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第2届希望杯数学邀请赛初二第2试试题 word版下载

发布时间:2014-02-04 11:45:27  

希望杯第二届(1991年)初中二年级第二试试题

一、选择题:(每题1分,共10分)

1.如图29,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN∶PQ等于 ( )

A.1 ; B.2; C.3; D.4

2.两个正数m,n的比是t(t>1).若m+n=s,则m,n中较小的数可以表示为( ) A.ts; Bs-ts; C.tss; D.. 1?s1?t

3.y>0时( ) 4.(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的关系可以写成( )

A.a<b<c. B.(a-b)2+(b-c)2=0. C.c<a<b. D.a=b≠c

5.如图30,AC=CD=DA=BC=DE.则∠BAE是∠BAC的 ( )

A.4倍. B.3倍. C.2倍. D.1倍

6.D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点,则AD,BD,CD满足关系式( )

A.AD2=BD2+CD2. B.AD2>BD2+CD2. C.2AD2=BD2+CD2. D.2AD2>BD2+CD2

7.方程x?1?219(x?)的实根个数为( ) 1010

A.4 B.3. C.2 D.1

x3y3

?8.能使分式的值为x2、y2的值是( ) yx

A.x2y22y2;

C. x,yy.

9.在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,设质数的个数为x,偶数的个数为y,完全平方数的个数为z,合数的个数为u.则x+y+z+u的值为 ( )

A.17 B.15. C.13 D.

11 2222

10.两个质数a,b,恰好是x的整系数方程x-21x+t=0的两个根,则2ba?等于( ) ab

A.2213; B.240236558; C.; D.. 493821二、填空题(每题1分,共10分)

1.1989×19911991-1991×19891988=______.

2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=______.

3.(a2+ba+bc+ac):[(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是______.

4.边数为a,b,c的三个正多边形,若在每个正多边形中取一个内角,其和为180,那么0111??=_________. abc

?x?ay?55.方程组?有正整数解,则正整数a=_______. y?x?1?

6.从一升酒精中倒出1升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒 3

出11升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出升混合液, 并加入等量的水,这时,33

所得混合液中还有______升酒精.

7.如图31,在四边形ABCD中.AB=6厘米,BC=8厘米,CD=24厘米,DA=26厘米.且

∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是______.

8.如图32,∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______. 9.x??2x?的最小值的整数部分是______.

10.已知两数积ab≠1.且

2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则

a=______. b

三、解答题:(每题5分,共10分,要求:写出完整的推理、计算过程,语言力求简明,字迹与绘图力求清晰、工整)

1. 已知两个正数的立方和是最小的质数.求证:这两个数之和不大于2.

2.一块四边形的地(如图33)(EO∥FK,OH∥KG)内有一段曲折的水渠,现在要把这段水渠EOHGKF改成直的.(即两边都是直线)但进水口EF的宽度不能改变,新渠占地面积与原水渠面积相等,且要尽可能利用原水渠,以节省工时.那么新渠的两条边应当怎么作?写出作法,并加以证明.

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