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五升六图形专题讲义 2

发布时间:2013-09-23 15:59:16  

图形专题

图形专题

目 录

第一章 简单平面图形 ................................................................................................................................................ 3

1.1 角 .................................................................................................................................................................. 3

1.2 平行直线 ...................................................................................................................................................... 3

1.3 正方形 .......................................................................................................................................................... 3

1.3.1 正方形的定义 .................................................................................................................................. 3

1.3.2 正方形的性质 .................................................................................................................................. 3

1.3.3 正方形的有关计算公式 ................................................................................................................... 4

1.4 长方形 .......................................................................................................................................................... 4

1.4.1 长方形的定义 .................................................................................................................................. 4

1.4.2 长方形的性质 .................................................................................................................................. 4

1.4.3 长方形的有关计算公式 ................................................................................................................... 4

1.5 平行四边形 .................................................................................................................................................. 4

1.5.1 平行四边形的定义........................................................................................................................... 4

1.5.2 平行四边形的性质........................................................................................................................... 4

1.5.3 平行四边形的有关计算公式 ........................................................................................................... 5

1.6 三角形 .......................................................................................................................................................... 5

1.6.1 三角形的定义 .................................................................................................................................. 5

1.6.2 三角形的性质 .................................................................................................................................. 5

1.6.3 三角形的分类 .................................................................................................................................. 5

1.6.4 特殊三角形 ...................................................................................................................................... 5

1.6.5 三角形的有关计算公式 ................................................................................................................... 6

1.7 梯形 .............................................................................................................................................................. 6

1.7.1 梯形的定义 ...................................................................................................................................... 6

1.7.2 梯形的性质 ...................................................................................................................................... 6

1.7.3 特殊梯形 .......................................................................................................................................... 6

1.7.4 梯形的有关计算公式....................................................................................................................... 7

1.8 圆 .................................................................................................................................................................. 7

1.8.1 圆的定义 .......................................................................................................................................... 7

1.8.2 圆的性质 .......................................................................................................................................... 7

1.8.3 圆有关的计算 .................................................................................................................................. 8

1.9 扇形 .............................................................................................................................................................. 8

1.9.1 扇形的定义 ...................................................................................................................................... 8

1.9.2 扇形有关的计算 .............................................................................................................................. 8

第二章 平面图形问题 ................................................................................................................................................ 8

2.1 角度问题 ...................................................................................................................................................... 8

2.2 周长问题 ...................................................................................................................................................... 9

2.3 面积计算 .................................................................................................................................................... 11

2.3.1 直接利用底和高求面积 ................................................................................................................. 11

2.3.2 图形旋转、分割与剪拼 ................................................................................................................. 12 1

2.3.3 弦图 ................................................................................................................................................ 14

2.3.4 巧用等量传递 ................................................................................................................................ 15

2.3.5 格点面积 ........................................................................................................................................ 16

2.4 直线型面积计算之五大模型 .................................................................................................................... 17

2.4.1 等积模型 ........................................................................................................................................ 17

2.4.2 鸟头定理(等分点模型) ................................................................................................................ 18

2.4.3 蝴蝶定理(相似三角形模型) .................................................................................................... 19

2.4.4 相似模型 ........................................................................................................................................ 21

2.4.5 燕尾定理 ........................................................................................................................................ 22

第三章 立体图形 ...................................................................................................................................................... 24

3.1 四种常见几何体的平面展开图 ................................................................................................................ 24

3.2 四种常见几何体表面积与体积公式 ........................................................................................................ 24

3.2.1 长方体和正方体 ............................................................................................................................ 24

3.2.3 圆柱与圆锥 .................................................................................................................................... 25

3.3 展开面问题 ................................................................................................................................................ 25

3.4 表面积计算 ................................................................................................................................................ 26

3.5 体积问题 .................................................................................................................................................... 27

3.6 强化练习 .................................................................................................................................................... 28

第四章 小升初专题 .................................................................................................................................................. 34

4.1 五升六名校真题 ........................................................................................................................................ 34

4.2 小升初名校真题 ........................................................................................................................................ 41

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第一章 简单平面图形

用点、直线、射线、线段、圆和圆弧等可以组成许多简单的几何图形。例如:角、平行直线、相交直线、三角形、四边形、多边形、半圆和扇形等。

1.1 角

角是具有公共端点的两条射线所组成的图形,射线的端点称为角的顶点,

两条射线称为角的两条边,通常用三个大写字母表示一个角,如右图中的角

用∠APB表示,注意字母P要写在中间,或者在不引起混乱的前提下,仅用

射线的端点的字母表示,例如右图中的角也可以用∠P表示。角可以度量大

小,按照角度的大小,角可以分类如下表:

如果一条射线的端点是某个角的顶点,并且将这个角平分为相等的角,那么这条射线称为这个角的角平分线。

1.2 平行直线

平行直线是由平面上没有交点的两条直线构成的图形,两条平行线段是指它们所在的两条直线平行,用符号“∥”代表平行。

两条直线如果不平行,也不重合,则是相交直线。这时候,有四个交角,若有一个交角是直角,则称两条直线垂直。

1.3 正方形

1.3.1 正方形的定义

正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形和长方形的范畴,具有菱形和长方形

的所有性质:

