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六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版

发布时间:2013-09-23 15:59:15  

第六讲:分数百分数应用题

教学目标

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题

3. 抓住不变量,统一单位“1” BJ03-Y0355

知识点拨:

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键. 关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系

例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.

(2)甲比乙多,乙比甲少几分之几?

方法一:可设乙为单位“1”,则甲为1??,因此乙比甲少??.

方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1?9?.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

(一)、部分数和总数

在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

例如:

我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。

解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。 19189818198819

(二)、两种数量比较

分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。 例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”), 解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。

(三)、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。

例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。

完善后:水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后,体积减少了→ “冰融化成水后,体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”

解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所

带的钱共计是86元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的4,乙买9

一件衬衫花去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】 方法一:把甲所带的钱视为单位“1”,由题意,乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5一样多,那么86?16元钱正好是甲所带钱的5?1,那么甲原来带了99

5(86?16)?(?1)?45(元),乙原来带了86?45?41(元). 9

方法二:

86元

设甲所带的钱数为9份,则甲和乙都还剩5份,所以每份是

(则甲原来带了5?9?45(元),乙原来带了5?5?16

?41(元). (8?61?6?(9?5元),

【巩固】 一实验五年级共有学生152人,选出男同学的1和5名女同学参加科技11小组,剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人?

【解析】 根据题意画出线段图,找出量率对应:

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-

相应的与男工人数的(1-

-1)相对应,因此总人数也应去掉5人,111+1)相对应。因此男工有:(152-5)÷(1111+1)=77(名)女工有:152-77=75(名) 答:男共有77名,女工11

1

4有75名。 【巩固】 五年级有学生238人,选出男生的和14名女生参加团体操,这时剩下

的男生和女生人数一样多,问:五年级女生有多少人?

【解析】 男生人数为(238?14)?(1?)?128(人),女生有:128?3

43?14?110(人). 4

【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书,从甲书架借出1,从乙书架借出75%以后,3

甲书架是乙书架的2倍还多150本,问乙书架原有多少本书?

共1100本

同时扩大两倍

【解析】

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化,变化之后的关系是两倍还多150本,也就是说:甲的2比乙的1的两倍还多150本,如果能够正确34

地理解和转化这个条件,这道题也就迎刃而解了,从上图中不难看出,“甲的2比乙的1的两倍还多150本”其实也就是“甲的2比乙的1多150本”,如3432

果同时扩大两倍,他们之间的关系就变成了“甲的4比乙多300本”,结合“甲3

乙的和为1100本”这个条件,这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。 1?121,1?2?1, ?,1?75%?,150?2?300(本)42334

21(1100?300)?(?2??2)?600(本)????甲的书本数目 32

1100?600?500(本)????????????乙的书本数目

?1??1?x?150方法二:设甲原有x本书,??解得x?600,????2??1?75%??x?1100,??3??

则乙为500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人,这一学期男生增加1,女生增加1,2520

共增加了13人.这一学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】 方法一:此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加1,那么增加的人数应为300?1?12(人),这与实际增加的13人相差2525

13?12?1(人).相差1人的原因是把女生增加的1

20看成125计算了,即少算了原女生人数的111??2025100,也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%,111)?(?)?100(人),男生人数为:252025

1300?100?200(人),这学年女生的人数:100?(1?)?105(人),这学年男生的20

人数:200?(1?1)?208(人). 25可求出上学期女生的人数:(13?300?

方法二:本题可以看成男生1份+女生1份=13(人),那么男生20份+女生20份=13×20=260(人),对比分析可以看出:300—260=40(人)对应男生的25—20=5(份),所以男生有40÷5×(25+1)=208(人),女生有300+13—208=105(人)。

【巩固】 把金放在水里称,其重量减轻1,把银放在水里称,其重量减轻1.现1910

有一块金银合金重770克,放在水里称共减轻了50克,问这块合金含金、银各多少克?

