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希望杯

发布时间:2014-02-04 09:42:25  

第十九届希望杯全国数学邀请赛

初二第1试试题

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.下列说法中正确的是( )

A、1的平方根和1的立方根相同 B、0的平方根和0的立方根相同

C、4的平方根是?2 D、8的立方根是?2

2.若单项式?2abx5x和3ab223?x的次数相同,则x的整数值等于( )

A、1 B、-1 C、?1 D、?1以外的数

3.若a,b和a?b都是有理数,则( )

A、a,b都是有理数 B、a,b都是无理数

C、a,b都是有理数或都是无理数 D、a,b中有理数和无理数各一个

4.使不等式x?2?1成立的x的值为( )

A、比-1大的数 B、比-3小的数 C、大于-1或小于-3的数 D、-2以外的数

5.设a,b,c,d,e只能从-3,-2,-1中取值,又x?a?b?c?d?e,y?a?b?c?d?e,则( )

A、x的最大值比y的最大值小 B、x的最小值比y的最小值小

C、x的最大值比y的最小值小 D、x的最小值比y的最大值大

6.In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that

AEBF, and ?DEF is a regular triangle. Then ?BAD is equal to ( ) ?BECFA、400 B、600 C、800 D、1000

(22222(英汉小词典:diamond菱形;regular triangle正三角形) A

Fig.1 7.已知?ABC的三边长分别为a,b,c,且

一定是( ) aab?c,则?ABC ??bcb?c?a

A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形

C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形

8.初二(1)班有48名同学,其中有男同学n名,将他们编成1号、2号、…,n号。在寒假期间,1号给3名同学打过电话,2号给4名同学打过电话,3号给5名同学打过电话,…,n号同学给一半同学打过电话,由此可知该班女同学的人数是( )

A、22 B、24 C、25 D、26

9.使方程3x?2y?200成立的正整数对(x,y)有( )

A、66个 B、33个 C、30个 D、18个

10.一次函数y?kx?b的图象经过点(0,5)和点B(4,0),则在该图象和坐标轴围成的三角形内,横坐标和纵坐标都是正整数的点有( )

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

二、A组填空题(每小题4分,满分40分)

11.已知a,b,c都是正整数,且abc?2008,则a?b?c的最小值为

12.若M??1?2?3???2007?2008,M?1?2?3?4???2007?2008,则M,N的大小关系是 (填“>”、“<”、或“=”)。

13.初二某班有49位同学,他们之间的年龄最多相差3岁,若按属相分组,那么人数最多的一组中至少有同学 位。

14.若实数a使等式22222a?1?3?22成立,则a? 。 a?1

2215.Let a be an integer and satisfy(a?1)?2008?a,then a?.

16.如图2,?ABC的面积是24,点D是边BC的中点,点E是边AB上的一个三等分点,CE交AD于点F。则?AEF的面积为 。

17.如图3,在?ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP?PB?PC?。

18.有一个运算程序,可以使:当m?n?k(k为常数)时,得 2A D 图2 C B 图3 C

(m?1)?n?k?1,m?(n?1)?k?2.

现在,已知1?1?2,那么2007?2007? 。

19.用摄氏温度计测量,水的冰点是0℃,沸点是100℃。当用华氏温度计测量时,水的冰点是32℉,沸点是212℉。现在测量某温度,用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍,那

么用摄氏温度计测量时,该温度是 ℃。

20.小华同学从运动场的A点出发,向东走10米到达B点,再向北走8米到达C点,再向西走6米到达D点,再向南走5米到达E点。则E、A两点相距 米。

三、B组填空题(每小题8分,满分40分)

21.甲、乙两同学都想买同一本书,可是甲同学带的钱差7元,乙同学带的钱差6元,若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元,那么甲同学带了 元,乙同学带了 元。

22.直角?ABC三边长分别是x,x?1和5,则?ABC的周长为?ABC的面积为 。

23.如图4,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 ,线段O1O2的长为。

F B A E 图

5 图4

24.若代数式x?y?3xy?axy含有因式x?y,则a?,在实数范围内将这个代数式分解因式,得x?y?3xy?axy?。

25.如图5,I是?ABC的内心,且CA+AI=BC。若∠BAC=800,则∠ABC的大小为 ,∠AIB的大小为 。

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