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

②有一组邻边相等的长方形是正方形。

③有一个角是直角的菱形是正方形。

1.3.2 正方形的性质

1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

2、内角:四个角都是90°;

3

3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。

5、正方形具有平行四边形、菱形、长方形的一切性质。

6、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;

正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

1.3.3 正方形的有关计算公式

若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则有

面积计算公式:S=a×a,或S=对角线×对角线÷2;

周长计算公式:C=4a

1.4 长方形

1.4.1 长方形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。又叫矩形。

长方形长与宽的定义:

第一种意见:长方形长的那条边叫长,短的那条边叫宽。

第二种意见:和水平面同方向的叫做长,反之就叫做宽。长方形的长和

宽是相对的,不能绝对的说“长比宽长”,但习惯地讲,长的为长,短的为宽。

1.4.2 长方形的性质

①两条对角线相等;

②两条对角线互相平分;

③两组对边分别平行;

A ④两组对边分别相等 ;

⑤四个角都是直角;

⑤有2条对称轴(正方形有4条)。 C

⑥把长方形分为四个小长方形(如右图),则有A×D=B×C

1.4.3 长方形的有关计算公式

长方形面积公式 S=ab。(S表示面积,a表示长,b表示宽)

长方形周长公式 C=2(a+b)或者 C=2a+2b。(C表示周长,a表示长,b表示宽)

四边中点 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

B D

1.5 平行四边形

1.5.1 平行四边形的定义

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1.5.2 平行四边形的性质

(1)平行四边形的两组对边分别相等

(2)平行四边形的两组对角分别相等

(3)平行四边形的对角线互相平分

(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

(5)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

(6)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点

.

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(7)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。

注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

(8)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

(9)以平行四边形一边为底,顶点在对边的三角形面积正好是平行四边形面积的一半, 如下图:

1.5.3 平行四边形的有关计算公式

平行四边形的面积公式:底×高;

如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah

注:特殊平行四边形

1、平行四边形+直角=矩形

2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形

1.6 三角形

1.6.1 三角形的定义

由三条线段首尾顺次相连,得到的的封闭几何图形叫做三角形。

1.6.2 三角形的性质

1.三角形的两边的和一定大于第三边,由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度。

3.等底等高的三角形面积相等。

4.底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

5.在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

7.三角形具有稳定性。

1.6.3 三角形的分类

按角度分

a.锐角三角形:三个角都小于90度。

b.直角三角形:简称Rt△(Right triangle),其中一个角必须等于90度。

c.钝角三角形:其中一个角必须大于90度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

按边分

不等边三角形;

等腰三角形(含等腰直角三角形、等边三角形)。

1.6.4 特殊三角形

1.相似三角形

5

(1)形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形。

(2)相似三角形性质

相似三角形对应边成比例,对应角相等

相似三角形对应边的比叫做相似比

相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

2.等腰三角形

(1)两底角相等

(2)两条腰相等

3.等边三角形

(1)等边三角形的三条边都相等

(2)等边三角形的各角都相等,并且都等于60°

4.直角三角形

解直角三角形需要用到勾股定理(弦)定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理

222(Pythagoras Theorem)。数学公式中常写作a+b=c,其中a和b分别为直角三角形两

直角边,c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。

常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等。

B

5.等腰直角三角形

(1)两底角相等,且都等于45°

(2)斜边上的高等于斜边的一半,且OA=OB=OC

1.6.5 三角形的有关计算公式

三角形面积=底×高÷2 S??

O C c a b 1ah(a是三角形的底,h是底所对应的高) 2

1.7 梯形

1.7.1 梯形的定义

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底,下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

1.7.2 梯形的性质

1、梯形的上下两底平行;

2、梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。

3、梯形的蝴蝶定理:S②=S③ B

ABAOBOS①AB2

??4、梯形的沙漏模型:;

?2DCOCODS④DC

5、S①×S④=S②×S③ (风筝模型)

1.7.3 特殊梯形

① ② ④ C ③

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1.等腰梯形

定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形

性质

1.等腰梯形的两条腰相等。

2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

3.等腰梯形的两条对角线相等。

4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。 判定

①两腰相等的梯形是等腰梯形;

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

③对角线相等的梯形是等腰梯形;

2.直角梯形

定义;

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

性质

直角梯形有两个角是直角。

判定

有一个内角是直角的梯形是直角梯形

1.7.4 梯形的有关计算公式

周长

梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。

等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,面积用字母表示:a+b+2c。

面积

梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2, 用字母表示:S=(a+b)×h÷2。

另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L×h。

对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

1.8 圆

1.8.1 圆的定义

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。

1

2、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径。

3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

4、连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径。

5、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

6、由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

7、顶点在圆心上的角叫做圆心角。

注:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

1.8.2 圆的性质

圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

7

1.8.3 圆有关的计算

任意一个圆,它的周长除以直径的商总是一个固定的数,这个数叫圆周率。

如果用C表示圆的周长,d表示这个圆的直径,r表示它的半径,π表示圆周率,就有

??CC或 2rd

π是个无限不循环小数,

π=3.141 592 653 589 793 238 46?