【解析】 方法一:设合金含金x克,则银有(770?x)克.依题意,列方程得:

11x?(770?x)?50, 1910

解得x?570,所以这块合金中金有570克,银有200克.

方法二:本题可以看成金1份+银1份=50(克),那么金10份+银10份=50×10=500(克),对比分析可以看出:770—500=270(克)对应金的19—10=9(份),所以金有270÷9×19=570(人),银有770—570=200(人)。

【例 4】 光明小学有学生900人,其中女生的4

7与男生的2参加了课外活动小组,剩3

下的340人没有参加.这所小学有男、女生各多少人?

【解析】 (用假设法)假设男生、女生都有2的人参加了课外活动小组,那么共有32?600(人),比现在多出了600??900?340??40(人),这多出的40人即为女3

24?生的????,所以女生人数为 ?37?

?24?40?????420(人),男生人数为900?420?480(人). ?37?900?

【巩固】 二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,又知一班少先队员占全班人数的3,二班少先队员占全班人数的5,求两个班各有多少人? 46

【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似,根据鸡兔同笼问题的假设法,可求得一班人数为(90?5?71)?(5?3)?48(人),那么二班人数为90?48?42(人). 664

【例 5】 盒子里有红,黄两种玻璃球,红球为黄球个数的2

5,如果每次取出4个红

球,7个黄球,若干次后,盒子里还剩2个红球,50个黄球,那么盒子里原有________个玻璃球.

【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5,所以若每次取4个红球,10个黄球,则最后

剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5,即最后剩下2个红球,5个黄球,而实际上是每次取4个红球,7个黄球,最后剩2个红球,50个黄球,每次少取了3个黄球,最后多剩下45个黄球,所以一共取了45?3?15次,所以球的总数为(4?7)?15?2?50?217个.

【巩固】 甲乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,已知甲班

参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一,乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一,问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数,则:

甲参+甲未=乙参+乙未,

甲11118将甲参?乙末、乙末?末代入上式,得乙末?甲末?甲末?乙末,解得末?3434乙末9

【例 6】 (2009年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品,原计划15

天完成。实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5多10件,结果提前4天完成了生产任务。则这批产品11

有 件。

【解析】 设原计划每天生产11份,则实际每天生产5份加10件,而根据题意这批产品

共有11?15?165份,所以实际每天生产165?(15?4)?15份,所以15份与5份加10件的和相同,所以每份就是1件,所以这批产品共有165件.或用方程来解.

【例 7】 有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某

一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?

【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子,那么每堆中白子为28个,黑子为72个,

那走一半棋子且为黑子时,还剩白子为28x个,黑子为(72x—50)个,所以列方程为:

【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海28x?32%,解得x=4,所以有4堆。 100x?50

域,假定白云占窗口画面的一半,它遮住了岛的,因此岛在窗口画面上只占,问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少? 1

414

【解析】 5/12.

【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的 11

4倍.鸭比鸡

少几分之几?

【解析】 方法一:把鸭看成单位“1”,那么鸡就是 11,鸭比鸡少:(11?1)?11?1(此4445

时的单位“1”是鸡的只数).

方法二:设鸭有4份,则鸡有5份,所以鸭比鸡少1?5?1. 5

【巩固】 某校男生比女生多3,女生比男生少几分之几? 7

【解析】 方法一:男生比女生多3

7,则男生有1?3?10,女生比男生少3?10?77773. 10

方法二:设女生有7份,则男生有10份,所以女生比男生少3?10?

【例 10】 学校阅览室里有3. 1036名学生在看书,其中女生占4,后来又有几名女生来看9

9.问后来又有几名女生来看书? 19

【解析】 把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是36?(1?4)?209

人,后来阅览室的总人数是20?(1?9)?38(名),后来有38?36?2(名)女生进19书,这时女生人数占所有看书人数的

来.

【巩固】 (2009年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人,男工人数占总数的1,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的2,这时45

工厂共有职工 人.

