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第24周 分解质因数(二)五年级

发布时间:2014-01-29 16:56:30  

第二十四周 分解质因数(二)

专题简析:

许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

例题1 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?

分析 三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。因此,这三个质数是2、37和41。

最大积是2×37×41=3034

练习一

1,有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少? 2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?

3,写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。

例题2 长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?

分析 这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3,因为5×5比5×3正好多10,所以,此长方形的长是5×5=25米,宽是5×3=15米,它们的和是40米。

练习二

1,237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。

2,有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?

3,有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。

例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵?

分析 根据每人种树棵数×参加人数=1073,把1073分解质因数:1073=29×37,再根据学生恰好平均分成三组可知:参加种树的人数是3的倍数多1,由于只有37比3的倍数多1,所以有37人,平均每人种29棵。

练习三

1,一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?

2,老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元?

3,王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块?

例题4 把155/186和221/187约分。

分析 这两个分数的分子和分母都比较大,不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差,如果差是质数,就直接用这个质数去约分;如果差是合数,就把这个合数分解质因数,然后用其中的一个质数去约分。

(1)186-155=31,31是质数,用31约分得:155/186=5/6;

(2)221-187=34,34=2×17,用17约分得:221/187=13/11。 练习四

请用上面的方法把下面的几个分数约分。

46/69 143/117 247/323 161/253

例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张。小明买了多少张画片?

分析 根据题意可知:画片的单价×张数=216分,它们乘积的质因数和216的质因数相同。我们可以先把216分解质因数,再写成两数相乘的形式分析:216=2^3×3^3=8×27=9×24,显然,216分可以买8分的画片27张,也可以买9分的画片24张。所以,小明买了24张画片,符合题意。

练习五

1,求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少?

2,自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方,求a最小是多少?

3,将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍,求获奖人数和每人分得的钱数。

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