2圆的周长:C=2πr或C=πd 圆的面积:S=πr

圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察,发现特点,找出内在的联系,常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。需要精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来。

1.9 扇形

1.9.1 扇形的定义

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合

也是扇形)。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

1.9.2 扇形有关的计算

扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,

圆心角为n°,半径为r。

扇形面积=

nn???r2 扇形弧长=?2??r 360360

第二章 平面图形问题

2.1 角度问题

多边形内角和=(边数-2)×180°

1. 下面是6个命题:

① 平角的两条边在一条直线上,所以直线是一个平角;

② 周角的两条边在一条射线上,所以射线是一个周角;

③ 扇形是圆的一部分,所以,圆周的一部分是扇形;

④ 两条线段不相交,就一定是平行的线段;

⑤ 边长都相等的四边形是正方形;

⑥ 平行四边形是特殊的等腰梯形。

其中正确的命题是( )。

2. 下面是6个命题:

① 60度旋转对称图形一定是中心对称图形;

② 长方形是轴对称图形,有4条对称轴;

③ 长方形是90度角旋转对称图形;

④ 正方形是90度旋转对称图形,也是轴对称图形,有4条对称轴;

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⑤ 扇形不是对称图形;

⑥ 圆有无穷条对称轴.

其中正确的命题是( )。

3. 下图由是五角星和一个圆组成,有( )条对称轴,是( )度旋转对称图形,每个星角的度数

是( ).

4. 如图,∠2的度数是∠1的度数的2倍,求∠3、∠4.,∠5、∠6四个角的度数的和.

5. 如图,△ABC中,?A=46°,BE=BD,CD=CF.求∠EDF的度数

F

B D C

6. 求五角星五个角的度数之和:∠l+∠2+∠3+∠4+∠5=?

2.2 周长问题

1. 如图所示,求这个多边形的周长是多少厘米?

9

2. 把长2厘米、宽1厘米的长方形摆成如图的形状,求该图形的周长。

3. 下图共有8条边,分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示,要测量它的周长,至少要测量哪几条线段的

长度?

4. 家里来客人了,淘气到超市买了4瓶啤酒,售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起(如图所示),捆4圈至

少要用绳子多少厘米?(接头处忽略不计)

5. 有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如左下图),此时橡皮筋的长度是多少

厘米?

6.

cm),其阴影部分的周长是多少?

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2.3 面积计算

常见图形面积计算公式:

解决图形面积的主要方法有:

1.观察图形,分析图形,找出图形中所包含的基本图形;

2.对某些图形,在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置(叫做等积变形);

3.作出适当的辅助线,铺路搭桥,沟通联系;

4.把图形进行割补(叫做割补法)。

2.3.1 直接利用底和高求面积

1. 已知:ABCD是长方形,AB?4,BC?6,AE?3,CF?1.求阴影部分的面积.

A B

2. 已知:在四边形AECF中,AE和EC垂直,CF和AF垂直.AE?8,AB?7,CD?4,

D F C

CF?10.(单位:厘米)求:阴影部分的面积.

11

3. 如下图,两个正方形的边长分别为8和12,求阴影部分面积.

4. 如右图,梯形ABCD的面积是45

平方米,高

6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面

积.

B

2.3.2 图形旋转、分割与剪拼

变不规则图形为熟悉特殊图形

1. 右图中每个小方格面积都是1cm2,那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘

米?

2. 如图是-块正方形的地砖示意图.其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2.红色小正方形面积是4,绿色

的四块面积总和是18.求这个大正方形ABCD的面积.

C

DC1

绿 红 A1B2 B B1 A2

3. 四边形ABCD中∠A=∠BCD=∠CEB=90°,BC=CD,直角三角形BCE的面积为12平方方厘米,BE长3厘米,

四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

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4. 在四边形ABCD中,线段BC长6cm,∠ABC为直角,∠BCD为135°,而且点A到边CD的垂线段AE的长

为12cm,线段ED的长为5cm,求四边形ABCD的面积。 A

D

5. 正六边形ABCDEF的面积是6cm2,M,N,P分别是所在边的中点。问:三角形MNP的面积是多少平方厘

米? F

E

D C N

6 如图,在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等,求三角形AEF的面积。

说明:如果一个图形的面积不易直接求出来,可根据图形的特征和题设条件的特点,添补适当的图形,使它成为一个新的易求出面积的图形,然后利用新图形面积减去所添补图形的面积,求出原图形面积。这种利用“补形法”求图形面积的问题在国内外初中、小学数学竞赛中已屡见不鲜。

13

2.3.3 弦图

三国时期,吴国数学家赵爽在为数学巨著《周髀算经》注释时,就得用“弦图”

对勾股定理作出了严格而简捷的证明。

“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的,中间

空出一个小下方形,如图所示。

“弦图”的特点:

(1)小长方形长宽之各=大正方形边长;

(2)小长方形长宽之差=小正方形边长。

根据“弦图”中大、小正方形与长方形的关系,我们可以得到一些面积问题的解题思路。

1. 如右图,正方形与阴影长方形的边分别平行,正方形边长为10,阴影长方形的面积为6,那么图中四边

形ABCD的面积是多少?

2. 如图,有一大一小两个正方形,对应边之间的距离都是1厘米。如果夹在两正方形之间的面积是12平

方厘米,那么大正方形的面积是多少?

3. 下图由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长为2和3)。问:大正方形的面积是多少?