【解析】 在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为128?(1?1)?964

人,调入后女职工占总人数的1?2?3,所以现在工厂共有职工96?3?160人. 555

【巩固】 有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的5倍,从甲桶中倒出5千克油2

给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的4倍,乙桶中原有油 千克. 3

【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55?,甲桶中倒出5?275千克后剩下的44?,由于总质量不变,所以两桶油的总质4?37

量为5?(5?4)?35千克,乙桶中原有油35?2?10千克. 777油的质量是两桶油总质量的

【例 11】 (1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三

月份比元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?

1,所以元月份产量为: 1??1+10%?=10,三月份产量11【解析】 (1)设二月份产量是

10>0.9,所以三月份比元月份减产了 11

(2)设商品的原价是1,涨价后为1+15%=1.15,降价15%为:为:1?10%=0.9,因为

1.1?5??11?5%=0.现价和原价比较为:9775,0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。

【例 12】 某校三年级有学生240人,比四年级多 ,比五年级少 .四年级、五1

415

年级各多少人?

【分析】 比四年级,可以设四年级为4份,(一般情况下可设“比”、“是”、等词后面

的实际量的份数为分数的分母),则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240?5?48,所以四年级就有48?4?192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】 把100个人分成四队,一队人数是二队人数的1倍,一队人数是三队人数的1倍,那么四队有多少个人?

【解析】 方法一:设一队的人数是“1”,那么二队人数是:1?1?13143,三队的人数是:4

14345151,因此,一、二、三队之和是:一队人数?,因为1?1?,1???45452020人数是整数,一队人数一定是20的整数倍,而三个队的人数之和是51?(某13一整数), 因为这是100以内的数,这个整数只能是1.所以三个队共有51人,其中一、二、三队各有20,15,16人.而四队有:100?51?49(人). 方法二:设二队有3份,则一队有4份;设三队有4份,则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]?20份,则二队有15份,三队有16份,所以三个队之和为15?16?20?51份,而四个队的份数之和必须是100的因数,因此四个队份数之和是100份,恰是一份一人,所以四队有100?51?49人(人).

【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的2,美术班人数相当于另外两个班人数的3,体育班有58人,音乐57

班和美术班各有多少人?

【解析】 条件可以化为:音乐班的人数是所有班人数的22?,美术班的学生人数5?27

332329,?,所以体育班的人数是所有班人数的1???7?31071070

所以所有班的人数为58?29?140人,其中音乐班有140?2?40人,美术班有707

3140??42人. 10是所有班人数的

【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工零件数的4,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的5,则甲、56

丙加工的零件数分别为 个、 个.

【解析】 把乙加工的零件数看作1,则丙加工的零件数为4,甲加工的零件数为54533(1?)??,由于甲比乙多加工20个,所以乙加工了20?(?1)?40个,甲、5622

丙加工的零件数分别为40?3?60个、40?4?32个. 25

【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的,李先生的年龄是另外三人年龄和的 ,赵先生的年龄是其他三人年龄和的,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗?

【解析】 方法一:要求王先生的年龄,必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而121314

题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同,即三个单位“1”是不同的,这就是所说的单位“1”不统一,因此,解答此题的关键便是抓不变量,统一单位“1”.题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“1”,则单位“1”就统一了.那么王先生的年龄就是四人1111?,李先生的年龄就是四人年龄和的?,赵先生的年龄1?231?34

11就是四人年龄和的?(这些过程就是所谓的转化单位“1”).则杨先生1?45

11113的年龄就是四人年龄和的1????.由此便可求出四人的年龄和:34560

111?1?26??1????120(岁),王先生的年龄为:120??40(岁). ?3?1?21?31?4?年龄和的

方法二:设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份,它们的最小公倍数是60份,所以最后可以设四人年龄和为60份,则王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为15份,赵先生的年龄就变为12份,则杨先生的年龄为13份,恰好是26岁,所以1

份是2岁,王先生年龄是20份所以就是40岁.

