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第31周 行程问题(四)五年级

发布时间:2014-02-03 11:01:46  

第三十一周 行 程 问 题(四)

专题简析:

通过前面对行程应用题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为以下三种情况:

(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和

(2)相背而行:相背距离=速度×时间

(3)同向而行:追及时间=追及距离÷速度差

如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系,同时采用“转化”、“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

例1 甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米?

分析 假如这8小时都是每小时行60千米,就比实际行的路程多出了60×8-420=60千米。在8小时里,只要有1小时行驶在整修路面的公路上,汽车就少行60-20=40千米,60里面有1.5个40,因此,汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时,路长20×1.5=30千米。

练 习 一

1,一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米?

2,小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。问:小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的?

3,老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。小英剪了多少个五角星?

例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米?

分析 客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米,说明两车已行了21.6÷(54-48)=3.6小时。用速度和乘所行时间就得到三个路程的和,再除以3就得到甲、乙两站间的路程。

练 习 二

1,乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。

2,甲、乙两地相距216千米,客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米?

3,甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。

例3 两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米,求甲列车每小时行多少千米?

分析 甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。因此,甲列车先行2小时,又行4小时,如果再行4小时就一共能行460+40=500千米。所以,甲列车的速度是每小时行500÷(2+4×2)=50千米。

练 习 三

1,甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米?

2,师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件?

3,小明家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米,他们每分钟各行多少千米?

例4 小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米?

分析 两人相遇后,小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此,二人同时出发经过270÷90=3分钟相遇的。相遇后小明再走90×4=360米到达少年宫,而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程,因此,小军每分钟走360÷3=120米。

练 习 四

1,小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行。小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米?

2,甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行,甲车每小时行45千米。两车相遇后,乙车再行135千米到A地,甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了几小时?

3,乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时?

例5 甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米? 分析 首先求出往返一共用的时间:4小时12分+3小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此,在8小时内,正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上坡路共用了48÷10=4.8小时,因此,下坡路共行了8-4.8=3.2小时,每小时行48÷3.2=15千米。

练 习 五

1,某学生乘车上学,步行回家,途中共需1.5小时。如果往返都坐车,途中只需30分钟;如果往返只步行,途中共需多少时间?

2,一辆汽车把货物从城运往小区,往返共用15小时。去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米? 3,南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米。从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时。两镇之间的路程是多少千米?从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米?

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