鱼39只;④养殖A种淡水鱼42只,养殖B种淡水鱼38只. (4分)

(2)A种鱼的利润=100×0.1-(2.3+3)=4.7(百元),B种鱼的利润=55×0.4-(4+5.5)=12.5(百元).

四种养殖方式所获得的利润:①4.7×39+12.5×41-120=575.8(百元);

②4.7×40+12.5×40-120=568(百元);

③4.7×41+12.5×39-120=560.2(百元);

④4.7×42+12.5×38-120=552.4(百元).

所以,A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大.(4分)

方法二:设所获的利润为y百元,则y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880

用心 爱心 专心 11

∴当x=39时,y有最大值为575.8.

所以,A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大.(4分)

(3)价格变动后,A种鱼的利润=100×0.1×(1+a%)-(2.3+3)(百元),

B种鱼的利润=55×0.4×(1-20%)-(4+5.5)=8.1(百元).

设A、B两种鱼上市时价格利润相等,则有100×0.1×(1+a%)-(2.3+3)=8.1, 解得a=34. (2分)

由此可见,当a=34时,利润相等;当a>34时第④种方式利润最大;当a<34时,第①种方式利润最大. ( 4分)

14. (2012年浙江省嵊州市评价)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,将居

民的每月生活用水水价分为三个等级:一级20立方米及以下,二级21~30立方米(含30立方米),三级31立方米及以上,以下是王聪家水费发票的部分信息:

用心 爱心 专心 12

(2)随着气温的降低,王聪家的用水量也在逐步下降,已知2012年2月份王聪家所缴的水

费为55.20元,请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨.

(3)2012年4月1日起,该市水价在现有的基础上上调了10%,为了节省开支,王聪家决

定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内,若王聪家的月收入为5428元,则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米(精确到1立方米).

答案:(12分)(1)1.8,2.4,3.5 -------------------(3分)

(2)解,从以上信息知,用水量为30吨时,水费为20×1.8+10×2.4=36+24=60(元) 而55.2<60,所以2月份用水量小于30吨,

设2月份用水量为x吨,则20?1.8?2.4(x?20)?55.2,解得x?28,

答:2月份用水量为28吨。 ------------------(4分)

(3)解:∵5428×1.5%=81.42>60,所以用水量大于30吨,设用水量为y吨,

则 1.8×(1+10%)×20+2.4×(1+10%)×10+3.5×(1+10%)×(y?30)≤81.42 解得y≤34.05,因为y是正整数,∴y的最大值为34,

所以王聪家每月的用水量最多只能用34立方米. -------------------(5分)

15. (2012年浙江新昌县毕业考试)工人小李在童星玩具厂工作,已知该厂生产A,B两种产品,小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟.

(1)小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟?

(2)已知该厂工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资300元,全勤奖300元,按月结算.工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元,若每月工作22天,每天8小时.小李可能被分配到生产A,B两种产品中的一种或两种.

用心 爱心 专心 13

①如果小李可以自己选择一种产品生产, 他选择哪种更合算?说明理由. ②如果小李本月不请假,试确定小李该月的工资收入范围.

答案:

解:(1)设生产1件A产品需要x分钟,生产1件B产品需要y分钟, 由题意得:??x?y?35

3x?2y?85 解得??x?15 4

??y?20

答:生产1件A产品需要15分钟,生产1件B产品需要20分钟.

(2)①选择A产品生产更合算.

因为选择A产品生产小李每小时可以得报酬:4×2.0=8.0元,

选择B产品生产小李每小时可以得报酬:3×2.6=7.8元,

8.0>7.8,所以选择A产品生产更合算. 8

②设小李每月的工资收入为x元,则:

300?300?22?8?3?2.6?x?300?300?22?8?4?2

即1972.8?x?2008

(或可通过建立一次函数关系确定范围,答对得相应分) 12

?2?x?0,

16、解不等式组???5x?12x?1并把解集在数轴上表示出来. ?2?1≥3,

?2?x?0

答案:解:???5x?12x?

?2?1?1

3

由①得:x?2

由②得:3?5x?1??6?2?2x?1?

15x?3?6?4x?2

11x??11

x??1

∴不等式组的解集为?1?x?2

用数轴表示如下:

用心 爱心 专心 分 分 分 14

用心 爱心 专心

15

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