haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2012-2013年希望杯初一数学竞赛试题

发布时间:2014-01-31 15:37:17  

希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试

一、选择题(每小题4分,共40分)

?4?(?1)2

1.计算:1?(?2)?=( ) 42

(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4

2.北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米,海拔高度是94.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米.则香炉峰的相对高度是( )米.

(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5

3.If rational numbers a,b,and c satisfy a<b<c,then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )

(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a

4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是( )

(A)第一次向左拐40°,第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

(C)第一次向右拐70°,第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°,第二次向左拐1lO°

5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示.那么这6天的平均用水量是( )吨.

(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31

6.若两位数ab是质数,交换数字后得到的两位数ba也是质数,则称ab为 绝对质数.在大于11的两位数中绝对质数有( )个.

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

7.已知有理数x满足方程1

2012?xx?11x4?2009?,则9=( ) 2012x?49

(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49

8.某研究所全体员工的月平均工资为5500元,男员工月平均工资为6500元,女员工月平均工资为5000元,则该研究所男、女员工人数之比是( )

(A)2:3 (B)3:2 (C)1:2 (D)2:l

9.如图2,△ABC的面积是60,AD:DC=1:3,BE:ED=4:l,EF:FC=4:5.则△BEF的面积是( )

(A)15 (B)16 (C)20 (D)36

10.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n种不同的面值和,则n的值是( )

(A)8. (B)15. (C)23. (D)26.

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.若x=0.23是方程mx?1?0.12的解,则m=__________. 5

12.如图3,梯形ABCD中.∠DAB=∠CDA=90°,AB=5,CD=2,AD=4.

1

以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形ABCD的面积为S1,

四个正方形的面积和为S2,则S1=_____________. S2

1,则a=_______. 3213.若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的

222214. lf a<-2,-1<b<O, H=-a-b ,O=a+b ,P=-a+b, and E=a-b, then the magnitude

relation of the four number H, O, P, and E is________________________.

(英汉小词典:magnitude relation 大小关系 )

15.某农民在农贸市场卖鸡.甲先买了总数的一半又半只.然后乙买了剩下的一半又半只.最后丙买了剩下的一半又半只 ,恰好买完.则该农民一共卖了___________只鸡.

2216.若(a一2b+3c+4)+(2a一3b+4c一5)≤0,则6a一10b+14c-3=________________.

17.如图4,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25,AD=15,现以BD为折痕,将梯形ABCD折叠,使AD交BC于点E.点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________.

2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________.

19.如图5,△ABC中, ∠ACB=90°,AC=lcm.AB=2 cm.以B为中心,将△ABC顺时针旋转,使锝点A落在边CB延长线上的A1点,此时点C落到点C1,则在旋转中,边AC变到A1C1

2所扫过的面积为_________cm(结果保留π).

20.在一条笔直的公路上,某一时刻,有一辆客车在前,一辆小轿车在后,一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,此后,再过t分钟,货车追上了客车,则t=_________________.

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.已知2x一3y=z+56, 6y=91-4z-x,则x,y, z的平均数是_____________,又知x

2>0并且(x一3)=36,则x=________ ,y=_________,z=__________.

22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条,以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形,其中直角三角形有____________个.

23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦(即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同,使用寿命都越过3000小时.而节能灯每只售价为27元,白炽灯每只售价为2.5元.电费为0.5元/千瓦时.若用一只11瓦节能灯照明1500小时,则电费为_________元.对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯,当照明时间大于_______小时时,买节能灯更划算.

24.已知正整数a,b的最大公约数是3,最小公倍数是60,若a>b,则a2?b2

=_____________. 2ab

25.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,M是∠CAB的平分线AL的中点.

延长CM交AB于K,BK=BC.则∠CAB=_______°,∠ACK =_________.

∠KCB

2

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案

题号 1 答案 C

题号 11

8答案

2

A 12

3 B 13 -2

4 D 14

5 C

6 A

7 A 16 -1

8 C 17

9 B 18 -58

10 C 19

20 15

?

23

1 5

21

15

P?H?O?E 7

570 6

24

5? 12

25 45°;

题号 答案

49

;9;?39;79 3

22 7;1 23

8.25;1000

3999

或 40401

3

9、(1)面积公式:S=底边×高÷2,直接计算:AD:DC=1:3,高相同,则面积比也为1:3,因此,S△BDC=S△ABC×3/4,即60×3/4=45。以此类推,得到答案为选项B.

(2)S△BEF/S△BEC=EF/EC=4/9,S△BEC/S△BDC=BE/BD=4/5,S△BDC/S△ABC=DC/AC=3/4,所以,S△BEF/S△ABC=4/9 × 4/5 × 3/4 =4/15 ,故,S△BEF= S△ABC × 4/15 =60×4/15=16.

10、(1)画出3个3元和5个5元的图示,3枚3元硬币,可组成3、6、9共3种不同面值,5枚5元硬币,可以组成5、10、15、20、25共5种不同面值,这样有 3+5=8种不同面值;再继续用3元和5元的硬币组合,可以得到15种不同面值。因此,共有:8+15=23种.

(2)3元面值硬币可取0枚、1枚、2枚、3枚共4种取法,5元面值硬币可取0枚、1枚、2枚、3枚、4枚、5枚共6种取法,但3元和5元硬币不能同时取0枚,因此共4×6-1=23种取法,即23种不同面值.