4. 同样大小的22个小纸片摆成如图所示的图形,已知小纸片的长是18厘米,求图中阴影部分的面积之和。

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2.3.4 巧用等量传递

1. 如右图,ABCD和DEFG都是平行四边形,且点E在AB上,点C在FG上.已 知平行四边形ABCD面积是

2012平方厘米,求平行四边形DEFG的面积

F

B E

2. 如图,长方形ABCD中,△ABM,△DCN的面积分别为10,15,求阴影部分的面积.

3. 如图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若S△ADE=1,求△BEF的面积. C

4. 如图,长方形ABDF,长AB=6,宽AF=4;三角形Ⅰ(△AEF)的面积比三角形Ⅱ(△CDE)的面积大6平

方厘米,求线段BC的长度?

A F

I

E

D B C 15

2.3.5 格点面积

格点面积=(线上点数÷2+内点数-1)×单位面积

1. 下图每相邻两点之间的距离都是1厘米,求正方形内四边形的面积。

2. 右图中每相邻三点连接后组成的三角形的面积为1平方厘米。问三角形ABC的面积是多少?

3. 求下列格点多边形的面积(每相邻三点“∵”“∴”构成面积为1的等边三角形)。

4. 求下图中格点多边形的面积(每相邻四点围成的小方格的面积为2平方厘米)。

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2.4 直线型面积计算之五大模型

几何问题基本思路 “面→线→面→线”,其中“比”是最重要的联系方法。

2.4.1 等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等;

②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;

两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; S1 S2如右图1 S1:S2=a:b C b ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图2 S△ACD=S△BCD; 图1 图2 反之,如果S△ACD=S△BCD,则可知直线AB平行于CD.

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;

⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 使用这种模型的题,关键在于是否能观察发现等高、等底的三角形。

221. 如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm,△CED的面积是6cm。问:四边形

ABEF的面积是多少平方厘米?

2. 在下图的长方形ABCD中,已知AE:ED=9:5,BE:FC=7:4,问:两块红色图形的面积和与两块蓝色图形的面

积和,哪个大?

3. 如下图,正方形ABCD的面积为1平方厘米,S△BEG∶S△CEG=2∶1,S△CFG∶S△DFG=1∶1,那么这四个小三角形

面积之和是多少?

4. 已知:ABCD是平行四边形,AC是对角线,AC=3CG,AE=EF=FB,三角形EFG的面积是6平方厘米.求平

行四边形ABCD的面积.

17

5. 如右图,已知BO=2DO,CO=5AO,阴影部分的面积和是11,求四边形ABCD的面积.

2.4.2 鸟头定理(等分点模型)

鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

如图在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上),则: S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

D

AA

D

E

E

B

图⑴ 图⑵

1. 如图,三角形ABC的面积是308,D,E,F分别为三角形三边上的点。其中

AD:CD=5:3,BF:CF=4:7,AE:BE=1:6。问:阴影部分的小三角形的面积是多少?

2. 如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD:AB=2:5,AE:AC=4:7,S△ADE=16平方厘米,求△ABC

的面积.

ACBC

D

E

BC

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3. 如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形

ABC的面积是多少?

C

B

4. 如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,AF=2CF,三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平

方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米?

5. 已知△DEF的面积为7平方厘米,BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC的面积.

A

DB

E

C

6. 如图,三角形ABC的面积为3平方厘米,其中AB:BE=2:5,BC:CD=3:2,三角形BDE的面积是多少?

E

D

2.4.3 蝴蝶定理(相似三角形模型)

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): ①

D

AS2

B

S1S3

C

S1:S2?S4:S3或者S1?S3?S2?S4②AO:OC??S1?S2?:?S4?S3?

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系. 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):

S4

19

①S1:S3?a:b

②S1:S3:S2:S4?a:b:ab:ab;

2

2

22

AS2

aS1S3

S4

D

?a?b?③S的对应份数为

2

B

b

C

1. 如图,梯形ABCD的上底AD长为3厘米,下底BC长为9厘米,而三角形

ABO的面积为12平方厘米.则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?

2. 如图,在梯形ABCD中,三角形ABO的面积是6平方厘米,且BC的长是AD的2倍。请问:梯形ABCD的

面积是多少平方厘米?

D

O

B

C

3. 右图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,如果三角形

ABD的面积是30平方厘米,三角形ABC的面积是48平方厘米,三角形BCD的面积是50平方厘米。那么三角形BOC的面积是多少?

C

B

O

A

D

4. 如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是6平方厘米.则

绿色四边形面积是多少平方厘米?

图形专题

5. 如右图所示,平行四边形ABCD面积是12,DE?

多少?

1

AD,AC与BE的交点为F,则图中阴影部分面积是3

6. 如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9. 那么四边形

OECD的面积是多少?

7. 如图,一个边长为6分米的正方形,O点是正方形的中心(两条对角线的交点),AB的长是4分米,则

阴影部分的面积是多少平方分米?

2.4.4 相似模型

(一)金字塔模型 (二)沙漏模型

A

E

A

FD

DB

FG

EC

BGC

ADAEDEAF

???ABACBCAG; ①

22S:S?AF:AG△ADE△ABC②.

所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:

21

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.

相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.

在小学奥数里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.

