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2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷及解答 2

发布时间:2014-02-05 09:44:10  

2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷

(考试时间:2013年3月8日下午4:00—6:00)

班级:: 姓名: 成绩:

一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1、4?|?3|????1??的值是( A)

A、4 B、5 C、8 D、9 2、若?x?2??x?a??x2?bx?2,则a?b?( B )

A、?1 B、0 C、1 D、2

3、如图,已知在?ABC中,BO平分?ABC,CO平分?ACB,且OM//AB,ON//AC,若

CB?6,则?OMN的周长是( B )

A、3 B、6 C、9 D、12 1?1

?x?2?x?1

4、不等式组?2的解是( C ) 3

?3x?x?2?

A

A、?6?x?1 B、?6?x?1 C、?6?x?1 D、?6?x?1

B

M

N

C

5、非负整数x,y满足x2?y2?16,则y的全部可取值之和是( D ) A、9 B、5 C、4 D、3

6、如图,已知正方形ABCD的边长为4,M点为CD边上的中点,若M点是A点关于线段EF的对称点,则

A、

AE

等于( A ) ED

A

E G

D

53 B、 35

1

2

M C

C、2 D、二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

B F

1、已知2?x?x?2?|y?3|?0,则x2?y2?_________. 2、已知x?

1x?3,则

x

?_____________. 2

x?3x?1

?2x?y?3z?233、设?,则3x?2y?z?___________. x?4y?5z?36?

4、如图,在?ABC中,AC?BC,且?ACB?90?,点D是AC上一点,AE?BD,交BD的延长线于点E,且AE?

一.填空题

1.13 2.

三、(本大题满分20分) a?1?a?4?a?2先化简后,再求值:?2,其中a?2?1. ?2???a?2aa?4a?4?a?21BD,则?ABD?_________. 21? 3.10 4.22.5 10

?a?2a?1?a?4三.原式????........................(5分) 2??a(a?2)(a?2)?a?2

a2?4?a2?aa?21 ???................(10分)2a(a?2)a?4a(a?2)

??1...............................(5分)

四、(本大题满分25分)

如图,已知直角梯形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,PQ//ABOC?6,OA?OB?10,交AC于D点,且?ODQ?90?,求D点的坐标。

四.∵CB??8,?

B(8,6).又∵A(10,0),?AB的中点坐标为(9,3).?OD的表达式为y?∵A(10,0),C(0,6),?AC的表达式为y??1x.33x?65

1?y?x,?4515?3由?得D(,).…………………………….………... ……..……(10分) 77?y??3x?6?5?

五、(本大题满分25分)

如图,已知四边形ABCD中,AB?DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交于M.

求证:?BNF??CMF

新课 M

五. 证明:连结AC,取AC的中点K..连结EK,FK. ………………………… ………(5分) N ∵AE?ED,AK?KC,?EK∥DC,且EK?

同理FK∥AB,且FK?1DC.………………….………(52

A D 1AB.……………………………………….分211??FK?AB?DC?EK,?? 22??FEK??EFK.?B F C ?EK∥DC,??CMF??FEK.

?FK∥AB,??BNF??EFK.

??BNF??CMF.…………………………………………….……………………(10分)

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