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有趣的乘法三角形

发布时间:2014-01-31 10:50:38  

有趣的乘法三角形

海盐县实验小学 五(2)班 李庚辛

在四年级的寒假作业里有这样一道有趣的题目。

下面是一个乘法三角形,请你按照其排列规律,把缺掉的数字填上去。

1

2 4

3 6 9

4 8 12 16

5 10 15 20 25 6 49 64

我经过仔细观察,发现了前五行的特点:每一行的后几个数字分都是第一个数字的倍

数。而左边第一斜列又是从1开始的自然数,后面依次是它的2倍、3倍、4倍、5倍??直到最右边的那一斜列又是它自己(每行第一个数)的倍数(如1×1 2×2 3×3 4×4 ??)。发现了这些有趣的规律,问题也就迎刃而解了,我就利用规律轻松地把剩下的数字填进去了。同时我认为这个有趣的乘法三角形里的数字应是无穷无尽的,所以后面应加一个省略号。

1

2 4

3 6 9

4 8 12 16

5 10 15 20 25 6 12 18 24 30 36 7 14 21 28 35 42 49 8 16 24 32 40 48 56 64

……

有趣的三角形难道只有这些有趣之处吗?我想肯定不止这些,所以我又琢磨开了。横

看、竖看、斜看、跳着看,加一加,减一减、乘一乘、除一除,凡是能被我想到的“法宝”全都让我试了个够。工夫不负有心人,这番努力还真让我有了新发现:

右看第一斜列是以1为首项的等差数列,公差是1;第二斜列是以4为首项的等差数

列,公差是2;第三斜列是以9为首项的等差数列,公差是3;??

左看第一斜列是从1开始的递增数列,规律是依次加上3、5、7??;第二斜列是以

2开始的递增数列,规律是依次加上4、6、8、??;第三斜列是以3开始的递增数列,规律又是依次加上5、7、9、??;可以推知第四斜列是以4开始的递增数列,规律又是依次加上6、8、10、?? 这些递增数列递增的规律都是一列公差是2的等差数列,并且一列一列奇偶相间。

从整体看其实它是乘法口诀的变形。一行一行读正好是1×1=1 1×2=2 2×2=4 1

×3=3 2×3=6 3×3=9…… 你看,我将这个有趣的乘法三角形由等边三角形还原为直角三角形不就一目了然了?

1

2 4

3 6 9

4 8 12 16

5 10 15 20 25

6 12 18 24 30 36

7 14 21 28 35 42 49

8 16 24 32 40 48 56 64

??

(图1)

3 6 9

4 8 12 16

5 10 15 20 25

6 12 18 24 30 36

7 14 21 28 35 42 49

8 16 24 32 40 48 56 64

??

(图2)

那么刚才右斜看和左斜看就是图1、图2的竖看了。规律也就更清楚明白了。

1 2 4

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