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网站用 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解

发布时间:2014-01-27 09:49:37  

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解

一、选择题

1. 45与40的积的数字和是( ).

(A)9 (B)11 (C)13 (D)15

【答案】A

【解析】45×40=1800,1+8=9

【难度】☆

【知识点】两位数乘法计算

2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的

是图( )中的三角形

.

(A) (B) (C) (D)

【答案】B

【解析】由观察可得:A、C、D都可通过旋转得到,而B是通过原图翻转得到。

【难度】☆☆

【知识点】图形的旋转、平移

3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交

给了老师. 老师问是谁捡到的?小东说不是小西;小西说是小南;小南说小东说的不对;小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是( ).

(A)小东 (B)小西 (C)小南 (D)小北

【答案】C

【解析】小东:不是小西。 小西:是小南。

小南:小东说的不对。 小北:小南说的也不对。

从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的,所以两人中一定有一个人说的是正确的,那么小东必然说的不对,既然小东说的不对,也就是小南说对了。

【难度】☆☆

【知识点】逻辑推理

4. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说:这是我有生以来遇到的第一个没

有重复数字的年份。 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是( )岁。

(A)16 (B)18 (C)20 (D)22

【答案】B

【解析】2013÷19=105…18,因为小明哥哥出生的年份是19的倍数,所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时,小明哥哥出生年份=1995;当n=1时,小明哥哥出生年份=1976,但是显然小明哥哥如果1976年出生,2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份,比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995,那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。

其实如果从另一个角度考虑,在(A)、(B)、(C)、(D)四个选项中,只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。

【难度】☆☆

【知识点】带余除法

5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一

个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原

长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是( )厘米.

(A)72 (B)82 (C)92 (D)102

【答案】C

【解析】常规想法,因为不可能从中间扣一个洞,那么只能在

边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化,

在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽,所以周长

最大时是增加两个长,如图所示。

【难度】☆☆☆

【知识点】不规则图形周长

6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳

20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是( ).

(A)周日 (B)周六 (C)周二 (D)周一

【答案】D

【解析】这月共跑5×60=300(分钟),而每周跑步20×3=60(分钟),因为300÷60=5,这个月有5个周一、周六和周日,而常规的一个月最多4周零3天,从而可判断这个月有31天,并且这个月的第一天应该是周六,根据周期性,可判断这个月第10天是周一。

【难度】☆☆☆

【知识点】周期问题

二、填空题

7. 如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20

厘米. 则这个正方形的面积是 平方厘米。

【答案】64

【解析】设正方形的边长是a,四个小长方形周长=20×4=80,而中间的

三条横线是被计算了2次的,所以4a+3a×2=10a=80,所以a=8,进

而可算出正方形面积=8×8=64。

【难度】☆☆☆

【知识点】长方形的周长和面积

8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡

片中的两个锐角较大的一个是 度.

【答案】54

【解析】假设两个锐角较小的角是a,较大的角是b。需要注意图中中间周角的组成,观察可知7a+2b=360°,又因为a+b=90°,

7a+2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以b=90°

-36°=54°> 36°。

【难度】☆☆☆☆

【知识点】等量代换

9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样

都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有 位小朋友.

【答案】26

【解析】苹果共分了55-3=52(个),饼干共分了114-10=104(个),巧克力共分了83-5=78(个)。因为这三样都是平均分给每位同学的,所以每样分的总数除以学生数不能有余数。也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数,52、104、78最大的公共因数是26,所以这个班最多有26位小朋友。

【难度】☆☆☆☆

【知识点】约倍问题

10. 如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和

.

【答案】165

【解析】所有线段包括:有1段单位长度的9段,总长:9×1=9

有2段单位长度的8段,总成:8×2=16

有3段单位长度的7段,总成:7×3=21

有9段单位长度的1段,总成:9×1=9

所以所有线段的长度的总和是:9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9=165

【难度】☆☆☆☆☆

【知识点】几何计数

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