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第六讲 数列

发布时间:2014-01-29 09:47:32  

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第六讲.数列

知识要求

1.掌握等差数列与等比数列的相关知识

2.掌握递推数列的通项的求法

3.了解极限的相关内容

4.掌握数学归纳法

典型例题

1. (1)已知数列{a

n}满足:a1?0,an?1?n?N*),则an?武汉大学) (2)已知数列{an}满足:a1?1,an?1?

22an,求数列{an}的通项公式(2010东南大学) 2an?31的等差数列,则|m?n|42.已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)的四个根组成一个首项为

的值是( )

(A)1 (B)

相关习题 313 (C) (D) (2012年北约) 428

(1).等差数列{an}满足:a3??13,a7?3.这个数列的前n项和为Sn,数列S1,S2,…中哪一项最小?并求出这个最小值. (2011年北约)

(2) 已知数列{an}的通项公式为an?lg(1?

则limSn? n??2),n?1,2,?.Sn是数列的前n项和,2n?3n

(A)0 (B)lg3(C)lg2 (D)lg3 (2012年华约联考) 2

3. 数列{an}、{bn}的定义是a1,b1?2,an?1?1?an?anbn1?bn?anbn,bn?1?,求证:bnan

a2013?5. (2013年清华大学夏令营)

相关例题

(1). 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn?na?n(n?1).

(i)求证:{an}为等差数列;(ii)求点{an,

Sn所在的直线方程. (2009年清华大学文科) n1

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(2). 已知数列{an}、{bn}满足:

an?1??an?2bn,(1) bn?1?6an?6bn(2),

又a1?2,b1?4,试求数列{an}、{bn}的通项公式. (2012年苏州大学自主招生)

4. 设数列{an}满足:a1?a,a2?b,2an?2?an?1?an.

(i)设bn?an?1?an,证明:若a?b,则{bn}是等比数列;

(ii)若lim(a1?a2???an)?4,求a、b的值. (2011年卓越联盟) n??

相关习题

(1) 正项等比数列{an}满足:a3?a4?a2?a1?5,求a5?a6的最小值.(2012北京大学)

5. 已知数列{an}满足a1?1,an?1??an?n2,求数列{an}的通项公式an,并求a2000的值.

(2013年华东师大)

相关习题

(1). 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1?1,且Sn?1?4an?2,则a2013?

(2013年北约)

(2). .正数数列{xn},{yn}满足:xn?2?2xn?1?xn,yn?2?yn?1?2yn(n?N),证明:存在正整数n0,使得对任意的正整数n?n0,都有xn?yn成立. (2009年中国科技大学)

6. 设函数f(x)?*x?m1,且存在函数s??(t)?at?b(t?,a?0),满足x?12

f(2t?12s?1)?. ts

(1)证明:存在函数t??(s)?cs?d(s?0),满足f(2s?12t?1)?; st

1.(2010年华约) 3n?1(2)设x1?3,xn?1?f(xn),n?1,2,?,证明:|xn?2|?

相关习题

2(1) 已知数列{an}满足:an?2?an?nan??,首项a1?3.

(i)若对一切n满足an?2n,求?的取值范围;

(ii)若???2,求证:111?????2. (2013年卓越联盟) a1?2a2?2an?2

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