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第14周 长方体和正方体(二)

发布时间:2014-01-26 13:54:00  

第十四周 长方体和正方体(二)

专题简析:

在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题,必须掌握这样几点:

1,将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变; 2,两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;

3,物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。

例题1 有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?

分析 由于后来两个水箱里的水面的高度一样,我们可以这样思考:把两个水箱并靠在一起,水的体积就是(甲水箱的底面积+乙水箱的底面)×水面的高度。这样,我们只要先求出原来甲水箱中的体积:40×32×20=25600(立方厘米),再除以两只水箱的底面积和:40×32+30×24=2000(平方厘米),就能得到后来水面的高度。

练习一

1,有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高。问水面高多少?

2,有一个长方体水箱,从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米?

3,一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长。

例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。

分析 因为正方体的六个面都相等,而54=6×9=6×(3×3),所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长:96=6×(4×4),棱长是4厘米;150=6×(5×5),棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积,这个大正方体的体积就等于它们的体积和。

练习二

1,有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积。

2,将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高。

3,把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米?

例题3 有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?

分析 铁块的体积是2×2×2=8(立方分米),把它浸入水中后,它就占了8立方分米的空间,因此,水上升的体积也就是8立方分米,用这个体积除以底面积(5×4)就能得到水上升的高度了。

练习三

1,有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后,水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米?

2,有一个正方体容器,边长是24厘米,里面注满了水。有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方形的铁棒,现将铁棒垂直插入水中。问:会溶出多少立方厘米的水?

3,有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后,水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?

例题4 有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?

分析 首先求出水的体积:30×20×6=3600(立方厘米)。当容器竖起来以后,水流动了,但体积没有变,这时水的形状是一个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。

练习四

1,有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?

2,有一块边长2分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长。

3,像例题中所说,如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下,这时的水深又是多少厘米?

例题5 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?

分析 长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。因此,15×10×6=(长×宽×高)×(长×宽×高),而15×10×6=900=30×30。所以,这个长方体的体积是30立方厘米。

练习五

1,一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

2,一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米?

3,一个长方体的体积是48立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米?

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