1. 如图,四边形ABCD是直角梯形,三角形ADF的面积为24,AD长12,CD长10,试求梯形ABCD的面积.

C

2. 长方形ABCD中,E是AD的中点,ABCD的面积是12,那么阴影的面积是多少?

E B

3. 如图,在长方形ABCD中,△BEO的面积是l平方厘米,△ ABO的面积是3平方厘米.那么长方形ABCD

的面积为多少平方厘米?

4. ABCD是长方形,EC=2BE,求S△ABF:S矩形ABCD的值.

2.4.5 燕尾定理

S:S?BD:DC.在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,那么?ABO?ACO

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为?ABO和?ACO的形状很象燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都AEBDCF

图形专题

有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

1. 如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成4个部分。三角形AOB的面积是2平方千

米,三角形BOC的面积是3平方千米,三角形COD的面积是1平方千米。如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成,那么人工湖的面积是多少平方千米?

2. (1) 如图,△ABC中,AD=2DC,BE=2EC,

那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______;

(2) 如图,△ABC中,CD=2AD,EC=2BE,

那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______;

(3) 如图,△ABC中,CD=2AD,BE=2EC,

那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______;

3. 在△ABC中,CE=2AE,F是AD的中点,△ABC的面积是1,则阴影部分的面积是多少? B

C

E

C

O E

C

D

C A

23

4. 在△ABC中,CE=2AE,BD:CD=2:3,△ABC的面积是1,则阴影部分的面积是多少?

B C

5. 如图,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?

第三章 立体图形

3.1 四种常见几何体的平面展开图

正方体

?

?r

h

圆柱体 圆

3.2 四种常见几何体表面积与体积公式

3.2.1 长方体和正方体

如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱.

①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等.

(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.)

②长方体的表面积和体积的计算公式是:

长方体的表面积:S长方体?2(ab?bc?ca);

图形专题

长方体的体积:V长方体?abc.

③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形.

S正方体?6a2V正方体?a3a如果它的棱长为,那么:,.

3.3 展开面问题

1. 下图①中的几何体是一个正方体,图②是这个正方体的一个平面展开图,图③(a)、(b)、(c)也是这

个正方体的平面展开图,但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来,请你给补上。

① ②

2. 右图中的几何体是一个长方体,四边形APQC是长方体的一个截面

(即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图

形),P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点,请画出长方体的平面展图,

并标出线段AC、CQ、QP、PA来。

25

3. 在下图中,M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点,若从M点绕圆柱体的侧面到达N,

沿怎么样的路线路程最短?

M

N

3.4 表面积计算

1. 图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2厘米,深

为1厘米的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积是多少(π=3.14)?

2. 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积是多少?

3. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如下左图,从正面看这个立体,如下右

图则这个立体的表面积最多是__________。

从正面看

图形专题

3.5 体积问题

1. 图中所示图形,是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6

厘米,高20厘米的一个圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?(π=3.14)

2. 横截面直径为2分米的一根圆钢,截成两段后,两段表面积的和为75.36平方分米,求原来那根圆钢的

体积是多少(π=3.14)?

3. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216°的扇形,求此圆锥的体积是多少(π

=3.14)?

4. 图中的图形是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形

GFH所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之

几?

27

5. 下图①是一个里面装有水的三棱柱封闭容器,下图②是这个三棱柱的平面展开图。当以A面作为底面放

在桌面上时,水高2厘米,如果以B面与C面分别作为底面放在桌面上时,水面高各为多少厘米?

图① 图②

6. 从边长为18厘米的正方形硬纸板的四角各去掉一个大小相同的正方形,然后,沿虚线折叠成一个无盖

的长方体容器.这个容器的体积最大可以是多少立方厘米

?

3.6 强化练习

1. 如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2

的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少?

2. 右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中

心位置挖去一个边长l厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多

少平方厘米?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)

图形专题

3. 下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一

个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长11为厘米的正方形小洞,第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为24厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?

4. 一个正方体木块,棱长是1米,沿着水平方向将它锯成2片,每片又锯成3长条,每条又锯成4小块,

共得到大大小小的长方体24块,那么这24块长方体的表面积之和是多少?

5. 如图,25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少?

25块积木

6. 要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体,使打包后表面积最小,该如何

打包?

⑴当 b?2h时,如何打包? ⑵当 b?2h时,如何打包? ⑶当 b?2h时,如何打包?

29

7. 如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积.

8. 如图,棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面

积是多少平方厘米?

9. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按右图中的方式拼成一个立体图形,求这个立体图形的表

面积.

10. 有30个边长为1米的正方体,在地面上摆成右上图的形式,然后把露出的表面涂成红色(底面不涂).求

被涂成红色的表面积.

11. 棱长是m厘米(m为整数)的正方体的若干面涂上红色,然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体.至

少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12,此时m的最小值是多少?

图形专题

12. 有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体,其中34个为白色的,30个为黑色的.现将它们拼成一个

4?4?4的大正方体,在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?

13. 三个完全一样的长方体,棱长总和是288厘米,每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的

自然数,给这三个长方体涂色,一个涂一面,一个涂两面,一个涂三面.涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体,只有一个面涂色的小正方体最少有多少个?

14. 把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个同样大小的小正方体,其中恰好有两个面涂上红

色的小正方体恰好是100块,那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体?

