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小升初数学分班考试模拟试题及分析

发布时间:2014-01-27 10:45:25  

小升初数学分班考试模拟试题及分析

1、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。

n(n+1)=n2+n

∴1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+?+99×100=1×(1+1)+2×(2+1)+3(3+1)+...+99×(99+1)=12+1 + 22+2 +32+3 +42+4 +...+ 992+99=(12+22+32+42+...+992)+(1+2+3+...99) 有公式12+22+32+....+N2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2+3+...+99=4950 12+22+32+....+992=99(99+1)(198+1)/6=325050

∴原式=325050+4950=330000

2、甲、乙、丙三人都在银行有存款,乙的存款数比甲的2倍少100元,丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元,甲的存款是丙的,那么甲、乙、丙共有存款多少元?

解:甲800、乙1500、丙2000设甲为x元,乙即为(2x-100)元,丙即为(3x-400)元。 列方程:(3x-400)=x解得:x=800

3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包,那么就会多出8包;如果给男老师每人4包,女老师每人5包,那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人,那么共有多少包洗衣粉?

提示:由"男老师每人3包,女老师每人4包"到"男老师每人4包,女老师每人5包"每位老师增加1包,共用去8+7=15包,说明有15位老师,其中男老师8位,女老师7位。

洗衣粉的包数是定下来的是吧,那就可以列出一个等式,设男老师人数为X,

3X+4(X-1)+8=4X+5(X-1)-7解出X=8洗衣粉包数就是3*8+4(8-1)+8=60

4、商店购进了一批钢笔,决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出,总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元?

求钢笔总数量:(372+84)÷9.5=4848÷(1-60%)=120支。

372÷120=3.1元9.5-3.1=6.4元

5、我们规定两人轮流做一个工程是指,第一个人先做一个小时,第二个人做一个小时,然后再由第一个人做一个小时,然后又由第二个人做一个小时,如此反复,做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时? 考点:工程问题.

分析:依题意可知,两次做每人所花时间为:甲乙轮流做一个工程,甲工作了5小时,乙工作了

4.8小时;乙甲轮流工作时,乙工作了5小时,甲工作了4.6小时.由此可知甲工作0.4小时相当于乙工作 0.2小时,推出甲工作5小时相当于乙工作2.5小时,故求出乙单独做此工程需要的时间,解决问题.

解答:解:甲乙轮流做一个工程,甲工作了5小时,乙工作了4.8小时;乙甲轮流工作时,乙工作了5小时,甲工作了4.6小时.所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲 1

的0.4÷0.2=2(倍),甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成.所以乙单独完成这个工程要:2.5+4.8=7.3(小时). 答:乙单独做这个工程需要7.3小时.点评:此工程问题有一定难度,认真分析后,求出甲乙 6.甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地与货车相遇。之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米? 考点:多次相遇问题. 分析:第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走2个全程,因为客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等.两次相遇又都在丙点,设乙丙之间路程为1份,可得甲丙之间路程为2份,所以乙丙间路程=120÷3=40,由此可以求出客车的速度. 解答:解:120÷3=40(千米),(120+40)÷2,=160÷2,=80(千米);答:客车的速度是每小时80千米.

7、如图5,在长为490米的环形跑道上,A、B两点之间的跑道长50米,甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后,乙立刻转身与甲同向奔跑,同时甲把速度提高了25%,乙把速度提高了20%.结果当甲跑到点A时,乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和方向都不变,那么当甲追上乙时,从一开始算起,甲一共跑了多少米?