14、(1)根据题目条件,假设a=-3、b=-0.1,逐个套入等式,根据结果比较HOPE

(2)由条件可知,a和b都为负数,负负得正;且b的绝对值为小于1的小数,因此b2<|b|。由此可以判断HOPE的大小

(3)由题目条件可知,a<-2,所以-a>2,a2>4,-a<a2 ;-1<b<0,所以0<b2<-b<1。据此可以推断HOPE的大小,其中H和O的大小,可以二者代入符合条件数值进行比较。 16、任何数的平方都≥0,因此由题目条件可知:a-2b+3c+4=0,2a-3b+4c-5=0,

二者相加可得:3a-5b+7c-1=0,即,3a-5b+7c=1,故,6a-10b+14c-3=2×(3a-5b+7c)-3=2×1-3=-1

3

17、作DF⊥BC于F点。设EF=x ,又,EF=EA1,故EF=EA1=x。

因此,DE=DA1-EA1=15-x。根据勾股定理,DE2=DF2+EF2,即(15-x)2=102+x2,解得x=25/6。故△CDE面积为:CE×DF×1/2=(EF+CF)×10×1/2=(25/6+25-15) ×10×1/2=425/6

18、5a2+5b2-4ab-32a-4b+10=a2+4b2-4ab + 4a2-32a+64+b2-4b+4-58=(a-2b)2+4(a-4)2+(b-2)2-58,因此当a=4且b=2时,上式等于 -58,为最小值.

19、由∠ACB=90°,AC/AB=1/2,可知∠ABC=30°,∠ABA1=∠CBC1=150°。故所扫过面积是:S扇形BAA1+S△ABC- S扇形BCC1-S△A1BC1= S扇形BAA1 - S扇形BCC1=π×22×150°/360°-π×(22-12)×150°/360°=5π/12

20、设轿车速度为v1,货车速度为v2,客车速度为v3,三车之间的初始距离为s,则: v1-v2=s/10,v1-v3=2s/(10+5),二式相减可得:v2-v3=2s/15- s/10= s/30,

故货车追上客车的时间为:t=30-10-5=15分钟。

21、2x-3y-z=56,x+6y+4z=91,二式相加可得:3x+3y+3z=147,即x+y+z=49,故:x、y、z的平均数为:49/3;因(x-3)2=36,故x-3=±6,又x>0,故x=9,代入方程式得:y=-39,z=79

22、有组合:2、3、4;2、4、5; 2、5、6; 3、4、5; 3、4、6; 3、5、6; 4、5、6, 共计7个不同的三角形;根据勾股定理可知,只有1个直角三角形:3、4、5

23、电费:0.011×1500×0.5=8.25. 设照明时间为x,在此时间时,两种灯的费用相同,则: 27+0.011×x×0.5=2.5+0.06×x×0.5,解方程得:x=1000

24、明确最大公约数及最小公倍数的概念。最小公倍数=两数的乘积/最大公约数 设a=3x,b=3y,则:(x,y)=1且xy=20,又,a>b,即x>y,故:

x=20,y=1或x=5,y=4,因此(a2-b2)/2ab=399/40或9/40

25、设∠CAB=2α,因为AM=ML,且∠ACB=90°,故CM=AM,∠ACM=∠MAC=α, 故∠CKB=∠CAK+∠ACM=3α,∠KCB=90°-∠ACM=90°-α,

又BK=BC,故∠CKB=∠KCB,则3α=90°-α,α=22.5°,

因此,∠CAB=2α=2×22.5°=45°,∠ACK/∠KCB=α/(90°-α)= 22.5°/(90°-22.5°)=1/3

4

2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的.

1.下面四个命题:其中错误的命题的个数是( )

(1) 若两个角是同旁内角,则这两个角互补。

(2) 若两个角互补,则这两个角是同旁内角。

(3) 若两个角不是同旁内角,则这两个角不互补。

(4) 若两个角不互补,则这两个角不是同旁内角。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.若两位自然数ab是质数,且交换数字后的两位数ba也是质数,则称ab为绝对质数,于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数是( )

(A)1 (B)3 (C)7 (D)9

3.如图1,将边长为4cm的等边?ABC沿边BC向右平移2cm得?DEF,

DE与AC交于点G,则S四边形ABFD:S?ABC?( )

(A)3:2 (B)2:1 (C)5:2 (D)3:1

4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示,O为原点,则代数式

a?b?b?a?a?c?c?( )

(A)?3a?2c (B)?a?ab?2c (C)a?2b (D)3a

5.The perimeter of a triangle is 18 ,while each side is an integer, if the longest side is not a prime number, then the number of such triangle is ( )

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

(英汉小词典:perimeter of a triangle 三角形的周长;prime number 质数)

6.77可以表示成n(n?2)个连续自然数的和,则n的值 的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3

?(D)4 7.如图3,?ABC中,?BCA?90,点E在边CA上,点D和F

在边BA上,若BC=CD=DE=EF=FA,则?A?( )

(A)20 ? (B)18 ? (C)15 ? (D)12 ?

8.已知x,y是非负整数,且使x?14?y是整数,那么这样的数对(x,y)有( )个。 ?23

(A)1 (B)2 (C)3 (D)2012

9.身高两两不同的30个学生面向老师站成一排,其中恰有11个学生高于自己左侧相邻的同学,那么高于自己右侧相邻同学的学生有( )人。

(A)11 (B)12 (C)18 (D)19

10.若x+y=3,xy=1,则x?y?( )

(A)33 (B)231

55(C)123 (D)

312 5

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.计算:2012?2011?2013?2012?2011?2013?2011?

