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13.初中数学竞赛专题讲座——因式分解之分组分解法

发布时间:2014-01-29 10:42:32  

初一数学联赛班 7 年级

第4讲 因式分解之分组分解法

知识总结归纳

一. 分组分解解题步骤:

(1)将原式的项适当分组;

(2)对每一提取公因式或者运用公式进行处理;

(3)将经过处理后的每一组当作一项,再提取公因式或者运用公式.

二. 分组分解注意事项:

(1)一个整式往往有很多种分组的方法,有时需要经过尝试才能找到适当的分组方法。

如果某一种方法失败,则要从零开始,重新分组。

(2)高手下棋时绝不会只看一步,同样,在进行分组时,不仅要看到第二步,还要看

到后面几步。

典型例题

一. 基础练习

例题1 分解因式:7x2?3y?xy?21x.

例题2 分解因式:2ac?6ad?bc?3bd.

例题3 分解因式:5x2?6y?15x?2xy.

思维的发掘 能力的飞跃

1

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例题4 分解因式:ax?2by?cx?2ay?bx?2cy.

例题5 分解因式:x2?ax2?x?ax?1?a.

二. 思维拓展

例题6 分解因式:a2?9b2?2a?6b.

例题7 分解因式:x2?x?4y2?2y.

例题8 分解因式:a2?4b2?12bc?9c2.

思维的发掘 能力的飞跃

2

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例题9 分解因式:9m2?6m?2n?n2.

例题10 分解因式:(x2?2y?1)2?10y?5?5x2.

例题11 分解因式:ax?ay?a2?bx?by?ab.

1例题12 分解因式:?n2?m2?m. 4

例题13 分解因式:a4?x2?4ax?4a2.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题14 分解因式:a2?b2?c2?2c?2ab?1.

例题15 分解因式:(ax?by)2?(bx?ay)2.

三. 综合提高 例题16 分解因式:x3?x?y?y3.

例题17 分解因式:4?x2?2x3?x4.

例题18 分解因式:ab(x2?1)?x(a2?b2).

思维的发掘 能力的飞跃

4

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例题19 分解因式:x2?x2y?xy2?x?y?y2.

例题20 分解因式:y(y?2)?(m?1)(m?1).

例题21 分解因式:(a?c)(a?c)?b(b?2a).

例题22 分解因式:x3?x2?2xy?y2?y3.

思维的发掘 能力的飞跃

5

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例题23 分解因式:x3?x2?x?y3?y2?y.

例题24 分解因式:a2?b2?c2?4d2?2ab?4cd.

思维飞跃

一. 巧妙分组

例题25 分解因式:(x?2y)(x?3y)?(x?4y)(x?5y)?(x?3y)(x?5y)?(x?2y)(x?4y).

例题26 分解因式:x3?ax2?ax?a?1.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题27 分解因式:a4?2a3?2a2?2a?1.

例题28 分解因式:x4?2x3?6x2?4x?8.

例题29 分解因式:ab(c?d)(c?d)?cd(a?b)(a?b).

(x2?y2)3?(z2?x2)3?(y2?z2)3. 例题30 分解因式:

思维的发掘 能力的飞跃

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例题31 分解因式:(x?y)3?2xy(1?x?y)?1.

例题32 分解因式:a4?a3?a2b?ab2?b3?b4.

例题33 分解因式:xyz(x3?y3?z3)?y3z3?z3x3?x3y3.

二. 适当拆项

例题34 分解因式:a3?3a2?3a?b3?3b2?3b?2.

思维的发掘 能力的飞跃

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例题35 分解因式:x4?x3?4x2?3x?3.

例题36 分解因式:(1?x2)(1?y2)?4xy.

例题37 分解因式:x3?7x?6.

例题38 分解因式:a3?a2?a?3.

思维的发掘 能力的飞跃

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作业

1. 分解因式:7a?ab?21a?3b.

2. 分解因式:ax?3x?4a?12.

3. 分解因式:4x?4xy?a?y.

4. 分解因式:1?m?n?2mn.

5. 分解因式:ax?bx?bx?ax?a?b.

6. 分解因式:x?xy?xy?x?y?y.

2222222222222

思维的发掘 能力的飞跃

10

222初一数学联赛班 27 年级 7. 分解因式:x?y?2xz?z?a?2ay.

8. 分解因式:2ax?4bx?2x?3ay?6by?3y.

9. 分解因式:ax(y?b)?by(bx?ay).

10. 分解因式:x(x?1)?y(y?1)?xy.

11. 分解因式:m?n?6n?6m?2mn?9.

思维的发掘 22223322 能力的飞跃

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12. 分解因式:x2yz?axyz?yz?xy2?xz2?az2.

13. 分解因式:(a?b)2?(c?d)2?(a?c)2?(b?d)2.

14. 分解因式:(x?y)3?(y?z)3?(z?x)3.

15. 分解因式:(ax?by)2?(ay?bx)2.

16. 分解因式:ax(y3?b3)?by(bx2?a2y).

思维的发掘 能力的飞跃

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