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第十八届华杯赛决赛B卷

发布时间:2014-02-03 16:45:44  

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B

(小学高年级组)

一、 填空题(每小题10分,共80分)

11. 计算: 19?0.125?281??12.5?_____。 8

2. 农谚?逢冬数九?讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,

2012年12月21日是冬至,九九,冬至那天是一九的第一天。那么2013年2月10日是____

九的第_____天。

2222579113. 某些整数分别被,,,除后,所得的商化作带份数时,分数部分分别是,,,,79111357911

则满足条件且大于1的最小整数为____.

4.如图所示,P,Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点,且AP:PD?1:4,AQ:QC?3:2.如果正方形ABCD的面积为25,那么三角形的面积是 . DC

P

BA

5.有一箱苹果,甲班分,每人3个还剩10个;乙班分,每人4个还剩11个;丙班分,每人5个还剩12个,那么这箱苹果至少有 个.

6.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等 分点。如果大积木的棱长为4,则这个立体图形的表面积为

1

7.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时60千米,。两车分别到达B地和A地后,立即返回.甲车的速度增加二分之一,乙车的速度不变.已知两次相遇处的距离是50千米,则A、B两地的距离为千米.

8.用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“”的积是七位数,且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“学习”所能代表的两位数共有____个。

二.解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.右图中,不含“*”的长方形有多少个?

10.如右图,三角形ABC中,AD?2BD,AD?EC,BC?18,三角形AFC的面

积和四边形DBEF的面积相等,那么AB的长度是多少?

A

D

BCE

11.若干人完成了植树2013棵的任务,每人植树的棵树相同。如果有5人不参加植树,其余的人每人多植2棵不能完成任务,而每人多植3棵可以超额完成任务。问:共有多少人参加了植树?

12.由四个完全相同的正方体推积成如右图所示的立体,则立体的表面上(包括底面)所有黑点的总数至多是多少?

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.用八个右图所示的2?1的长方形可以拼成一个4?4的正方形,若一个拼成的正

方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相 同。问:可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形?

14.对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法:对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类。若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中的一类的盒子数,那么,1)三种分类的类数之和是多少?2)说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同。

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