12.已知?ABC中,AB=2,BC=9,若AC的长是奇数,则AC=

13.若自然数x除以3余2,除以4余3,除以5余4,则x除以15所得余数是

14.If 4x2n?332y2m and ?7xm?2y6n are similar terms, then (m?n)?mn15.如图4,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在AD上,点F、G在BC上,并

且AE=ED=BF=FG=GC,以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个顶点的三角

形中面积最小的三角形有 个;面积最大的三角形有 个。

16.用黑、白两种颜色的1?1正方形瓷砖,按图5所示的方式铺地板;(图(1)

中有3?5块瓷砖,以后各图都比前前一个加铺2?5块瓷砖),则有2014块

黑色瓷砖的是图5中的第 个图。

17.图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图,若此立体最高有三层,则此立体最少有 个小正方体,最多有 个小正方体。

18.1900年以后出生的人,他出生年份的最后两个数字组成的两位数(若末两位数字为00或01,则看成两位数00或01,其余类推),加上这个人今年的年龄数,所得的结果是 或 。(注:今年的年龄数=2012-出生年份)

19.已知正n边形A1A2A3?An?1An的面积是60,若四边形A1A2AkAk?1是一个面积为20的矩形,则这个正n边形的一个内角是 度。 20.P(x)?15141311x?x?x?x,则[P(2)?P(?2)]?523303

2三、解答题,每题都要写出推算过程 21.已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax?bx?c的值都能被3整除。

证明:abc可被27整除。(本题满分10分)

6

22.(本题满分15分)

某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材,若直接在市场上销售,每吨的售价是1000元。该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:

工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元/吨) 粗加工 14 80% 5000

精加工 6 60% 11000

受市场影响,该公司必须在10天内将这批药材加工完毕,现有3种方案:

(A)全部粗加工:(B)尽可能多地精加工,剩余的直接在市场上销售;

(C)部分粗加工,部分精加工,恰好10天完成。问:哪个方案获得的利润最大?是多少?

23.有一系列数,前两个数是1,2,从第三个数起,每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字,请回答以下问题:

(1) 在这列数中能否依次出现相邻的2,0,1,2这四个数?说明理由;

(2) 这列数中的第2012个数字是什么?说明理由。(本题满分15分)

7

2012年第二十三届“希望杯”数学邀请赛初一第2试答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B C B B C C

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 -2010 9 14 12 17;3 671 8;18 112;12 150 6

21.设P(x)=ax2+bx+c,则P(0)=c,对任意整数x,代数式的值都能被3整除,所以3│c.又因为P(1)=a+b+c,P(-1)=a-b+c,所以3│a+b+c,3│a-b+c.

从而3│[P(1)-P(-1)],即3│2b,由于(3,2)=1,所以3│b,又因为3│[P(1)+P(-1)],所以3│(2a+2c),由于(3,2)=1,所以3│(a+c).

上面已经证明了3|c,所以3|a,因为3|a,3|b,3|c, 所以27|abc

22.因为每吨药材的收购价是500元,所以100吨药材的收购费用是500×100=50000(元)

(1)若100吨药材全部被粗加工,则所需加工的时间是100÷14=50?10(天) 7

可获得的利润是5000×100×80%-50000=350000(元)

(2)若尽可能多地精加工,剩余的直接在市场销售,则10天可精加工药材量6×10=60(吨) 于是精加工部分可获得11000×60×60%=396000(元)

剩余100-60=40(吨)的药材直接在市场上销售,1000×40=40000(元)

两项合计可得利润396000+40000-50000=386000(元)

(3) 若部分精加工,部分精加工,且恰好10天完成,则不妨设粗加工x天,则

14x+6×(10-x)=100,解得x=5

于是这种方案共可获得利润14×5×0.8×5000+6×5×0.6×11000-50000=428000(元) 综上,第三个方案获得的利润最大,是428000元。

23.(1)否。假设能出现,则因为2+0=2,而2不等于1,矛盾,故不会有2,0,1,2连续出现的情形。

(2)注意到数串出现的只是0到9的数字,其中5个奇数,5个偶数,所以不同的(奇,偶)对共有5×5=25对,因此,根据抽屉原理,(奇,偶)对在这无穷数串中必定会重复出现,此后成周期循环,我们通过实验找规律

发现,第61个数等于第1个数,第62个数等于第2个数,以下各数以60为周期循环出现。 因为2012÷60=33??32,所以这列数中的第2012个数字等于第32个数字,即8. 8

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编1

1.若有理数a,b满足a?0?b,则以下不等式中成立的是( )

①a?b?a?b; ②a?b?b?a; ③a?b?a?b; ④a?b?a?b

A.①②③. B.①③④. C.①②④. D.②③④

2.如图2,一副三角板在同一平面上,且两直角顶点重合,

若?ABE?140?,则?CBD的大小是( )

A.45? B.40? C.35? D.30?

3.若a,b都是正整数,且a除以5余2,b除以5余3,则

a?4b除以5,得到的余数是( ) 2DCAA.1 B.2 C.3 D.4

4.如图4,点C、D分别在?AOB的两边上,?ACD的平分线和

?BDC的平分线交于点E,若?AOB=40?,则?CED=( )

A.90 B.80 C.70 D.60 ????图4 5.10名运动员参加乒乓球比赛,其中每两名恰好比赛一场,比赛中,没有平局,第一名胜x1局,负y1局;第二名胜x2局,负y2局;??;第十名胜x10局,负y10

2222???x10???y10局.若记M?x12?x2,N?y12?y2,则( )

A.M?N B.M?N C.M?N D.M,N的大小关系不确定.

