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竞赛1:因式分解

发布时间:2014-01-28 09:46:56  

初中数学的深化1:因式分解

1、因式分解的新公式:

形如“ax2?bxy?cy2?dx?ey?f”的双十字相乘 a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

a3?b3?c3?3abc?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca) a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2

经典例题:

221分解因式:x?3xy?10y?x?9y?2 ○

3332分解因式:(x?1)?(x?2)?(3?2x) ○

2222223若a、b、c满足a?b?c?9,那么代数式(a?b)?(b?c)?(c?a)的最大值是○

多少?(注:三项的配方)

4?424已知a是方程x-5x+1=0的一个根,则a?a的个位数字为__________ ○

20125

已知a?1,则a?2a2011?2a2010的值为_____________ ○

6若A?(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2?1),则A?2002的末位数字是○248163264__

7已知x?○111?3,则x10?x5?5?10?xxx

练一练:

2220141已知5x?4xy?y?2x?1?0,求(x?y)○的值。

22分解因式:xy?y?x?y?2 ○

3分解因式:(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?24 ○

4已知x?○1?3,则x4?3x3?16x2?3x?17?__________ x

425已知n是正整数,且n?16n?100使质数,求n的值. ○

226设a<b<0,a+b=4ab,则○a?b的值为__________ a?b

2227已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a+b+c-ab-bc-ca的○

值为___________

28设抛物线y?x??2a?1?x?2a?○5的图像与x轴只有一个交点,(1)求a的值;(2)求4

a18?323a?6的值。

??3x?1?y?1?29方程组?○的解是 ??x?y?26

2、一元二次方程的深化。

韦达定理的两层含义:实数根存在,即??0;实数根与一元二次方程系数的关系。

有实数根的“逆运用”:??0则一元二次方程必有实数根,有实数根则必有??0。

经典例题:

221已知x1,x2是关于x的一元二次方程x?(3a?1)x?2a?1?0的两个实数根,使得○

成立.求实数a的所有可能值. (3x1?x2)(x1?3x2)??80

22满足方程?x?3??y??x?y??3的所有实数对?x,y?为○22

23整数p,q满足p?q?2010,且关于x的一元二次方程67x?px?q?0的两个根均○

为正整数,则p?________.

224如果关于x的方程x?ax?a?3?0至少有一个正根,求实数a的取值范围。 ○

方程x?2xy?3y?34的整数解(x,y)的组数为___________

3、绝对值的含义(数形结合)。

绝对值代表数轴上的某数到原点的距离,则x?1代表数轴上的数到“1”这个点的距离。

经典例题: 若不等式2x??3x?3?a有解,则实数a的最小值是( )

A.1 B.2 C.4 D.6

22

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