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3.小学奥数经典专题-四则运算

发布时间:2013-09-23 15:59:17  

小学奥数经典专题-四则运算

【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条:

(1)一个数加上几个数的和,可以把这个数加和里的第一个加数,再加第二、三??个加数。

可以是:

例如,85+(15+57+43)=85+15+57+43

=100+57+43

=157+43

=200

(2)几个数的和加上一个数,可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去,再加和里的其他加数。可以是:

(3)几个数的和加上几个数的和,可以把两个和里的所有加数依次相加。

可以是:

例如,(800+70+6)+(1200+500+60+7)

=800+70+6+1200+500+60+7

=2643

【加减混合运算性质】性质有以下几条:

(1)第一个数加上(或减去)第二个数,再减去第三个数,可以把第一个数先减去第三个数,再加上(或减去)第二个数。这就是说,在加减混合运算中,改变运算的顺序,得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以是:

例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789

=1000+6789

=7789

(2)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。可以是:

例如,1364+ (8636-2835)= 1364+ 8636-2835

=10000-2835

=7165

(3)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。

可以是:

例如,8675-(605+1070+287)

=8675-605-1070-287

=8070-1070-287

=7000-287

=6713

(4)一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。可以是:

例如,754-(600-246)=754+246-600

1/6

=1000-600

=400

(5)几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。

例如,(421+368+468)-368=421+(368-368)+468

=421+468

=889

(6)几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去第二个和里不比它大的各个加数,然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是:

例如,(865+721+543+697)-(765+621+343+697)

=(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697)

=100+100+200+0

=400

【乘除混合运算性质】性质可分为三类:

第一类是“交换性质”:在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算顺序,得数的大小不变。可以是: 例如 2460×376÷246=2460÷246×376

=10×376

=3760

6900÷25÷69=6900÷69÷25

=100÷25

=4

第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条:

(1)一个数乘以两个数的商,等于这个数先乘以商里的被除数,再用积除以商里的除数。可以是:

例如7×(400÷28)=7×400÷28

=2800÷28

=100

(2)一个数除以两个(或若干个)因数的积,等于这个数除以积里的一个因数,再依次除以其他的因数。可以是:

例如,1050÷(2×3×5×7)=1050÷2÷3÷5÷7

=525÷3÷5÷7

=175÷5÷7

=35÷7=5

(3)一个数除以两个数的商,等于这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数。可以是:

例如,3600÷(360÷40)=3600÷360×40

=10×40

=400

第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条:

(1)两个数的差与一个数相乘,可以用被减数与减数分别与这个数相乘,然后再相减。可以是:

例如,(100-3)×21=100×21-3×21

=2100-63

=2037

78×(100-1)=78×100-78×1

=7800-78

=7722

(2)几个数的和除以一个数,可以用和里的每个加数分别除以这个数,再把所得的商相加。

可以是:

2/6

例如,(3700+1110+37)÷37

=3700÷37+1110÷37+37÷37

=100+30+1

=131

注意:此性质不适用于“一个数除以几个数的和”,即a÷(b+c+d)≠a÷b+a÷c+a÷d。

比方:6850÷(100+37)≠6850÷100+6850÷37。

(3)两个数的差除以一个数,可以把被减数和减数分别除以这个数,再把所得的商相减。

可以是:

例如,(3400-68)÷34=3400÷34-68÷34

=100-2=98

注意:此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即

m÷(a-b)≠m÷a-m÷b。

比方:3400÷(68-34)≠3400÷68-3400÷34。

(4)几个数的积除以一个数,可以把积里的任何一个因数除以这个数,然后再与其他因数相乘。

可以是:

例如,(20×48×5)÷8=20×(48÷8)×5

=20×6×5

=600

(5)几个数的积除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数,分别除以第二个积里的各个因数,然后把所得的商相乘。可以是:

例如,(21×15×48)÷(7×3×16)=(21÷7)×(15÷3)×(48÷16)=3×5×3=45

定义新运算

专题简析:

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

练习1

1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b). 求27*9。

例题2。

设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

=3△【4×6-(4+6)÷2】

=3△19

=4×19-(3+19)÷2

3/6

=76-11

=65

练习2

1. 设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。

那么7*4=?,210*2=?

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?,18*3=?

2. 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=?

(b-1)个a

例题4。

111规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 - ×A,那么A是几? ⑥⑦⑦

A =( 111 )÷ ⑥⑦⑦

11 =( - )×⑦ ⑥⑦

⑦=-1 ⑥

6×7×8=-1 5×6×7

3= 5

练习4

1111. 规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,…..如果 += ×□,⑩(11)(11)

那么□=?。

2. 如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,?.5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?

例题5

1设a⊙b=4a-2b+求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。 2

14⊙1=4×4-2×1+ ×4×1=16 2

1X⊙16=4x-2×16+ ×x×16 2

=12x-32

X =5.5

4/6

练习5

1. 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。

2. 对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=4xy(其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那mx+3y

么3*12=?

课堂集中练习题 1.1993?1994?1

1993?1992?1994

2.计算:(927+7255

9)÷(7+9)

3、111?222?333?...?999

100?200?300?...?900

4、128113516×105 + 7116×3

5

5/6

课堂集中练习题答案:

1.仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =(1992+1)×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。

1993?1994?1(1992?1)?1994?11992?1994?1993 = = = 1 1993?1992?19941993?1992?19941993?1992?1994

2. (92255+7)÷(+) 7979

556565= (+)÷(+) 7979

1111= [65×(+)]÷[5×(+)] 7979

= 65÷5

= 13

111?(1?2?3?...?9)111?222?333?...?99911 = =1 100?(1?2?3?...?9)100?200?300?...?900100 3、

4、12811353113537×10 + 71× = 128×(10+) + 71× = 1406 1651651651658

当堂练:

练习一: 1、= 648

练习二: 1、=36

练习三: 1、= 4936 2、=9872

1练习四: 2、=2 3、x=17 3

3练习五: 1、x=9 3、=3 7

6/6

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