6.在m千克的浓度为p%的盐水中,先加入n千克的浓度为q%的盐水的一半,然后再加入所剩盐水的一半,这样所得到的盐水的浓度是( ) qq?nqnq?4mp?3nq4p?3q??A.?p???% B.??% D.% C.?mp?% 24?24?4m?3n4m?3n??

7. 形如2p?1(其中p为素数)的素数称为为梅森素数,最近发现了第47个梅森素数,该素数为“242643801?1”,它有12837064位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,它的长度超过50公里,这个梅森素数的个位数字是( )

A.1. B.3. C.5. D.7.

??x?y?128.方程组?的解?x,y?共有( )组. x?y?6??

A.1 B.2 C.3 D.4

9.某商店有5袋不同重量的杂粮,各袋重量在25~30公斤之间,店里有一架磅秤,它只有能称50~70公斤重量的秤砣,要确定各袋杂粮的重量,至少要称( )次.

9

A.4 B.5 C.6 D.7

11?1?10.设A?48??2则与A相差最小的正整数是( ) ?2????,2100?4??3?44?4

A.18. B.20. C.24. D.25.

二填空题

11.在数轴Ox上(O为原点),点B的坐标为6,且AB=8,且AP=5,P点在Ox上,则点P的坐标是___________.

??3??3?2?4?3?12.计算:?1?????0.25?????2????3?????5???2??=____________. ???16???8??

13.如果四个互不相同的整数m,n,p,q满足?9?m??9?n??9?p??9?q??9,那么m?n?p?q=____________

14.已知当x?10时,a?x?2成立,则a2?b2=_______ ?bx?5

BF7F15.图8是一个平行四边形,其中?,?ACE的面积与?BFD的FC4图8

AE33面积比是,则=_____________. ED3516.边长为1的正?ABC的顶点A与线段MN的端点M重合(图9),AB在MN上.将?ABC沿着线段MN顺时针翻转,当边CA第三次落在线段MN上时,点A与N重合,则线段MN的长度是______,在翻转过程中点A经过的路程是_______.

N 图9

17.若3个质数的和为26,其中任意2个的差的绝对值不小于5,

图10 则这3个质数是__________. 18.在图10所示的各边相等的正五角星中,?A??,?CGH??,?HIJ??,则?:?:?=____________.

19.For integer numbers x and y,define x☆y=?x?y??x?y?,then 3☆(4☆5)=___________. (英汉小字典:integer numbers 整数;define 定义)

20.若有理数x,y,z满足?x?1?x?2??y??y???z??z???18,则x?2y?3z的最小值是____________,最大值是___________.

10

21.如图11,点D和点E在?ABC的边BC上,若BD=AD=AE=EC,且?B?2?DAE,则?BAC=_____________.

ZA

BDECO 图12 图11

22.沿图12中的网线从O到Z,经过的最短路程的不同的走法共有_________种.

23.若x?1?4,│y+1│≤4,则2x?3y的最大值是____,2x?3y2的最小值是___.

24.计算:20114?2010??20113?20112?2011?2?=______________.

25.某工厂有离休职工182人,退休职工2674人,离休人员的年龄都在70岁以上,其中80岁以上者68人.退休人员中70岁以下者1326人,80岁以上者102人.试统计,在70岁以上的人群中,80岁以上人员所占比例为______.

11

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编1答案

一、DBACC BAABD

83

11.3,-7,9,19 12. 13.-36 14. 99.75 15.

7216.9, 4π 17.2,7,17 18.1:2:3 19.-72 20.-5,11 1

21.100? 22. 10 23. 25,-81 24. 6031 25.

9

提示:

2

3.取特殊数,a=7,b=8,则a+4b=49+32=81,除以5余1,结果是A.

4. 角CED=180°-(角DCE+角CDE)=180°-(角DCA+角CDB)/2=180°-(角O+角ODC+角O+角OCD)/2=180°-(角O+180°)/2=180°-110°=70°

5. 假定1号运动员9局全胜,2号运动员只负1局,3号负2局,以此类推,9号运动员9

由上表可以看出:x1=9,y1=0,x2=8,y2=1,……, x10=0,y10=9. 即 xi+yi=9,且∑xi=∑yi.由对称

22

性得知:M=∑(xi)=∑(yi)=N

7. 通过观察2的n次幂,其个位的变化有如下规律:

21=2,22=4, 23=8, 24=16, 25=32,26=64, …….每4个循环一次。而42643801 mod 4 = 1,故242643801-1的末尾数为(2-1)=1. 结果是A

8.首先x,y都不等于0,由于绝对值的关系,只有4种可能, (1) x>0,y>0 ?x+y=12, x+y=6, 无解 (2) x>0, y<0 ? x+y=12,x-y=6, ? x=9,y=3>0,不符合条件 (3) x<0, y>0 ?-x+y=12,x+y=6 ?x=-3,y=9, 满足条件 (4) x<0, y<0 ?-x+y=12,x-y=6无解. 结果是A.

