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离散数学复习题

发布时间:2014-02-05 11:44:21  

选择题

1. 下列表达式正确的有( C )

A. ? ( P ? Q ) ? Q B.P?Q?P C.(P?Q)?(P??Q)?P D.P?(P?Q)?T

2. 设P:2×2=5,Q:雪是黑的,R:2×4=8,S:太阳从东方升起,下列( A )命题的真值为真。

A.P?Q?R B.R?P?S C.S?Q?R D.(P?R)?(Q?S)

3. 下列公式中哪些是永真式?(B, C )

A.(┐P?Q)→(Q→?R) B.P→(Q→Q) C.(P?Q)→P D.P→(P?Q)

4. 下列等价关系正确的是( B )

A.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)

C.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q D.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q

5. 在下述公式中不是重言式为(A,C )

A.(P?Q)?(P?Q) B.(P?Q)?((P?Q)?(Q?P))

C.?(P?Q)?Q D.P?(P?Q)

6. 下列各式中哪个不成立(A )

A.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)

C.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) D.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q

7. 命题“尽管有人聪明,但未必一切人都聪明”的符号化(P(x):x是聪明的,M(x):x是人)( C )

A.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) B.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x)))

C.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) D.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x)))

8. 谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中的x是( C )

A.自由变元 B.约束变元

C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元

9. 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( D )

设D:全总个体域,F(x):x是花,M(x) :x是人,H(x,y):x喜欢y

A. ?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) B.?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))

C. ?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) D.?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))

10.下列等价式成立的有( D )

A.P?Q??P??Q B.P?(P?R)?R C.P?(P?Q)?Q D.P?(Q?R)?(P?Q)?R

11.给定公式?xP(x)??xP(x),当D={a,b}时,解释( B )使该公式真值为0。

A.P(a)=0、P(b)=0 B.P(a)=0、P(b)=1 C.P(a)=1、P(b)=1

1

x是人,P(x):x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( D) 12.设M(x):

A.?x(M(x)?P(x)) B.?(?x(M(x)??P(x))) C.?(?x(M(x)?P(x))) D.?(?x(M(x)??P(x)))

13.下列语句是命题的有( A )

A.明年中秋节的晚上是晴天 B.x?y?0 C.xy?0当且仅当x和y都大于0 D.我正在说谎

14.下列公式是重言式的有( B )

A.?(P?Q) B.(P?Q)?Q C.?(Q?P)?P D.(P?Q)?P

15.下列集合中哪个是最小联结词集(A )

A.{?,?} B.{?,?} C. {?,?} D.{?,?,?}

16.设L(x):x是演员,J(x):x是老师,A(x , y):x钦佩y,命题“所有演员都钦佩某些老师”

符号化为( B )

A.?x(L(x)?A(x,y)) B.?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)))

C.?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) D.?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y))

17.下列各命题中真值为真的命题有( A)

A.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数

C.2+2≠4当且仅当3是奇数 D.2+2=4仅当3不是奇数

18.设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P(A)/ R=( C )

A.A B.P(A) C.{[?]R,[{1}]R,[{1,2}]R,[{1,2,3}]R,[{1,2,3,4}]R }

D.{[?]R,[2]R,[2,3]R,[2,3,4]R,[A]R }

19.集合A={1,2,?,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y?A},则R 的性质为( B )

A.自反的 B.对称的 C.传递的,对称的 D.传递的

20.集合A={1,2,3,4}上的偏序关系为,则它的Hass图为

( C )

2

21.设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( A )

A.若R,S 是自反的, 则R?S是自反的 B.若R,S 是反自反的, 则R?S是反自反的

C.若R,S 是对称的, 则R?S是对称的 D.若R,S 是传递的, 则R?S是传递的

22.A,B,C是三个集合,则下列哪几个推理正确 ( A )

A.A?B,B?C则A?C B.A?B,B?C则 A∈B C.A∈B,B∈C则 A∈C

23.设A={?,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为

( C )

24.设f,g是函数,当( C )时,f=g

A.?x?domf 都有 f(x)?g(x) B. f与g的表达式相同

C. domg?domf 且 f?g D.domg?domf,rangef?rangef

25.设A??,B?{?,{?}},则B-A是( C )

A.{{?}} B.{?} C.{?,{?}} D.?

26.集合A={1,2,3,4}上的偏序关系图如下左,则它的哈斯图为

( C )

27.设S?{ 1, 2, 3 },定义S?S上的等价关系,

则由R产生的S?S上一个划分共有( B )个分块。

A.4 B.5 C.6 D.9

28.下列是真命题的有( C )

A. {a}?{{a}} B.{{?}}?{{?},?} C.??{{?},?} D.??{{?}}

29.设S?A?B,下列各式中( B )是正确的

domS?B B.domS?A C.ranS?A D.domS ? ranS = S

30.设S?{ 1, 2, 3 },S上关系R的关系图如下 ,则R具有( D )性质 3 ,

A.自反性、对称性、传递性 B.反自反性、反对称性 C.反自反性、反对称性、传递性

D.自反性

31.设A?{x|x是偶数或奇数 },B?{x|? y(y?I?x?2y)},C?{x|? y(y?I?x?2y?1)},

D?{x|0,1,?1,2,?2,3,?3,4,?4,?}下列相等的集合是( D )

A.A的B B.B和C C.C和D D.A和D

32.设A??a,b?,则P(A)×A = ( C)

A.A B.P(A)

C.???,a?,??,b?,?{a},a?,?{a},b?,?{b},a?,?{b},b?,?A,a?,?A,b??

D.??a,??,?b,??,?a,{a}?,?b,{a}?,?a,{b}?,?b,{b}?,?a,A?,?b,A??