15. 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,

然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

16. 有黑白两种颜色的正方体积木,把它摆成右图所示的形状,已知相邻(有公共面)的积木颜色不同,标A

的为黑色,图中共有黑色积木多少块?

A

31

17. 如图所示,一个5?5?5的立方体,在一个方向上开有1?1?5的孔,在另一个方向上开有2?1?5的孔,

在第三个方向上开有3?1?5的孔,剩余部分的体积是多少?表面积为多少?

18. 如图,原来的大正方体是由125个小正方体所构成的.其中有些小正方体已经被挖除,图中涂黑色的部分就

是贯穿整个大正方体的挖除部分.请问剩下的部分共有多少个小正方体?

第8题

19. 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面

积是多少平方米?(π取3.14)

0.5

111

1

1.5

20. 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是

4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?

图形专题

21. 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油

桶的容积.(π?

3.14)

22. 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积

减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?

23. 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开

拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (π?

3.14)

24. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数

据,计算瓶子的容积是多少?

2125. 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的,乙容器中水的高度是锥高的,比较甲、乙33两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?

26. 如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知

薄膜的厚度为0.04厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米.

33

27. 如图,ABC是直角三角形,AB、AC的长分别是3和4.将?ABC绕AC旋转一周,求?ABC扫出的立

体图形的体积.(π?3.14)

C

BA

28. 如图,ABCD是矩形,BC?6cm,AB?10cm,对角线AC、BD相交O.E、F分别是AD与BC的

中点,图中的阴影部分以EF为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?

A

B

第四章 小升初专题

4.1 五升六名校真题

1. (04育才)如图,阴影部分的面积是42平方分米,梯形的面积是( )平方

分米。

2. (04育才)如图已知正方形ABCD的周长是36厘米,DE是CE的2倍,

阴影部分的面积是 平方厘米。

3. (05育才)八个同样的正方形拼成一个长方形,右图中阴影部分的面积占长方形

面积的

4. (05育才)在梯形ABCD中已知OC=3AO,图中阴影部分的面积为6,则梯形

的面积为 。

C

B

B

A

??。

图形专题

5. (05育才)如图,ABCD是直角梯形,AD=5厘米,DC=3厘米,三角形DOC的面积是1.5平方厘米,则阴影

部分的面积是 平方厘米。

A B

6. (05育才)在三角形ABC中,F是AC的中点,EF=2BE,ED=4AD,阴影部分的面积是24,三角形ABC的面积是 。

C

7. (05育才)在正方体的六个面上分别标上“衔,接,班,欢,迎,你”,那么“衔”的对面是 ,

“接”的对面是 。

衔 你

8. (06育才)如图,折叠成一个正方体后,与1相对的面上的数字是。

9. (06育才)如右图,B、C分别是正方形边上的中点,已知正方形的周长是

80厘米。阴影部分的面积是 平方厘米。

10. (06育才)如图,直角梯形ABCD中,AB=15厘米,AD=12厘米,阴影部分

的面积为15平方厘米,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

11. (07育才)三角形ABC各部分的面积如右图,则“?”部分的面积

是 。

4 ? 3

C

C

2

3

4 5

6

1

迎 欢

你迎

35

12. (07育才)已知平行四边形ABCD的面积是64平方厘米,E、F分别是AD、AB的中点,则阴影部分的面积

是 平方厘米。

13. (07育才)右面是一个正方体的展开图,与C相对的面是 。

14. (07育才)如右图,已知在直角三角形ABC中,AF=8厘米,EC=15

厘米,正方形EDFB的面积是 平方厘米。

B

C

D E

F A

E

C

15. (07育才)用22张同样大小的长方形小纸片摆成一个大长方形,已知小

纸片的宽是12厘米,求图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米?

16. (08嘉祥)在三角形ABC中,AF=FG=GB,AE=ED=DC,则阴影部分的面积占三

角形ABC的面积( )

17. (08嘉祥)下面5个图形中,由正方体展开而得到的图形有( )个。

C

图形专题

18. (08嘉祥)右图是一个正五边形,它的每个角均为 度。

19. (08嘉祥)如图,ABCD是正方形,DE为3厘米,梯形BCDE的面积比三角形

ABE的面积大24平方厘米,则梯形EDCB的面积为 平方厘米。

20. (08嘉祥)在梯形ABCD中,BE=2CE,CF=2AF,阴影部分的面积为3平

方厘米,则梯形的面积为 平方厘米。

21. (08嘉祥)用5个相同的长方形拼成一个大的长方形,大长方形的周长

是66厘米,则每个小长方形的周长是 厘米。

22. (08嘉祥)一个正方体木块,各个面上分别写着1-6个数,并且相对的面

的两个数之和是7,这个木块按图放置后,按图中箭头所指的方向翻动,翻动到最后一格时,木块上方的数字是( )

23. (08嘉祥)把一个棱长为1分米的正方体,按图中所示分割成大小不等的12个小长方体,这12个小长方

体的表面积之和是 平方分米。

24. (08嘉祥)下图是五个面积为3平方厘米的小正方形组成的,图中阴影部分的面积

是 平方厘米。

C

C

D

37

25. (08嘉祥)ABCD是直角梯形,AEFC是长方形,已知BC比AD长6厘米,CD=8厘米,梯形的面积是80平

方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米。

26. (08嘉祥)由两个大、小正方形拼成的图形,已知小正方形的边长

是4厘米,阴影部分的面积是28平方厘米,求空白部分的面积是多少平方厘米?