9. 假设五袋杂粮编号分别为A,B,C,D,E。由题意,每次最多只能称2袋,且必须是2袋,否则就少于50公斤称不出来,或者大于70公斤超出范围。由此可以推理:

顺序称重:第1次 A+B=m1,第2次B+C=m2,第三次A+C=m3,就可以知道B的重量为(m1+m2-m3)/2, A的重量为(m1+m3-m2)/2,C的重量为(m2+m3-m1)/2 第四次A+D=m4, 第五次 A+E=m5. 分别得到D,E的重量。选B. 10. 由于

1111

?(?),所以 2

n?44n?2n?2

12

11111111111111111A?12(1

1?5?2?6?3?7?4?8?5?9?...?95?99?96?100?97?101?98?102)

?12(1?2?3?4?99?100?101?102)

?12(2?12?99?100?101?102)

≈25-12(0.01+0.01+0.01+0.01)

得到:结果是D. 25

11. A可能在B的左边,也可能在B的右边。故A点有两种可能。而P同样可以在A的左边或右边,故有四种可能:-7,3,9,19.

13. 9只能写成1×(-1)×(-3)×3这样的4个不同的整数的乘积. 故可以假定9+m=1, 9+n=-1, 9+p=3, 9+q=-3, 求和为36+(m+n+p+q)=0 m+n+p+q=-36

14. 既然x<10时, (a+x)/(-bx-5)=2成立,所以,可取特殊值,如x=0时,可得 a=-10, 取x=1时,可得 -9=-2(b+5),b=4.5-5=0.5,故a2-b2=100-0.25=99.75

15. 考察三角形面积之比和边长之比的关系(同底或等高时) 设平行四边形面积为22, 故四边形的一半的面积就是11,三角形ACD和三角形ACD都是面积11. 因为BF:FC = 7: 4, 所以三角形BFD面积为7,FCD面积为4, ACE与BFD的面积之比为33:35,则ACE的面积是7*33/35=33/5, 故ECD的面积是11-33/5=22/5, 所以AE:ED=(33/5)/ (22/5)=3:2.

16. 从图上知,MN的距离等于9个正三角形的边长,即为9. A点落地,经过了三轮,每一轮包括2个120度,即共旋转了6×120度=2个圆周长。 即4π=12.56 (保留4位有效位)

17. 从2开始写出来几个质数,2,3,5,7,11,13,17,除了2以外,其它质数都是奇数,而3个质数的和为26,是偶数,则三个质数中必定含有2,再寻找另外2个质数,其和为24,如11+13=24,7+17=24, 满足任意2个的差的绝对值不小于5的,只有2,7,17

18. 由题意知道:内部FJIHG为正五边形,其任意一个内角为108°,而β与γ互补,所以β=72°,而α+2β=180°,所以α=36°.故α: β: γ=1:2:3

19. 4⊙5=(4+5)(4-5)=-9, 3⊙(-9)=(3+(-9))(3-(-9))=-6x12=-72

20. 因为|x+1|+|x-2| 当 x>=-1 and x<=2时 结果为 x+1+2-x=3,这是它的极小值.同样,|y-1|+|y-3|, 当 1 ≤y≤3时,结果为y-1+3-y=2,这是它的最小值. |z-1|+|z+2|,当 -2≤z≤1时,结果为1-z+z+2=3,这是它的最小值. 由题意,三者之积=18,有前面的分析知道,三者之积

最小值为3×2×3=18,故必定是在最小值状态下才成立.所以得出x,y,z的取值范围只能是: -1≤ x ≤2,1 ≤y≤3, -2≤z≤1 为了保证x+2y+3z有最小值,则只要x,y,z取最小值,即 -1+2-6=-5当x,y,z取最大值时,x+2y+3z有最大值,即2+6+3=11

21. 设∠DAE=x,则∠B=2x,等腰三角形的性质得∠BAD=∠B=2x,由外角定理,∠ADE=4x=∠AED,故在△ADE中,9x=180(三角形内角和定理),x=20,∠BAC=5x=100°

22. x,y的取值范围分别是: -3≤x≤5,-5≤y≤3. 2x-3y的最大值=2x5-3x(-5)=25,2x-3y2的最小值=2x(-3)-3x(-5)2=-81

24原式=20114-2010x20113-2010x(20112+2011-2)=20113x(2011-2010)–2010x(20112+2011-2) =20112x(2011-2010)-2010x(2011-2)=2011+2010x2=6031

13

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编2

1.下面4个结论:

①三角形中至少有一个角不大于60; ②凸四边形中至少有一个角不小于90; ③凸五边形中至少有一个角不大于108; ④凸六边形中至少有一个内角不大于90. 其中正确的是( )

A.①,②,③. B. ①,②,④. C.①,③,④. D.②,③,④.

2.设a=2x×3y×5z,并且x,y,z都是非负整数,则满足1?a?10的a的个数为( )

A.10 B.8 C.9 D.4

3.线段AB和直线l在同一个平面内:

(1)直线l上恰好存在1个点P,使?ABP为等腰三角形.

(2)直线l上恰好存在2个点P,使?ABP为等腰三角形.

(3)直线l上恰好存在3个点P,使?ABP为等腰三角形.

(4)直线l上恰好存在4个点P,使?ABP为等腰三角形.

以上四种判断中可能成立的有( )个.

A.1. B.2. C.3. D.4.

4.并排放置的三个相同的正方形如图1所示,则?1的度数为( ) A.30 B.36. C.45. D.60. ????????5.A、B、C、D是数轴上从左到右排列的4个不同的点,若点A重合原点

,,AB?4,BD?6,则CD的取值范围是______________________

6.a,b是直角三角形的两直角边的长,若a,b满足a?2b?5?5a?6b?39?0,那么直角三角形的斜边长是_________.

7.If x?4,y?81,and xy?0,then x?y=____________.

