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希望杯第16届初二第一试试题及答案

发布时间:2014-02-04 13:50:44  

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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试

2005年3月20日 上午8∶30至10∶00

校名 班次 姓名 辅导教师 成绩 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表

1、

等于

?2?4?6?8???28?30

1111A. B.? C. D.?

4242

2、已知x=3是不等式mx?2?1?4m的一个解,如果m是整数,那么m的最大值是

A.-1 B.0 C.1 D.-2

3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后,所得的数比原来的数大9,这样的两位数中,质数有

A.1个 B.3个 C.5个 D.6个

4、有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a,b,c,那么x1+y1-z1,x2+y2-z2,x3+y3-z3的平均数是

a?b?ca?b?c

B. C.a?b?c D.3(a?b?c) 331111

5、已知A?3?3,则A与1的大小关系是 ?3???4

22?12?22?1

A.

A.A > 1 B.A = 1 C.A < 1 D.无法确定的 6、Given in the △ABC ,a,b,c are three sides of the triangle,and

A.acute angle B.right angle

C.obtues angle D.acute angle or obtues angle

(英汉词典 acute angle:锐角;obtuse angle:钝角)

7、如图1,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,

且BD∶DC=2∶3,则△ABC是

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形或直角三角形

D

bca图1 8、已知a?b?c?0,则,,的大小关系是

321

??,then ∠A is abc

C

b?cc?aa?b

bccbaa<< B.<< b?cc?aa?bb?ca?bc?abccbaaC.<< D.<+

c?ab?ca?ba?bc?ab?c

1

9、某人月初用x元人民币投资股票,由于行情较好,他的资金每月都增加,即使他每月

3

A.

末都取出1000元用于日常开销,他的资金仍然在三个月后增长了一倍,那么x的值是

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A.9000 B.10000 C.11000 D.11100

10、判断下列命题的真假:

甲:在边长为1的正三角形中(包括边界)的任意四个点,必有两点的距离不大于1. 2乙:在边长为1,一个内角为600的菱形中(包括边界)的任意六个点,必有两点的距离不大于1. 2

那么正确的结论是

A.甲真乙真 B.甲真乙假 C.甲假乙真 D.甲假乙假

二、A组填空题(每小题4分,共40分。含两个空的小题,每个空2分。)

?7?11、计算:???3?199832000?152000?2000 20007?35

2212、分解因式:ab(a?b)?(a?b)?1图2

14、如图2,将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上,然后让它绕直径的一个端点旋转到C 5?某个位置,这时它扫过的面积为,则AB旋转的角度为 H 8E F 15、如图3,从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的

长方形CDEF,再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c

的正方形BFHG,若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2,那么

B bG ;正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是a图3 13、已知质数p与q满足3p?7q?41,则(p?1)(q?1)

16、已知a是整数,x,y是方程x?xy?ax?ay?1?0的整数解,则x?y

17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元,售价分别是35元、m元、60元,经核算,三种服装的总利润相同,且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍,则m=

A、B、C三种服装的销售量之比是

18、已知x?或

19、已知一个两位整数ab的五次方是一个六位数,且最高位的数字与个位数字都是3,那么ab=

;中间的四个数字之和是

20、In figure 4 ,five points A、B、C、D、E are located on a line. When the

ten distances between pairs are listed from smallest to largest ,the list reads : 2,4,5,7,8,k,13,15,17,19. Then the value of k is 三、B组填空题(每小题8分,共40分。每题两个空,每个空4分) 2a?ba?b,y?(a??b),且19x2?143xy?19y2?2005,则x+y a?ba?bFigure 4 21、在公式y?kx?b(k,b为常数)中,当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则2k-b的值为

第 3 页 共 4 页 或

22、已知方程x?

111

?c?(c是常数,c≠0)的解是c或,那么方程xcc

a2?3a?11

(a是常数,且a≠0)的解是 或 x??

2a4x?6

23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABC交AC

于E,则∠EBD的大小是 或

24、已知正△ABC的面积是1,P是平面上一点,并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等,那么满足条件的点P共有 个;△PAB的面积是 25、某靶场有红、绿靶标共100个,其中红靶标的数量不到绿靶标数量的

1

.若打中一个红3

靶标得10分,打中一个绿靶标得8.5分,小明打中了全部绿靶标和部分红靶标,在计算他所得的总分时,发现总分与红靶标的总数无关(包括打中的和没有打中的),则靶场有红靶标 个,打中的红靶标的个数为

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准 初二 第1试

1.答案 ⑴选择题

⑵A组填空题

2.评分标准

⑴第1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分

⑵第11~20题:答对得4分;两个空的小题,每个空2分;答错或不答,得0分 ⑶第21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分

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