haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

第七讲 几何问题

发布时间:2014-01-29 09:47:54  

备考985高校自主招生数学讲义 四川培训专用(贾广素) 版权所有 翻录必究

第七讲.几何问题

知识要求

1.了解平面几何的几个古典定理 2.了解三角形的五心的性质 3.掌握圆锥曲线的基本概念

4.熟练掌握圆锥曲线与直线的位置关系问题

典型例题

1. 如图,已知?ABC面积为1,D、E、F分别在BC、CA、AB上,BD?2DC,CE?2EA,AF?2FB,

AD、BE、CF两交于P、Q、R,求?PQR的面积.

(2009年中国科技大学)

相关习题

(1) 求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.

(2012年北约)

(2). 如图,AB是圆O的直径,且AB?10,CD?AB于点H,

CD?8,DE?4,EF是圆的切线,BF交HD于点G.

(1)求GH;

(2)连接FD,判断FD与AB的关系,并加以证明.

(2012年卓越)

AC1?AB1,BC1?BA1,2. 如图所示,已知正六边形AC1BACB11中,CA1?CB1,?A??B??C??A1??B1??C1,

求证:?ABC的面积是六边形面积的一半. (2008年北京大学)

相关习题

(1).?ABC内点M满足?CMB?100,线段BM的中垂线交边

?

1

AB为P,线段CM的中垂线交边AC于点Q,已知点P,M,Q三点共线,求?CAB.

(2013年北京大学保送生试题)

1

备考985高校自主招生数学讲义 四川培训专用(贾广素) 版权所有 翻录必究

x2y2

3. 设M是直线x?2y?4上一点,F1与F2是椭圆??1的焦点.过M,以F1、F2为62

焦点作椭圆C.问M在何处时,所作椭圆C的长轴最短?并求此时椭圆C的方程.

(2008年南京大学)

相关习题

????????????2A?PB?2|PH|. (1). 已知两点A(?2,0),B(2,0),动点P在y轴上的射影是H,且P

(i)求动点P的轨迹C的方程;

(ii)已知过点B的直线交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,设MN的中点为R,过R与点Q(0,?2)作直线RQ,求直线RQ斜率的取值范围. (2012年华约)

x2y2

(2). 已知椭圆2?2?1,过椭圆的左顶点A(?a,0)的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交ab

于点R.过原点且与直线l平行的直线交椭圆于点P.

求证:AQ

、AR成等比数列. (2013年清华大学夏令营)(2009年清华大学) 4. 已知k?0,从直线y?kx和y??kx上分别选取点A(xA,yA),B(xB,yB),xAxB?0,OA?OB?1?k2,O为坐标原点,AB中点M的轨迹为C

⑴求C的轨迹方程

⑵抛物线x?2py(p>0)与C相切与两点,求证两点在两条定直线上,并求出两条切线方程. (2013年华约) 相关习题 2

x2y2?1(a?

2)的离心率为(1). 设椭圆2?,斜率为k的直线l过点E(0,1)且与3a4

椭圆交于C、D两点.

(i)求椭圆方程;

????????(ii)若直线l与x轴交于点G,且GC?DE,求实数k的值;

(iii)设A为椭圆的下顶点,kAC,kAD分别为直线AC,AD的斜率.

证明:对任意的实数k,恒有kAC?kAD??2. (2013年卓越)

2

备考985高校自主招生数学讲义 四川培训专用(贾广素) 版权所有 翻录必究

5. 抛物线上有两点A、B,过A、B的切线交于点C,且AB的中点为K.

求证:KC的中点在抛物线上. (2011年北京大学优秀中学生体验营) 相关习题

x2y29(1).已知椭圆方程为??1,过长轴顶点A(?4,0)的两条斜率乘积为?的直线交16916

椭圆于另两点B、C,是否存定点D,使得直线BC过定点D?若存在,求出D点的坐标,若不存在,说明理由. (2013年华东师范大学)

(2).抛物线y?2px(p?),F为抛物线的焦点,A,B是抛物线上两点,直线AB与

,m?|AF|B|?F.|x轴不垂直,线段AB的中垂线光x轴于点D(a,0)(a?0)

(i)证明:a是p,m的等差中项;

(ii)若m?3p,l是平行于y轴的直线,其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值,求直线l的方程. (2012年卓越)

3 2

备考985高校自主招生数学讲义 四川培训专用(贾广素) 版权所有 翻录必究

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com