8.如图2所示,在单位正方形ABCD中,AE?2ED,F是AB的中点,

EG//CD,则五边形EDGCF的面积是_____________.

9.将35表示成连续自然数的和,最多有__________种和式.

10.在一条公路上汽车A、B、C分别以每小时80,70,50km的速度行驶,

汽车A从甲站开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲

站,途中,车A与车B相遇后两小时再与车C相遇,则甲乙两站的距离为

_________km.

11.若3个连续正整数a,b,c的倒数之和大于1,则?a,b,c?=_________.

12.三位数13x与3y5的积等于五位数5000z,其中x,y,z互不相等,则x=____,F2图2 xyz=_____.

13.若?x?2???x?3??15,则?2?x??3?x?=__________

14.满足x?2?x?2的x的取值范围是___________.

14 22

15.设a?10,b?10,c?10,则在P?a??b?c?,Q?b??c?a?,R?c??a?b?23

的值中,最大的是____________,最小的是___________.

16.如果不等式组??x?1?0无解,则a的取值范围是___________. x?a?0?

17.一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起后,到B点后又落到高20厘米的平台上,再弹起到C点,然后,又落到地面(如图3),每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A点离地面比C点离地面高出68厘米,那么A点离地面的高度是_________厘米.

A B C

18.边长为整数,周长为20的等腰三角形有________个.

19.圆上有A、B、C、D、E五个点,连接每两点得到的不同

线段最多有________条. 图

3 图4

a1,a2,an.若ai?ai?1?ai?120.如图4,;圆周上顺时针排列着n个互不相同的有理数:??,

(i=2,3,4,??)且an?an?1?a1,a1=a2×an,则n的最小值是______________.

21.若?a?2???ab?6??0,则 22

111????=______. aba?1b?1a?2011b?2011

22.甲、乙两人同喝1罐咖啡,10天喝完,甲单独喝,需12天喝完.甲、乙两人同喝1罐奶茶,12天喝完,乙单独喝,20天喝完.假如甲在有奶茶的情况下不喝咖啡,而乙在有咖啡的情况下不喝奶茶,则两人一起喝完1罐奶茶和1罐咖啡需要_________天.

23.若 ?x?表示不大于x的最大整数,对正有理数a,求关于x的方程??3x?a??2的正整?4??

数解.

24.甲、乙、丙三个车队于某日共行驶了21600公里,其中甲车队每辆车平均行驶了325公里,乙车队每辆车平均行驶了250公里,丙车队的每辆车平均行驶了150公里.已知丙车队的车辆数恰好是甲乙两个车队车辆总数的三分之一,问丙车队最多有多少辆车?

15

希望杯2012年初一数学竞赛培训题选编2答案:

1考察多边形内角和定理,n边形内角和为(n-2)*180,

1) 如果三角形所有内角都大于60°,则三角形3个内角和大于180°,矛盾,①正确 2)若凸四边形所有内角都小于90°,则它的4个内角和小于90°*4=360°,矛盾,②正确 3)若凸五边形所有内角都大于108°,则它5个内角和大于108°*5=540°,矛盾,③正确 4)如果凸六边形所有内角都大于90°,则它的6个内角和大于540°。而实际内角和为4*180=720°。错误,可以都大于90°.答案是A.

2.

3结论是D 4. 线段AB所在的直线和直线l在同一个平面的位置关系有3种,

1 相互平行, 2. 相交, 3.重合(不能构成三角形,除外) 下图非常清楚的画出了可能性。最多还可以达到5个点。

直线l//AB: 当我们移动直线l,使得P到AB的距离大于AB的长度时,就只有一个点P与AB构成等腰三角形.

直线h与AB所在直线相交:同理可以移动H点或I点,使之与A或B重合,

4作图看出来是45°,如果允许带量角器,可以用量角器测量。

5.由题意知,A的坐标为0,则C的坐标≥5,B≤4,D≤B+6≤10,则CD=D-C≤10-5 故结果是0<CD≤5

6.因为绝对值是不小于0的数,两个不小于0的数的和为0,说明这两个数必须是0. 所以 a-2b+5=0, 5a+6b-39=0,解得a=3, b=4, 由勾股定理得到斜边长为5. (记勾3股4弦5) 7.由题意可知 x=4 或 -4, y=9或-9,又因为xy<0, 所以只有2种可能,即 x=4 and y=-9 , x+y=-5, 或者 x=-4 and y=9, x+y=5

8题中已知是EG//CD . 不妨取G点与E点重合,五边形就压缩成了三角形FCE。 其面积=1-(S△BFC+S△AFE+S△CDE)=1-(0.5+1/3+1/3)/2=2/3-1/4=5/12 9.35可以写成2或多个连续自然数的和,35=5*7(5个7或7个5) 35=17+18=5+6+7+8+9= 2+3+4+5+6+7+8。有3种和式。

10.设甲乙相遇所化时间为t小时,甲乙两站距离为S 公里,S=(80+70)t, 且相遇后2小时甲丙相遇,即70t-50t =(80+50)x2,所以 S=150x13=1950千米 11.满足条件的只有(1,2,3)(2,3,4) 12. 因为有一个乘数的末尾是5,故结果的末尾只能是0或5,如果是0,则z=0, 50000=55x24 则x只能是偶数,但24最多只能是16,故不成立。所以Z=5。 50005= 137x5x73=137x365(分解质数). 故x=7,xyz=765