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是

11其他三个队的,乙队筑的路是其他三个队的 ,丙队筑的路是其他三个23

1队的,丁队筑了多少米? 4

【解析】 甲队筑的路是其他三个队的111,所以甲队筑的路占总公路长的=; 21+23

111乙队筑的路是其他三个队的,所以乙队筑的路占总公路长的=; 31+34

111丙队筑的路是其他三个队的,所以丙队筑的路占总公路长的=, 41+45

111?所以丁筑路为:1200??1????=260(米) ?345??

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的3,第二次运了508

块,这时已运来的恰好是没运来的.问还有多少块蜂窝煤没有运来?

【解析】 方法一:运完第一次后,还剩下575没运,再运来50块后,已运来的恰好是没8

57运来的,也就是说没运来的占全部的,所以,第二次运来的50块占全712

5711部的:??,全部蜂窝煤有:50??1200(块),没运来的有:8122424

71200??700(块). 12

5方法二:根据题意可以设全部为8份,因为已运来的恰好是没运来的,所7

以可以设全部为12份,为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有

57[8,12]?24份,则已运来应是24??10份,没运来的24??14份,第一7?57?5

次运来9份,所以第二次运来是10?9?1份恰好是50块,因此没运来的蜂窝煤有50?14?700(块).

【巩固】 五(一)班原计划抽1的人参加大扫除,临时又有2个同学主动参加,实5

际参加扫除的人数是其余人数的1.原计划抽多少个同学参加大扫除? 3

【解析】 又有2个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加人数比原计划多1?1?1.即全班共有2?1?40(人).原计划抽1?352020

1

40??8(人)参加大扫除. 5

【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的,后来又有20名

同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的,这个学校有多少人?

【解析】 20??

1

4

13

1??1???400(人). ?3?14?1?

【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚

24个,则小莉的玻璃球

5

8

比小刚少;如果小刚给小莉24个,则小刚的玻璃球比小莉少,小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?

【解析】 小莉给小刚

3

7

24个时,小莉是小刚的 (=1一),即两人球数和的

47374

;小11

88(=),因此24+24是两人118?8?5

8444

球数和的-=.从而,和是(24+24) ÷=132(个).

11111111

刚给小莉24个时,小莉是两人球数和的

【巩固】 某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这

3

,那么,这个班共有多少人? 22

1

【解析】 因为总人数未变,以总人数作为”1”.原来请假人数占总人数的,现在

1?9

331

请假人数占总人数的,这个班共有:l÷(-)=50(人).

3?223?221?9

1

9

样一来,请假人数是出席人数的

【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还

没读的页数,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的,问题是,这本书共有多少页?”

1

1

【解析】 首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的?,而前二天小明

101?9

1

1

一共读了全书的?,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的

41?3

1111

。所以整本书一共有14??280(页)。此外,如果对分数的掌??2?

4102020握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法:把这本书看作20

1

3

19

份,那么昨天他看了2份,而今天他看了2份还多14页,两天一共看了4份

还多14页,或者可以表示成20??1?3??5(份)。那么每份是14??5?4??14(页),这本书共14?20?280(页)。两种方法都可以得到相同的结果。

【例 18】 某校有学生465人,其中女生的24比男生的少20人,那么男生比女生少多35

少人?

【解析】 方法一:女生的244262比男生的少20人,??,20??30,所以女生比男535353

66生的少30人.男生人数是(465?30)?(1?)?225(人),女生人数是55

6,男生比女生少240?225?15(人)。 225??30?240(人)5

方法二:

女生

通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份,因此给每份女生加10后,男女生总份数就变为3?2?5?11份,因此每份有(465?10?3)?11?45人,男生有45女(人),男生比女生少?5?225生人数是46?52?252

240?2?25(人1).

【例 19】 某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的

4431与原二班3的1组成新一班,将原一班的1与原二班的1组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多1,那么原一班有多少人? 10

【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的1?1?1?5,所以,原来两班总人数为:3412

5新一班与新二班人数之和为:新二班人数是:72?30?42(人),30??72(人),12

142?(1??1)?20(人),新一班人数为:42?20?22(人),新一班与新二班人数10

之差为22?20?2,而新一班与新二班人数之差为(原一班人数?原二班人数)?(1?1),故:原一班人数?原二班人数?2?(1?1)?24(人),原一班人数3434

?(72?24)?2?48(人).