27. (09嘉祥)在右面的七巧板图中,阴影部分的面积占大正方形面积

的 。

28. (09嘉祥)如下图,ABCD是直角梯形,AB=20厘米,球梯形面积?

29. (09嘉祥)小正方形ABCD与大正方形CEFG拼接后的图形的周长是68

厘米,已知DE的长是5厘米,求小正方形的面积是多少?

20cm

B C

D

D

F

G

图形专题

30. (09嘉祥)一个棱长为11厘米的正方体,在它的三个面的中心处各凿一个

长、宽各3厘米的孔,穿过这个正方体,求这个穿了孔的正方体的表面积比原来正方体的表面积增加了多少平方厘米?

31. (10嘉祥)一个大长方形被两条线段AC、CD分成四个小长方形,

已知其中三个长方形的面积如右图所示,那么阴影部分的面积是

平方厘米。

32. (10嘉祥)在梯形ABCD中,S△ABE错误!未找到引用源。=12平方厘米,

B

2

AE=EC,则梯形的面积错误!未找到引用源。ABCD= 平方厘

3

米。

33. (10嘉祥)计算右图的表面积。(单位:cm)(3分)

34. (10嘉祥)用丝带捆扎一个长40厘米,宽15厘米,高20厘米的礼品

盒(如下图),已知结头长15厘米,捆扎这个礼品盒至少需要准备多长的丝带才合适?

20 12

D

C

4

20

40

39

35. (10嘉祥)有5块正方体,每个正方体的六个面按相同的顺序写着1,2,3,4,5,6,把他们

重叠起来成右图所示形状,则2的对面是 ,5的对面是 。

36. (10嘉祥)一个长为66厘米的长方形纸片,剪下一个最大的正方形,剩下

的长方形的周长是 厘米。

37. (10嘉祥)如图,AC长10厘米,BD长6厘米,且AC垂直BD,那么四

边形ABCD的面积为 平方厘米。

38. (10嘉祥)如右图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7、4、6,

则阴影部分面积是 。

39. (10嘉祥)如下图,一个直角三角形,三条边分别是3厘米、4厘米、5厘

米,将纸片折一下,使短的直角边重合到斜边,即三角形甲与乙重合,求三角形丙的面积是多少平方厘米?

4 乙 5

B

C

B N

图形专题

40. (11嘉祥)右图中多边形每相邻两条边都相互垂直,若要计算其周长,那么至少要

知道( )条边。

41. (11嘉祥)如图,CD=2AD,B是EC的中点,三角形CDE的面积是10,则三

角形ABC的面积是 。

42. (11嘉祥)已知梯形ABCD的面积是85平方厘米,其中AB=12厘米,CD=5厘米,

DE=6厘米,F是BC的中点,阴影部分的面积是( )平方厘米。

(11嘉祥)三角形BDE、ADE、ACE的面积分别是26,13,19平方厘米,阴影部分的面积是( )平方厘米。

A

B

E

C F

B

C

D

C

4.2 小升初名校真题

1. (04育才)图中阴影部分的面积是4平方厘米,环形面积是

2. (04育才)大、小两个圆的面积之比是9:1,周长相差12.56厘米,则大小两圆的面积相差 。

3. (04育才)画出下面图形的所有对称轴。

41

4. (04育才)求图中阴影部分的面积(单位:平方厘米)

5. (04育才)图中三角形ABC的面积为12平方厘米。

A

45

B C

6. (05育才)如图:四边形ABCD是正方形,ABHE是梯形,

ACHE是平行四边A

形,ECGF是长方形,已知AE=7厘米,BH=12厘米,求阴影部分的面积。 7.

8. B 9. 10.

11.

12.

13.

14. 15. (05育才)三角形ABC是直角三角形,CDEF是正方形,若AC=6厘米,

BC=8厘米。求正方形CDEF的面积。 F

B D

16. (05育才)一个长方形,长:宽=14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,面积增加182平方厘米,原

长方形面积是 平方厘米。

图形专题

17. (05育才)一个长方形ABCD的面积是35平方厘米,三角形ADF的面积是7平方厘米,三角形ABE的面积

是5平方厘米,求阴影部分的面积? D

F

C

18. (05育才)三角形ABC是直角三角形,EG垂直于AC,EG等于3厘米,AB、BC、

AC的长度分别是30厘米,40厘米,50厘米,求正方形BDEF的面积。

D

C

19. (05育才)如图,半圆的直径为20厘米,以A为圆心,20厘米为半径作

圆心角为30°的扇形BAC,那么阴影部分的周长为 厘米

C

20. (05育才)一个圆形的餐桌直径为2米,高为1米,放在桌面上的正方形桌布的四个角刚好接触地面,则

这张桌布的面积是 平方米。

21. (05育才)把7个长4厘米,宽3厘米的小长方形,不重叠的拼成一个大长方形,这样拼成的大长方形中

最小周长是 。

22. (05成外)一堆由小正方体搭成的积木,从3面看到的样子如图,这堆积木由 块小正方体组成。

正面

上面

右面

43

23. (05成外)梯形的上底长3厘米,下底长5厘米,高2厘米,三角形a与三角形a b的面积之差是 平方厘米。

b

24. (05成外)长方形纸片的长是40厘米,剪去一个最大的正方形后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米?