13.凑平方数, (2-x)+(x+3)=5, 两边平方得到:(2-x)2+2(2-x)(x+3)+(x+3)2=25 将已知条件代入,得到15+2(2-x)(x+3)=25, 则 (2-x)(x+3)=5

16

14. 因为|x-2|总不小于0,所以当不等式右边<0时,不等式总成立,即x<2

15.考察幂的运算,P=10/(102/103)=100, Q=102/(103/10)=1, R=103/(10/102)=104,最大的是R=104,最小的是Q=1

16.不等式组的(1)x>1, (2) x<a ,使得二者无解,即 a<=1

17.假设A点离地面高为h厘米,根据题意,第一次弹起到B点,B点离地面高为0.8h厘米。第二次弹起到C点,C点离地面的高度为(0.8h-20)x0.8+20. 由题意,A点比C点高出68厘米。所以 h-(0.8h-20)x0.8-20=68 (1-0.64)h+16=88,h=72/0.36=200厘米

18.也可以转化为整数解求法。设等腰三角形的腰长为x,底为y,则 2x+y=20 , 其中 x,y为整数。且满足三角形条件:2x>y>0,y必定是偶数,故y可取2(x=9),4(x=8),6(x=7)8(x=6, 有4个这样的三角形。

19.10 画五角星

20.假设是3个,则满足a=bc, b=ac,c=ab, 由对称性,可以得到a2=b2=c2=1, 而x2=1,最多只能有2个不同的解(+1,-1),不合题意。 4个肯定不行,因为相对两个数相等。即a=c=bd,b=d=ac 5个呢,推出ac=cd=be=1,故a=d,也不成立。6个数时,a1=a6*a2, a2=a1*a3,a3=a2*a4,a4=a3*a5,a5=a4*a6,a6=a5*a1 得到 a1*a4=1,a2*a5=1,a3*a6=1, 这时只要找三个不同的数a1,a2,a3,使得a2=a1*a3, 如 (2,6,3), 就可以了。这六个数依次为(2,6,3,1/2,/1/6,1/3)满足。所以n最小为6

50321. 由已知可得a=2,b=3. 1007

22.1罐咖啡,甲单独要12天喝完,每天喝1/12罐,甲乙同时喝,10天喝完,说明乙单独喝,每天喝(1/10-1/12)=1/60罐。 同理,1罐奶茶,乙单独要20天喝完,每天喝1/20罐,甲乙同时喝,12天喝完,说明甲单独喝奶茶,每天喝(1/12-1/20)=1/30罐。 由题意,刚开始,甲单独喝奶茶,乙单独喝咖啡。谁先喝完,就接着与对方喝剩下的奶茶或咖啡。 根据上面的分析,显然是甲先将奶茶喝完,再与乙一起喝咖啡。 (1) 甲需要30天喝完奶茶,乙同时喝完30天的咖啡, (2) 剩下的半罐咖啡,甲乙一起喝,(1-30/60)/(1/12+1/60)=5, 故一共需要30+5=35天.

23.若[y]=n, 则 y-1<n≤y. 解得 8≤3x+a<12,由于a是正有理数,故x可以取的正整数只能是1,2,3.

24.设丙有y辆,甲队有x辆,则乙队有3y-x辆. 甲乙丙三个车队分别行驶里程为325x, 250(3y-x), 150y, 有已知得325x+250(3y-x)+150y=21600 Y = (21600-75x)/900 =24-x/12 ∵x,y,3y-x为正整数,∴可能 x=12,y=23, 3y-x=27,x=24,y=22,3y-x =12 故 y最大值为23

17

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分,共40分)

(?1)?(?1)3?31.计算:?() 3?|?2|?1

A.?1 B.1 C.2 D.3 2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中 图1 有五个面内注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

3.若a?

2图2 99910001001,b?,c?,则( ) 20112012201332A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 4.若x?3x?2?0,则x?x?4x?10的值是( )

A.6 B.8 C.10 D.12

5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n,then their product is( )

A.6n?6n B.4n?n C.n?4n D.n?n

(英汉小词典:consecutive 连续的;product 乘积;middle 中间的;odd number 奇数)

6.在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,2∠A+∠B=2∠C,则△ABC是( )

A.锐角且不等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是( )

A.2000年该市的人口数和1990年时一样; 1990年2000年B.2000年20岁以下年龄段的人口数量减少;

C.2000年20岁到40

D.该市人口趋于老龄化;

8.有理数a,b,c,d满足a<b<0<c<d, 且|b|?c?|a|?d,则a+b+c+d的值( ) A.大于0 B.等于0

C.小于0 D.与0的大小关系不确定 9.A,B两地相距60千米,甲、乙两人驾车(匀速A驶向B,甲的时速为120千米,乙的时速为90如果乙比甲早出发6分钟,则当甲追上乙以后,乙再经过( )分钟可以到达B

A.25 B.20 C.16 D.10 10.如图4,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF, 则在点B、C、D、E对应的数中,最接近?10的点是( ) -13图4 A.点B B.点C C.点D D.点E

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.天文学中,1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米,一年按365天计算,那么将1光年换成以米为长度单位,用科学记数法表示应为___________________米.(保留三位有效数字)

12.从1到2013这2013个自然数中,与21互质的数共有_______________个.

13.已知2x?|y|??7,3|x|?2y?0,则xy?_______. 14.如图5,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为9平方

厘米和13平方厘米,点G在线段AB上,则△CDE的面积 E是_______________平方厘米.

