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第32讲 自测题-初二奥数教材

发布时间:2014-01-28 09:46:53  

自测题

自测题一

1.分解因式:x4-x3+6x2-x+15.

2.已知a,b,c为三角形的三边长,且满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,

试确定这个三角形的形状.

3.已知a,b,c,d均为自然数,且

a5=b4,c3=d2,c-a=19,

求d-b的值.

4. a,b,c是整数,a≠0,且方程ax2+ab,求a+b+c的值.

5.设E,F分别为AC, P在BF上,DP

∥CF,

Q在CE上,DQ∥BE,

如果一组对角(∠A,∠C)相等时, 另一组对角(∠B

2-194所示.△ABC

中,D

,E分别是边BC,AB上的点,且∠1=∠2=∠ABC,△

8.如图2-195所示.△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连AN,CM交于P点.求∠APM的度数.

9.某服装市场,每件衬衫零售价为70元,为了促销,采用以下几种优惠方式:购买2件130元;购满5买7件者送1件.某人要买6件,问有几种购物方案(购买2件者搭帮,但要兼顾双方的利益)

自测题二

1.分解因式:(x2+3x+5)2+2x32. 2.对于集合

p={x丨x1 中的元素a,b,如果a除以b<a,b>表示.例如17除以4,商是4除以7,商是0,余数是3,即表示成<3, (1)x中元素的个数;

(2){x,8>=5,x∈P}.

=1x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,试求:(1)xyz的值;

44 x2-3x+a+4=0有两个整数根.

(1)

(2)a是负偶数;

(3)当方程的两整数根同号时,求a的值及这两个根.

5.证明:形如8n+7的数不可能是三个整数的平方和.

7.如图2-196所示.AD是等腰三角形ABC底边上的中线,BE是角平分线,EF⊥BC,EG⊥BE且交BC于G.求证:

8.如图2-197所示.AD是锐角△ABC的高,O是AD上任意一点,连BO,OC并分别延长交AC,AB于E,F,连结DE,DF.求证:∠EDO=∠FDO.

9240本,某书店门市部A可供应150如果平均每本书的运费如下表,才能使学校支出的运费最少?

自测题三

2.对于任意实数k,方程

(k2+1)x2-2(a+k)2x+k2+4k+b=0

总有一个根是1,试求实数a,b的值及另一个根的范围.

4.如图2-198.ABCD为圆内接四边形,从它的一个顶点A引平行于CD的弦AP交圆于P,并且分别交BC,BD于Q, R.求证:

5.如图2-199所示.在△ABC中∠C=90A交BA上的高CH于D点,过D引AB的平行线交BC于F

6.如图2-200FBC=∠ECB=

8.求最大的自然数x,使得对每一个自然数y,x能整除7y+12y-1.

9.某公园的门票规定为每人5元,团体票40元一张,每张团体票最多可入园10人.

(1)现有三个单位,游园人数分别为6,8,9.这三个单位分别怎样买门票使总门票费最省?

(2)若三个单位的游园人数分别是16,18和19,又分别怎样买门票使总门票费最省?

(3)若游园人数为x人,你能找出一般买门票最省钱的规律吗?

自测题四

1.求多项式2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值.

2.设

试求:f(1)+f(3)+f(5)+…+f(1999).

3.如图2-201所示.在平行四边形ABCDO,过O作边BC,AB的平行线交AB,BC于F,E,又在 EOP.CP与OF交于Q.求证:BP∥DQ.

4.若a,b,c

成立,则a=b=c=0 .

5.如图2BDC是顶角∠BDC=12060°角,角的两边分别交AB,AC于M,NAMN

60,1,2,3,4,5所组成的不重复六位数不可能被11整除.

7.设x1,x2,…,x9均为正整数,且

x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x9=220.

当x1+x2+…+x5的值最大时,求x9-x1的值.

8.某公司有甲乙两个工作部门,假日去不同景点旅游,总共有m人参加,甲部门平均每人花费120元,乙部门每人花费110元,该公司去旅游的总共花去2250元,问甲乙两部门各去了多少人?

9.(1)已知如图2-203,四边形ABCD内接于圆,过AD上一点E引直线EF∥AC交BA延长线于F.求证:

FA·BC=AE·CD.

(2)当E点移动到D点时,命题(1) (3)当E点在AD

2.关于x2-(2m-

有一根

y=1,x22x7+y7的值.

B=2∠C.求证:b2=c2+ac.

y3整除,则4x2+7xy-2y2能被9整除.

a,c是三个自然数,且满足

abc=a+b+c,

求证:a,b,c只能是1,2,3中的一个.

7.如图2-204所示.AD是△ABC的BC边上的中线,E是BD的中点,BA=BD.求证:AC=2AE.

8.设AD是△ABC的中线,

(1)求证:AB2+AC2=2(AD2+BD2);

(2)当A点在BC上时,将怎样?

按沿河距离计算,B离A的距离AC=40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最省?

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