【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的1和2

二车间人数的1分到一车间,将原来的一车间人数的1和二车间人数的1

332分

到二车间,两个车间剩余的140人组成劳动服务公司,现在二车间人数比1,现在一车间有 人,二车间有 人. 17

【解析】 由“将一车间人数的1和二车间人数的1分到一车间,将一车间人数的1和332一车间人数多

二车间人数的1分到二车间”可知,现在一、二两车间的人数之和为总人数

2

的1?1?5,所以劳动服务公司的140人占总人数的1?5?1,那么总人数为:

2

3

6

6

6

15

?840人,现在一、二两车间的人数之和为840??700人.由于现在二车66

间人数比一车间人数多1,所以现在一车间人数为700?(1?1?1)?340人,现

1717140?

在二车间人数为700?340?360人.提示:可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一车间多20人,所以原来二车间人数的1?1?1

2

3

6

6

6

比一车间人数的1多20人,那么原来二车间人数比乙车间人数多20?1?120人,原来一车间有(840?120)?2?360人,原来二车间有360?120?480人.

【例 20】 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一

杯纯牛奶,第一次喝了,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次林林又喝了,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那

么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆,每次喝到的都是杯子里剩下牛

奶的,要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。

1

13

13

【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有

2000多人.其中光明区占,中心区占,

1

327

1

5

111中心区有的学生得奖,朝阳区有的学生得奖,全部获奖者的号远郊16187朝阳区占,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,区的学生.那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

【解析】 如下表所示,我们将题中所给的条件列在表格内:

12119有远郊区参赛的占参赛总数的1-???而光明区、中心区、朝阳区获375105

111211111奖学生数占参赛总数的??,??,??.所以有参赛学生324727165651890

数是3、7、5、72、56、90的倍数,即为2520的倍数,而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520.光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人,占获奖总数的1??,所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名,获奖学生有126名.

176767

1【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ,其体积缩小了,那么这个铁块又熔化成铁水(不34

计损耗),其中体积增加了几分之几?

【解析】 方法一:设铁水的体积为1,则铁块为1?133.现在变回来,那么铁块的?3434

3334体积就要变为单位1,则铁水的体积就为1??,故体积增加了:3433

341(?1)?1?. 3333

方法二: 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案1. 33

【巩固】 水结成冰后体积增大它的

几? 1. 问:冰化成水后体积减少它的几分之10

1. 11【解析】 设水的体积是10份,则结成冰后体积为11份,冰化成水后比冰减少1?11?

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少

1;在上升的电梯中称重,显示的重量比实际体重增加1.小明在下降的76

电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,小明和小刚实际体重的比是 .

【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6,小刚在上升的电梯中称7

得的体重为其实际体重的7,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中6

6??7?称得的体重相同,所以小明和小刚实际体重的比是:?1???:?1???49:36. ?7??6?

【例 24】 某工厂二月份比元月份增产11,三月份比二月份减产.问三月份比元月1010

份增产了还是减产了?

【解析】 工厂二月份比元月份增产1,将元月份产量看作1,则二月份产量为:10

1111111991?(1?)?,三月比二月减产,则三月份产量为: ?(1?)??1,1010101010100

所以三月份比元月份减产了.

【巩固】 一件商品先涨价1,然后再降价1,问现在的价格和原价格比较升高、55

降低还是不变?

11【解析】 1?(1?)?(1?)?0.96?1,所以现在的价格比原价降低了. 55

【例 25】 如图⑴,线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分.沿MN将这张长方形

纸对折后得到图⑵,将图⑵沿对称轴对折,得到图⑶,已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的

多少?

