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4讲体育比赛中的逻辑推理T

发布时间:2014-02-03 13:43:02  

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,

逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错。如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键。因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了。

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立。

解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题,注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示,从整体考虑,通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

体育比赛主要考点:循环赛和淘汰赛

1.循环赛:分为单循环赛和双循环赛。

单循环赛:每两支队伍比赛一场。比赛场数:队伍×(队伍-1)÷2

双循环赛:每两支队伍比赛两场,一般分为主场和客场。比赛场数:队伍×(队伍-1)

2.淘汰赛:两支队伍比赛后,只有一支队伍可以进入下一场次的比赛。

决出冠军要比赛:队伍———1场

决出亚军要比赛:队伍———1场

⑴甲乙丙丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛,每两人都要赛一盘。到目前为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘。问:小强已经赛了几盘?

方法是画图

图片如下甲的四盘,当然是和另外的四人,丁的一盘,已经和甲了,和别人不再联线,这时画乙的,当然画几条,丙的画几条也就都有了,最终答案,小强赛了2盘

1

⑵编号为1,2,3,4,5,6的同学进行围棋比赛,每两个人都要赛一盘。现在编号为1,2,3,4,5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等。请问编号为6的同学赛了几盘?

3名队员参赛。比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次,按照获胜场数进行排名,并且按照排名获得一定的分数,第一名得9分,第二名得8分,?,第九名得1分;除产生个人名次外,每个队伍还会计算各自队员的得分总和,按照团体总分的高低评出团体名次。最后,比赛结果没有并列名次。其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员,第二名是一位蓝队队员,相邻的名次的队员都不在同一个队。团体评比的情况是:团体第一的是黄队,总分16分;第二名是红队,第三名是蓝队。请问:红队队员分别得了多少分?

解析:1. 由于1到9名分数分别是9到1分,那么总共9人总分就是45分

2. 由于团队第一名16分,第二名只能是小于等于15,第三名小于等于14。而总分是45。所以第二,第三只能分别是15分,14分。(因为16+15+14=45,没有其他组合等于45分) 因此第二名红对共得15分。

3. 由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得。因此红对个人得分最多的一个小于等于7分。又因为相邻名次没有同队的人员,所以红对的三人得分可能是7,5,3或者7,4,2等几种(没有列全)。但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15。

所以红对队员分别得了7,5,3分

C三支球队,每两队比赛一场,比赛结果是:

A:两胜,共失2球;

B:进4球,失5球;

2

C:有一场踢平,进2球,失8球。

则A与B两队间的比分是多少?

解析:总进球数应该等于总失球数 X-2+4-5+2-8=0 解得X=9 所以A得共进9球 A队两战两胜,而C队一负一平,所以B队也是一负一平,

最后分析出A与B对战是,+3,-2

最后分析出A与C对战是,+6,-0

最后分析出B与A对战是,+2,-3

最后分析出B与C对战是,+2,-2

最后分析出C与A对战是,+0,-6

最后分析出C与B对战是,+2,-2

(每两队之间都要赛一场),现知各队的得分各不相同(比赛中不出现平局,胜队得1分,负队得0分),且A队名列第三,B队名列第四。请你分析一下:在A,B两队比赛时,哪一队获胜?

解析:

6个队比赛,每个队都要打5场比赛,得分最多可以达到5分(5场全胜),最低就是0分(5场全败)。

现在已知各队对分都不相同,而且不会有平局,所以6个队的得分依次就是5,4,3,2,1,0。

所以排名最后的队全输了,倒数第二的队是1胜4负,除了倒第一他也是全输。

因此排名第四的B得到2分,2胜3负,赢的就是倒数第一和倒数第二,其他比赛也全输。 所以A和B交锋中,是A赢了B。

总体上看,排名靠前的遇到排名靠后的都是赢球。

2分,输者得0分,平局两队各得1分,比赛结果各队得分互不相同,已知:1.第一名的队没有平过;2.第二名的队没有输过;3.第四名的队没有胜过。问:第一名至第五名各得多少分?全部比赛共打平过几场?

第一名三胜一负6分 第二名一胜三平5分 第三名一胜二平一负4分 第四名三平一负3分 第五名二平二负2分 故平了5场

3

测试题

1.

A.比赛:2场 得分:3分

B.比赛:3场 得分:3分

C.比赛:2场 得分:4分

D.比赛:3场 得分:4分

2.甲乙丙三名选手参加马拉松比赛。起跑后甲处在第一的位置,在整个比赛过程中,甲的位置共发生了七次变化。比赛结束时甲是第( )名?(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形)

A.二

B.三

C.一

D.无法推断

注意到和奇数相邻的一定是偶数,和偶数相邻的一定是奇数甲每和乙丙交换一次位置次序,自己名次的奇偶性就发生一次变化变化了7次相当于变化一次,甲开始在第一,名次是奇数,变化一次后变为偶数名次只可能是1,2,3,这里面只有2是偶数,因此比赛结果甲是第2名.

4

3 在一次“25分制”的女子排球比赛中,中国队以3:0战胜俄罗斯队,中国队3局的总分为77俄罗斯队总分为68分,且每一局的比分差不超过4分,则第三局比分分别是?

A.25∶21

B.25∶22

C.27∶25 D.26∶25

常理说应该总分是75,但是按照比赛规则,肯定有一局打到超过25分,假设为26,那么就有两局是26分,那么对手两局就是24分,还有一局为20,不符合分差不超过4的条件。所以中国队应该是25分,25分,27分。对手比分应该是21 22 和25.这个答案满意吗?

补充:

就是25:21;25:22;27:25

4.A,B,C,D,E,F六个国家的足球队进行单循环比赛(即每队都与其他队赛一场),每天同时在3个场地各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C。请问:第五天与A队比赛的是哪支队伍?( )

A.B队

B.C队

C.D队

D.E队

单循环比赛,即每两队只交手一次,且每天的3场比赛还是同时进行.这就意味着每天每队只

能与一个队交手。先来看一下,第二天B的对手到底是谁。因为B与D,B与C均在之前之后交过手,而且在同一天里E与C还交了手,所以在第二天里B只有可能与A或者F交手。若B与A交手,则第二天的第三场比赛是D与F交手,这与第三天他们两个继续交手产生矛盾,所以在第二天中只有可能是B与F交手,而剩下的那第三场比赛就是A与D交手。同样地,在第三天里B只能与A或者E交手,若在第三天中B与A交手,那么第三天的第三场比赛就应当是E与C交手,这与他们在第二天中已经比过这个事实矛盾,所以在第三天中B只能与E交手,于是余下的那场比赛就是A与C交手。由于在前四天里,B分别与D,F,E,C交了手.所以在第五天应该与A交手,所以,第五天与A队比赛的是(B队 )

5.五位棋手参加比赛,任意两人都要比赛一场,已知胜一局得2分,平一局各得1分,负一局得0分,按照得分多少进行排名。已知第一名没有下过和棋,第二名没有输过,第四名没有赢过。问这五名棋手的得分各是( )?

A.6,5,3,2,1

B.6,5,4,2,1

C.6,5,4,2,0

D.6,5,4,3,2

因为第二名没有输过,所以第一名没有赢第二名.又因为第一名没下过和棋,所以第一名输

5

给第二名.根据每人赛4场,可推出第一名至多得6分,由于第二名没输过,可推出第二名至少得5分,因此第一名得6分,第二名得5分.

由于第三、四、五名的总分是20-(6+5)=9分,可知第三、四、五名的得分分别是4分、3

分、2分。

6

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