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高二数学竞赛试题

发布时间:2013-09-24 08:02:28  

高二数学竞赛试题

一, 选择题共10题每题5分。

1.在等比数列{an}中,已知

= ,=9则= ( )

A、1 B、3 C、±1 D、±3

2.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于( )

00000000A.30或60 B.45或60 C.120或60 D.30或150

3.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是( )

A、130 B、170 C、210 D、260

4.在△ABC中,若SinA:SinB:SinC=5:7:8,则B大小为( )

A、30° B、60° C、90° D、120°

5、在△ABC中,a

=A.30° B.60° ,b

=B=45°,则A等于( C.60°或120° D. 30°或150° )

6.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-11,),则a+b的值是( )。 23

A. 10 B. -10 C. 14 D. -14

7.已知等比数列{an}的公比q??,则

A、? B、?3 C、13a1?a3?a5?a7等于( ) a2?a4?a6?a81

31 D、3 3

An7n?1?(n?N?), Bn4n?278.若两等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An、Bn,满足

则a1173478的值为( )A、 B、 C、 D、 b1142371

9.在?ABC中,若cosAb4??,则?ABC是( ) cosBa3

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形

10.已知不等式ax2?5x?b?0的解集为{x|?3?x?2},则不等式bx2?5x?a?0 的解集为( )

A、{x|??x? B、{x|x??或x? C、{x|?3?x?2} D、

1132

{x|x??3或x?2}

1312

二,填空题每题5分共25分

11、在△ABC中,ac=2,B=150°,则b=------------ 12,如果9x?2

?1?????3?

?x?2

,则x的解集为 。

13. 在?ABC中,a?7,b?8,cosC?

13

,则最大角的余弦值是 。 14

20

14数列

,,,···的前20项和S

?--------------.

15不等式2x2-3|x|-35>0的解集为。 解答题写出答题过程共75分。

16(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n。 (1)求数列的通项公式; (2)求Sn的最大或最小值。

17(12)已知在△ABC中,A=450,

BC=2,求解此三角形.

18(12分)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

(Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)求sinB?sinC的最大值.

19(12分)在锐角三角形中,边a、b是方程x2-的两根,角A、B满足2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.

20(13分)

如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在

同一水平面内的两个测点C与D,测得?BCD?75?, ?BDC?60?,CD?60米,并在点C测得塔顶A的 仰角为60?,求塔高

21(14分) 设关于x的一元二次方程2αβ+6β=3.

(1)试用 anx-2an?1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-an表示an?1;

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