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第四届初中数学(说题题目)

发布时间:2014-01-26 14:56:25  

德州市第四届初中数学教师基本功比赛

10分钟说题题目

题目1 如图,这是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方形的个数是______________________.

主视图 左视图

题目2要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

题目3 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点.例如如图的矩形ABCD中,点M在CD边上,连结AM、BM,∠AMB=90°,则点M为直角点.

(1)若矩形ABCD一边上的直角点M为中点,问该矩形的邻边具有何种数量关系?并说明理由.

(2)若点M、N分别为矩形ABCD边CD、AB上的直角点,且AB=4,BC

MN的长.

M B

题目4 如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过D点作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,若四边形BCOE是平行四边形, (1)求AD的长;

(2)BC是⊙O的切线吗?若是, 给出证明;若不是,说明理由.

题目5 1.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线?,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP= x,则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是( )

2. 如图是一个由正方形ABCD

和半圆O组成的封闭图形,点O是圆心.点P从点A出发,沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动,到达终点A.运动过程中OP扫过的面积(s)随时间(t)变化的图象大致是( )

s A

A B C D

题目6 甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次.(1)若开始时,球在甲手中,求经过三次传球后,球传回到甲手中的概率是多少?

(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁的手里?请说明理由.

题目7 如图1,点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,CA上,若∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,则称△DEF为△ABC的反射三角形.

(1)如图2,等边△ABC的3条边的中点分别是D,E,F,请判断△DEF是不是△ABC的反射三角形?

(2)如图3,点A,B,C分别在△DEF的3条边上,I是△DEF内一点,且IA⊥DF,IB⊥DE, IC⊥EF,依次连接点A,B,C.若⊙I是△ABC的内切圆,求证:△ABC为△DEF的反射三角形.

(3)判断下列3个命题是否正确?

命题1 锐角三角形有反射三角形.

命题2锐角三角形的反射三角形是锐角三角形.

命题3 钝角三角形没有反射三角形.

B E B E 图1 C E 图2 图3

题目8 如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;

(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

P D D

G G B (备用图)

题目9 在△ABC的两边AB、AC上,分别向外作正方形ACGH和BAFE.延长BC边上的高DA,交FH于M.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:FM=MH.

(2)如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?说明理由. F D 图1 图2

题目10如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点, OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y?ax2?bx?c经过点A、B、

C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.

②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.

备用图

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