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第23周 分解质因数(一)

发布时间:2014-01-29 16:56:24  

第二十三周 分解质因数

专题简析:

一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2×2×2×3,75=3×5×5。

我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。

例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法?

分析 先把18分解质因数:18=2×3×3,可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。

练习一

1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法?

2,195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?

3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。

例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法?

分析 先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7,由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以,每份有2×2×3=12颗,2×7=14颗,3×7=21颗,2×2×2×3=24颗,2×3×7=42颗,共有5种分法。

练习二

1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。

2,四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少? 3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?

例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99

分析 14=2×7 55=5×11

24=2×2×2×3 56=2×2×2×7

27=3×3×3 99=3×3×11

可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组,且积相等,所以,每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)。

练习三

1,下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。

□□×□□=1288

2,有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少?

3,把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。

例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?

分析 根据每人植树棵数×人数=539棵,把539分解质因数。539=7×7×11,如果每人植7棵,这个班就有7×11-1=76人;如果每人植树11棵,这个班共有7×7-1=48人。

练习四

1,3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。

2,小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座?

3,把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个?

例题5 下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。 □□×□□=1995

分析 要使两个两位数的积等于1995,那么,这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19,可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21×95=1995,这四个数字的和是:2+1+9+5=17。

练习五

1,在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。 □□□×□=1995

2,有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。

3,有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=55,a×c=77,求三个数之积是多少?

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