15. If the product of all digits of a six-digit number is 1296, among such six-digit numbers,the smallest is ______________. 18 3333

16. 如图6,射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、

∠COB、∠AOC、∠EOC,若∠FOD=24°,则∠AOB=_____________ 17.爸爸,妈妈,小慧,小弟,这四人今年的年龄之和是99岁,

爸爸比妈妈大4岁,小慧比小弟大3岁,9年前,他们的年龄

之和为65岁,由以上条件可知今年爸爸__________岁.

18.m个连续自然数之和为35(m>1),则m的所有可能取

的值之和为_______________.

19.已知当x?1时,3ax3?bx2?2cx?4?8,并且 Bax3?2bx2?cx?15??14,那么,当x??1时,代数式 O5ax3?5bx2?4cx?2019的值是____________; 图6

20.小光家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数字是连续的一位自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数.那么,这个电话号码是_________________;

三、B组填空题(每小题8分,共40分) 21.已知:直线AB与直线CD交于点O,∠BOC=45°, (1)如图7,若EO⊥AB,则∠DOE=_________;

(2)如图8,若EO平分∠AOC,则∠DOE=_________; 22.如果四个不同的质数的和为37,那么这样的四个质

数乘积的最大值是_________,最小值为_____________; 23.如图9,已知C、D是线段AB上的两点, 且AC?若所有线段长度的总和为31,则AD=_______;

图9

24.如图10,在△ABC中,AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份.如果△ABC的面积是S,则阴影部分②与④的面积的和是_____________;小三角形①与中间的梯形③的面积的和是____________;

?xy?z?

9425.若整数x,y,z满足方程组?, 11AB,BD?BC,图中一共有_______

33则xyz=__________或____________

图10 附加题(每小题10分,共20分)

1.2013名同学在操场上排成一个长方阵,小明站在第一排的最左边,小聪站在最后一排的最右边.如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟,那么,小明将手中的纸条传给小聪至少需要_________秒;

2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相 z y 邻的数大m,各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的

数大n,则m+n=_____________,xy+zu=__________ 12 18

x

27 u

?x?yz?95 19

答案:

一、选择题(每小题4分,共40)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A C A D A

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.9.46?1015 12.1150 13.6 14.3 16.64° 17.43 18.14 19.2013

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.135°,112.5° 22.2618,1482 23.6,7 24.2S5,6S

25

附加题(每小题10分,共20分)

1.460 2.8,280

20 9 10 C B 15.112899 20.88887654 25.0或1984

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试试题

2013年4月14日 上午9:00至11:00

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是( )

A.4.73?10元 B. 4.73?10元 C. 4.73?10元 D. 4.73?10元

2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a℃,则当天晚上9点的温度应记为( )

A.(a?32)℃ B. (a?11)℃ C. (32?a)℃ D. (11?a)℃

3.若(y2?1)x2?(y?1)x?9?0是关于x的一元一次方程,则代数式(4x?y)(2x?y)?y的值是( )

A.54 B.56 C.169 D.171

4.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为( ) 10111213

a2?6a?10a2?23a?22a?1A. B. C. D. 6329

5.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD,使AD恰好落在AB边上的D?处,压平后折痕交CD于点E,再将BCED?沿D?E向左翻折压平后得B?C?ED?,B?C?交AE于点F,则此时形成的四边形B?FED?的面积是( )

E

A.20 B.16 C.12 图 1 D.8

6.△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,则∠1,∠2,∠3中( )

A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角

7.方程|x?1|?|2x?1|?1的整数解的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

8.If <a> represents the largest prime number not more than a,then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( )

A.1353 B.2013 C.2079 D.4608

9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成,若某线路号码是两位数,并且是两个质数之积,但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是( )

A.3 B.5 C.7 D.11

21

10.如图3,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起,连接EG并延长交AC于K,则△AKE的面积是( )

A.48cm2 B.49cm2 C.50cm2 D.51cm2 D F 图3 图

4

A

E

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.若a表示x与y的和的平方,b表示x与y的平方和,则当a=49,b=25时,xy=_______.

12.如图4,长方形ABCD的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为_________.

13.若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=________.

14.If a+3=b-9=c+6,then the value of (a?b)?(b?c)?(c?a) is ________.

15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时,60千米/时. 若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍,则全程长____________千米;

16.如图5,在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG,AF交BC于W,连接GW,若AC=14,BC=28,则S?AGW?__________.

17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被225整除的最小的数是___________.

18.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线EF把梯形分成周长相等的两部分,则?___________. EF F

EB 图6

图5

19.已知abc?0,若m?222AEC2a3b4c2??,则m?2m?1?__________. |a||b||c|

20.在图7(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2,这算作一次操作,经过若干次操作后,图7(1)能变为图7(2),则图7(2)中A格内的数是__________.

1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 A 1 1

0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

图7 (1) (2)

22

三、解答题(每题都要写出推算过程)

21.(本题满分10分)两个同样的圆柱形水池A和B,深度都是1.2米,1号抽水机18分钟可将A池注满,2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池,现在,若A池中储有1池6水,B池没有水,同进打开1号,2号抽水机,当A池水深0.6米时,同时关闭两个抽水机,求此时B池的水深.

22.(本题满分15分)如图8,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,DE与AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC,求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值.

B 图8

23.(本题满分15分)如图9,边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动,当三角形的一个顶点落在x=2013处时,三角形停止滚动.

(1)落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点?说明理由;

(2)在滚动过程中,点A走过的路程是多少?

(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长,求这个圆的半径.

图9

23

24

25

26

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com