解:相遇后乙的速度提高20%,跑回B点,即来回路程相同,乙速度变化前后的比为5:6, ∴ 所花时间的比为6:5。设甲在相遇时跑了6单位时间,则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲,由题意得:6V甲+5×V甲×(1+25%)=490,

得:V甲=40。从A点到相遇点路程为40×6=240,

∴ V乙=(490-50-240)÷6= 两人速度变化后,甲的速度为40×(1+25%)=50,乙的速度为 (1+20%)=40,从相遇点开始,甲追上乙时,甲比乙多行一圈

∴ 甲一共跑了490÷(50-40)×50+240=2690(米)

8、俏皮猪25元一个,加菲猫比俏皮猪便宜,但价格也是整数元,并比俏皮猪少买2个,共花了280元。问买了多少只俏皮猪?

解:假设买了x个俏皮猪,那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a(x-2)=280

X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数,25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。

9、有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?

解:若除以7余0,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210若除以7余1,那么除以8的商是25,则该数为25*8+4=204若除以7余2,那么除以8的商是24,则该数为24*8+6=198若除以7余3,那么除以8的商是23,则该数为23*8+1=185若除以7余4,那么除以8的商是22,则该数为22*8+3=179若除以7余5,那么除以8的商是21,则该数为21*8+5=173若除以7余6,那么除以8的商是20,则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。

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10、三个班分别有44、41、34名同学,他们包车去春游,规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车,已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学,每辆车收费80、70、60元,那么这三个班至少要花多少元车费?

解:44名同学的坐小车,41名同学的坐中车,34名同学的坐大车,这样浪费的座位最少,车费为80*5+70*7+60*9=1430元.从三种车的单人票价考虑,大车每人11又3/7元,中车每人11又2/3元,小车每人12元。由此可见大车最便宜,小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况,41人坐大车,34人中车,44人小车。车费为80*6+70*7+60*9=1440元,更贵了。可见决定作用的是不浪费座位,因此至少要花1430元车费。

11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体,它们的体积和为50,表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体?

设底面半径和高均为1的圆柱体x个底面半径和高均为2的圆柱体y个,底面半径和高均为1的圆柱体体积是π,表面积是2π+2π=4π,底面半径和高均为2的圆柱体体积是2×2×2π=8π,表面积是2×2π×2+2×2×2π=16π,x+8y=50 4x+16y=120,x=10,y=5,所以一共有10+5=15个圆柱体

12、如下图,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲,和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48,求大正方形的面积。 考点:长方形、正方形的面积.分析:周长之比就等于边长之比,设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a;根据“正方形的面积=边长×边长”分别求出大正方形和中正方形的面积,然后根据“大正方形的面积-中正方形的面积=丙的面积”列出方程,求出a2=2;进而求出大正方形的面积.解:周长之比就等于边长之比,设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a 49a2-25a2=48,a2=2;大正方形的面积:49a2=98;答:大正方形的面积是98.点评:解答此题的关键:根据题意,设出甲、乙、丙的边长,进而根据正方形的面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积,然后根据大正方形的面积、中正方形的面积和丙的面积三者之间的关系列出方程,求出a2=2;进而求出大正方形的面积. 13.石老师和向老师带38个小朋友去春游,下面哪种购票方式划算?

方式一:大人:10元/人小孩:半价

方式二:团体票:8元/人(10人及10人以上可购团体票)

分析:(1)本题根据参加春游的人数及两种购票方式进行分析计算即可:

石老师和向老师带38个小朋友去春游,即共有成人2人,儿童38人.

方式一:成人每人10元,儿童单价即10÷2=5元.需花:10×2+38×5=210元;

方式二:团体票:8元/人(10人及10人以上可购团体票).共38+2=40人,需花40×8=320元; 210元<320元,所以方式一购票比较划算.

14.一支铅笔1.2元,一支钢笔8.5元,一支圆珠笔0.5元,买6支铅笔的钱够买一支钢笔吗?差(多)多少钱?

分析:根据单价×购买数量=所需钱数可知,

解答:购买6支铅笔需要:1.2×6=7.2元,

8.5元>7.2元,所以不够.8.5-7.2=1.3(元).

答:买6支铅笔的钱不够买一支钢笔,差1.3元钱.

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