N3,阴影部分面积为6平方厘米.长方形的面积是10

【解析】 如图⑶所示,阴影部分是2层,空白部分是4层,如果将阴影部分缩小一半,

即变为3平方厘米,那么阴影部分也变成4层,此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的,即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的(

长方形纸片面积为3?(31?)?60(平方厘米). 1041431?),所以104M(1)M(2)(3)

课后练习

练习1. 某小学六年级有三个班,一班和二班人数相等,三班的人数是全年级总人

数的7,并且比一班多3人,六年级共有多少人?

20

【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的

7

,并且比二班多3人”可知一班、二20

77

班都比全年级的少3人,假设一班、二班都占全年级的,那么将比实

2020

777

际人数多出3×2=6人,比单位“1”多出(++-1),两个数量正

202020777

好对应。因此全年级的人数为:3×2÷(++-1)=120(人)六

202020

年级共有120人。

练习2. 有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里

的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的,把这

三堆棋子集中在一起,问白子占全部棋子的几分之几?

【解析】 不妨认为第二堆全是黑子,第一堆全是白子,(即将第一堆黑子与第二堆白

子互换),第二堆黑子是全部棋子的,同时,又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的÷(1-)=,白子占全部棋子的1-=.

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的

1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剰116个,问:(1)原有黄球几个? (2)原有红球、白球各有几个?

【解析】 (1)两次共取出球160×2-(120+116)=84(个),共取出红、白球的

118111881

??,黄球的??。推知原有黄球(160??84)?(?)?40(个) 351544215152

?红?白?160?40?红?白?120

??

(2)整理得?1?1111

?3红?4?40?5白?160?120?3红?5?30,解得红=45,白=75??

2

5

1325

1325595949

练习4. 有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷,

稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷?

【解析】 ?菜地+稻田???

1?11?

+?=13+12,整理得到菜地+稻田=30,?菜地+稻田?=15,而题

2?23?

?

目中菜地+稻田=13,两者对比分析得到,稻田为?15?13???????12(公顷) 2323

?

?

1111

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”,其中女选

手占.正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

2

.正式参赛的女选手有多少名? 11

14

14

【解析】 因为女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求

解.把总人数视为“1”, 男选手人数是60×(1-)=45(人),男选手人数

2

,所以正式参赛选手总数是:45÷11

22

(1-)=55(人),正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。

1111

占正式参赛选手总数的1-

练习6. 四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只的总数的,第二只小猴吃的是

另外三只吃的总数的,第三只小猴吃的是另外三只的总数的,第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃?

【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

1

3

1415

111

,,, 564

所以四只小猴共吃了46?(1???)?120(个)

111

456

月测备选

【备选1】五年级选出男生的

1

和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是女生11

的2倍.已知五年级共有

学生156人,其中男生有多少人?

【解析】 方法一:把男生人数视为单位“1”,未参加比赛的女生是:(1?

156?12?144(人)是男生和剩下的女生人数,所以男生有144?(1?

15

)?2?,1111

5

)?99(人). 11

方法二:设五年级男生有11份,所以每份是(156?12)?[(11以男生有9?11?99(人).

?(11?1)?2]?9

(人),所

【备选2】甲、乙两个书架,已知甲书架有600本书,从甲书架借出1,从乙书架

3

借出75%以后,甲书架是

乙书架的2倍还多150本,乙书架原有多少本书?

【解析】 甲原有600本书,借出去1之后还有600?(1?1)?400本,这个时候是乙现在的两33

倍还多150,因此现在乙剩下的书为(400?150)?2?125本,而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的,因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知,乙书架原有(600?600?1?150)?2?(1?75%)?500本书. 3

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4,老四带91元,兄弟四人一共带了多少钱?

【解析】 老大带的钱是另外三人的一半,也就说老大带的钱是一共带钱的1/3,同理

老二带的钱是一共带钱的1/4,老三带的钱是一共带钱的1/5,所以老四带的钱是一共带钱的:1-1/3-1/4-1/5=13/60

四人一共带的钱:91除以13/60=420(元)

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