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12.初中数学竞赛专题讲座——因式分解之十字相乘法

发布时间:2014-01-29 10:42:29  

初一数学联赛班 7 年级

第3讲 因式分解之十字相乘法

知识总结归纳

一. 常用因式分解公式

(1)a2?b2?(a?b)(a?b)

(2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(3)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(4)a2?2ab?b2?(a?b)2

(5)a2?2ab?b2?(a?b)2

(6)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3

(7)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3

(8)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2

(9)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2

(10)a3?b3?c3?3abc?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca)

二. 十字相乘法几大类型:

(1)形如ax2?bx?c

(2)形如ax2?bxy?cy2

(3)形如ax2?bxy?cy2?dx?ey?f

(4)形如ax2?bxy?cy2?dxz?eyz?fz2

三. 十字相乘法注意事项:

(1)要掌握十字相乘,首先要熟悉整数的因数分解,熟悉有理数的加减法,反复练习,熟能生巧;

(2)形如ax2?bx?c,如果a?b?c?0,则ax2?bx?c?(x?1)(ax?c)

思维的发掘 能力的飞跃

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典型例题

一. 公式法

例题1 分解因式:9x2?24xy?16y2.

例题2 分解因式:8a?4a2?4.

例题3 分解因式:4a2?9b2?9c2?18bc?12ca?12ab.

例题4 分解因式:a6?b6.

例题5 分解因式:a6?b6.

思维的发掘 能力的飞跃

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二. 基本十字相乘法 例题6 分解因式:x2?4x?21.

例题7 分解因式:x2?7x?12.

例题8 分解因式:x2?11x?18.

例题9 分解因式:?a2?4a?21.

例题10 分解因式:2x2?5x?2.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题11 分解因式:3a2?2a?1.

例题12 分解因式:6x2?19x?15.

例题13 分解因式:3b2?14b?5.

例题14 分解因式:7x4?5x2?2.

例题15 分解因式:2?9a?5a2.

思维的发掘 能力的飞跃

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三. 两个字母的十字相乘法

22例题16 分解因式:6x?7xy?2y.

22例题17 分解因式:x?144y?25xy.

22例题18 分解因式:y?6yz?16z.

22例题19 分解因式:2a?ay?15y.

22例题20 分解因式:?6x?11xy?10y.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题21 分解因式:5x3y?7x2y?6xy.

例题22 分解因式:?x?y???x?y??20. 2

例题23 分解因式:a2x2?7ax?8.

例题24 分解因式:x2y2?5x2y?6x2.

2例题25 分解因式:2(m?n)?(m?n)?3.

思维的发掘 能力的飞跃

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2例题26 分解因式:2(a?b)?(a?b)?3.

2例题27 分解因式:4(2x?y)?8(2x?y)?3.

2例题28 分解因式:(a?2b)?5(a?2b)?6.

四. 双十字相乘法

22例题29 分解因式:x?2xy?3y?3x?y?2.

22例题30 分解因式:6x?5xy?6y?2x?23y?20.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题31 分解因式:x2?3xy?2y2?2x?4y.

例题32 分解因式:x2?2xy?3y2?2x?10y?8.

例题33 因式:x2?y2?5x?3y?4.

222例题34 分解因式:x?6xy?9y?5xz?15yz?6z.

例题35 分解因式:x2?3y2?8z2?2xy?2xz?14yz.

思维的发掘 能力的飞跃

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初一数学联赛班 7 年级 222例题36 分解因式: 2x?6y?3z?xy?7xz?7yz.

五. 十字相乘法的应用

例题37 已知a、b、c为三角形的三条边,且a2?4ac?3c2?3ab?7bc?2b2?0,求证:

2b?a?c.

22例题38 m为什么数时,x?7xy?18y?5x?my?24可以分解为两个一次因式的积?

六. 分清主次(选主元法)

例题39 分解因式:abcx2?(a2b2?c2)x?abc.

2222例题40 分解因式:(a?b)x?c(a?3b)x?2c.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题41 分解因式:(a2?3a?2)x2?(2a2?4a?1)xy?(a2?a)y2.

例题42 分解因式:ab(x2?y2)?(a2?b2)(xy?1)?(a2?b2)(x?y).

例题43 分解因式:(1?2a?a2)b?a(a?1)(2b2?1).

例题44 分解因式:a2b?ab2?a2c?ac2?3abc?b2c?bc2.

思维的发掘 能力的飞跃

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思维飞跃

例题45 分解因式:x3?yx2?(7?2y)x?y2?5y?6.

例题46 分解因式:x4?2ax2?x?a2?a.

例题47 分解因式:x3?3x2?(a?2)x?2a.

例题48 分解因式:a3b?ab3?a2?b2?1.

思维的发掘 能力的飞跃

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作业

1. 分解因式:?x?12x?20. 2

2. 分解因式:x2?7x?6.

3. 分解因式:b2?3b?28.

4. 分解因式:2x2?5x?3.

5. 分解因式:2x2?x?3.

6. 分解因式:2x2?5x?7.

能力的飞跃

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7. 分解因式:6x2?13x?6.

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8. 分解因式:?20xy?64y2?x2.

9. 分解因式:a2?9ab?14b2.

10. 分解因式:x2?3xy?2y2.

11. 分解因式:4(x?2y)2?8x?16y?3.

12. 分解因式:6x?13xy?6y?22x?23y?20.

思维的发掘 22 能力的飞跃

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13. 分解因式:x2?9y2?4z2?6xy?4xz?12yz.

14. 分解因式: 4x2?14xy?6y2?7x?y?2.

15. 分解因式: a2?3b2?3c2?10bc?2ca?2ab.

16. 分解因式:y(y?1)(x2?1)?x(2y2?2y?1).

17. 分解因式:x2?2(a?b)x?3a2?10ab?3b2.

思维的发掘 能力的飞跃

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18. 分解因式:bc(b?c)?ca(c?a)?ab(a?b).

19. 分解因式:a3?(b2?bc?c2)a?bc(b?c).

20. k为何值时,x?y?3x?7y?k可以分解成两个一次因式的乘积?

22

21. 分解因式:(a?b)2(ab?1)?1.

思维的发掘 能力的飞跃

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