25. (05成外)两根同样长的铁丝,一根围成正方形,一根围成圆形(都不计接头),结果正方形的边长比圆形

的半径长3.42米,每根铁丝长 米。

26. (05成外)一个正方体容器装满水,再用正方体容器中的水将一个与它等底等高的圆锥形容器倒满,这时

正方形容器中的水还剩18升。正方形容器的棱长是 分米。(容器的厚度不计)

27. (05成外)梯形图中,a、b、c三者面积大小关系是 。

c ①a+c>b; ②a+c<b; ③a+c=b;

④前三种都有可能;a b

28. (05成外)在图中的正方体上切一刀,使切面成为切出的面积最大的等边三角形。

①请在正方体上画出最大等边三角形。

②这个最大等边三角形的边长是10厘米,这个正方体的表面积是多少平方厘米?

图形专题

29. (05成外)如图所示,将一个地面直径与高相同的圆柱切成大小形状都相同的两块,表面积增加72平方

厘米,求此圆柱的体积?

30. (06育才)图中,AD=DE=EC,F是BC的中点,G是FC的中点,错误!未

找到引用源。=26平方厘米。

31. (06育才)图中,圆的半径是3厘米,AB与OC平行,AB长3厘米。

32.

(06育才)右图中,三角形的面积是12平方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米。 C G C

45

33. (06育才)右图中阴影部分的面积是 平方厘米。

34. (06成外)右图是一堆由黑白两种颜色的小正方体搭成的积木。任意相邻两个小正方体颜色不同,已知标

有A处的小正方体是白色的。其中共有( )块黑色的小正方体。

35. (06成外)右边平行四边形的周长为30

厘米,AB=4厘米,AC=6厘米。平行

四边形的面积是( )平方厘米。 C

B

5 B 36. (06成外)图中以AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是多少立方

厘米(圆周率错误!未找到引用源。取3.14)

3

8

37. (07育才)右图中,空白部分的面积SA与空白部分的面积SB比较,则(

A.SA>SB B.SA<SB C.SA=SB D.不能确定

38. (07育才)如图,大半圆的直径是12厘米,阴影部分的面积是 平方厘米。

图形专题

39. (07育才)如右图所示,长方形ABCD的面积是16平方厘米,三角形ABF的面积是3平方厘米,三角形ADE的面积是4平方厘米,

阴影部分的面积是 平方厘米。

F

40. (07育才)如图所示,正方形的边长是20厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?

D E

41. (07育才)在右图中,直角三角形ABC的直角边AB=6厘米,BC=4厘米,以AB为直径画半圆。则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积

大 平方厘米。

42. (07育才)图中ABCD为等腰梯形,如果AC垂直于BD,AD=8厘米,BC=10厘米。那么梯形的面积是 平

方厘米。 D

C

43. (07实外)如图梯形中E是AD中点,线段CE把梯形分成甲、乙两个部B

分,面积比是10:7,那么梯形的上底AB与下底CD的长度比是甲 AB:CD= 。

47

44. (07实外)如图,圆锥形容器有1千克水,水面在圆锥高的一半,此容器还能

装 千克水。

45. (07实外)图中,一只小狗被系在边长为3米的等边三角形建筑物的墙角,绳

子长4米,这只小狗所能达到的总面积是多少平方米?(够的长度不计算)

46. (07实外)一个圆柱体木桩的地面直径和高都是6厘米,把它切成一个长方体,这个长方体的体积最大是

多少立方厘米?

47. (07成外)如图,阴影部分的面积占最大三角形面积的

48. (07成外)某平行四边形花圃里种植四种不同颜色的鲜花,现将该花圃10 划分成四块平行四边形小花圃(如图),已知其中三块花圃的面积分别是10平方米,24平方米,36平方米,则第四块小花圃的面积是24 36 ( )平方米。

10

49. (07成外)如图:ABCD为直角梯形,AD=6厘米,DC=10厘

米,三角形BEC面积为6平方厘米,求四边形ABCD的面6 积。

A F B

图形专题

50. (07成外)在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的面积与圆的面积的比是( )。

51. (07成外)如果下面每个正方形边长相等,那么各图中阴影部分的面积的关系是( )。

52. (07

成外)图中以直角三角形的直角边为直径画一个半圆,阴影乙比阴影甲的面积小16平方厘米。AB的长是多少厘米?

20

53. (07成外)一个圆柱体木块切成4块(如图①)表面积增加48平方厘米;切成3块(如图②),表面积增

加50.24平方厘米;削成一个最大的圆锥体(如图③),体积减少多少立方厘米?

① ② ③

54. (07成外)学校要捐赠一批物质给希望小学,其中有24盒1立方分米的粉笔。请你设计一个合适的长方

体包装箱,正好装下这24盒粉笔。

① 画出你设计的长方体包装箱的展开图,并标明数据(数据请自行设定)

② 算出至少你需要多少平方分米的包装纸(接头处忽略不计)

49

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