33.A是素数集合,B是奇数集合,则A-B=( D )

A.素数集合 B.奇数集合 C.? D.{2}

34.设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,R?{?x,y?|x,y?P?x是y的父亲},

S?{?x,y?|x,y?P?x是y的母亲}则R?S?1表示关系 ( A )

A.{?x,y?|x,y?P?x是y的丈夫} B.{?x,y?|x,y?P?x是y的孙子或孙女}

C.? D.{?x,y?|x,y?P?x是y的祖父或祖母}

35.在自然数集N上,(对任意a,b?N)下列( B)运算是可结合的

A.a?b?a?b B.a?b?max(a,b) C.a?b?a?5b D.a?b?a?b

36.公式?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,y)换名( A )

A.?x?u(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,y) B.?x?y(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,u);

C.?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,u) D.?u?y(P(u,y)?Q(y,z))??uP(u,y)。

37.下面蕴涵关系不成立的是( C )

A.?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x)) B.?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))

C.?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x)) D.?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)

38.N是自然数集,定义f:N?N, f(x)?(x) mod3(即x除以3的余数),则f是(D)

A.满射不是单射 B.单射不是满射 C.双射 D.不是

39.集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序关系R的Hass图为

4 单射也不是满射

则集合B={2,3,6,12}的上确界( )

B={2,3,6,12}的下界( )

C={6,12,24,36}的下确界( )

D={6,12,24,36}的上界( )D

A. 12,无,6,36 B. 12,2,6,36 C. 12,2,12,36 D.12,无,6,无

40.下列哪个公式为永真式?( A )

A.?Q=>Q→P B.?Q=>P→Q C.P=>P→Q D.?P?(P?Q)=>P

41.“人总是要死的”谓词公式表示为( D )(论域为全总个体域)M(x):x是人;Mortal(x):是要死的

A.M(x)?Mortal(x) B.M(x)?Mortal(x) C. ?x(M(x)?Mortal(x)) D.?x(M(x)?Mortal(x))

42.设S?{?,{1},{1,2}},则有( A )?S

A.{{1,2}} B.{1,2 } C.{1} D.{2}

43.判断下列命题哪个正确?( B )

A.若A∪B=A∪C,则B=C B.{a,b}={b,a}

C.P(A∩B)?P(A)∩P(B)(P(S)表示S的幂集) D.若A为非空集,则A?A∪A成立

44.下列结果正确的是( )

A.(A?B)?A?B B.(A?B)?A?? C.(A?B)?B?A D.??{?}??

45.下列命题正确的是( C )

A.2?N,N?S 则2?S B.N?Q,Q?S 则N?S

C.N?Q,Q?R 则N?R D.??N,??S 则??N?S

46.设A={a,{a}},下列命题错误的是( B )

A.{a}?P(A) B.{a}?P(A) C.{{a}}?P(A) D.{{a}}?P(A)

47.设A={?} ,B=Р(Р(A)) 下列( B )表达式不成立

A.??B B.????B C. ??B D. ??????B

48.设R,S是集合A上的关系,则下列(A )断言是正确的

A.R,S自反的,则R?S是自反的 B.若R,S对称的,则R?S是对称的

C.若R,S传递的,则R?S是传递的 D.若R,S反对称的,则R?S是反对称的

49.设P={x|(x+1)2?4且x?R},Q={x|5?x2+16且x?R},则下列命题哪个正确( C )

A.Q?P B.Q?P C.P?Q D.P=Q

5 x

填空

?1.设 A?{x|(x?N)且(x?5)},B?{x|x?E且x?7}(N:自然数集,E+ 正偶数) 则 A?B? 。

2.A,B,C表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。

3.设P,Q 的真值为0,R,S的真值为1,则

?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值= 。

4.公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为 。

5.若解释I的论域D仅包含一个元素,则 ?xP(x)??xP(x) 在I下真值

为 。

6.设A={1,2,3,4},A上关系图为

则 R2 = 。

7.设A={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为

则 R= 。

1、{0,1,2,3,4,6}; 2、(B?C)?A;3、1; 4、(?P?S?R)?(?P??S?R); 5、1;6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> };7、{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} ? IA

1、 P:你努力,Q:你失败。“除非你努力,否则你将失败”为“虽然你努力了,但还是失败了”为。

2、论域D={1,2},指定谓词P

则公式?x?yP(y,x)真值为 。

3..设A={2,3,4,5,6}上的二元关系R?{?x,y?|x?y?x是质数},则R= (列举法)。 R的关系矩阵MR 。

4.设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ;A

上既是对称的又是反对称的关系R= 。

1、?P?Q;P?Q2、T

3.R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>};

?1??1

?0??1?0?1111??1111?0011? ?1111?0000??

4、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>};R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

6

1、

2、

3、 设 f,g是自然数集N上的函数?x?N,f(x)?x?1,g(x)?2x,则f?g(x)?。 设A={a,b,c},A上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 则(sR)= 。 A={1,2,3,4,5,6},A上二元关系T?{?x,y?|x?y是素数},则用列举法 T= ;

T的关系图为 ;T具有 性质。

4、

5、

6、 集合A?{{?,2},{2}}的幂集2A= 。 P,Q真值为0 ;R,S真值为1。则wff(P?(R?S))?((P?Q)?(R?S))的真值为 。 wff?((P?Q)?R)?R的主合取范式为 。

7.设 P(x):x是素数, E(x):x 是偶数,O(x):x是奇数 N (x,y):x可以整数y。则谓词wff?x(P(x)??y(O(y)?N(y,x)))的自然语言是 。

8.谓词wff?x?y(?z(P(x,z)?P(y,z))??uQ(x,y,u))的前束范式为 。

1、2(x+1);2、{?a ,a?,?a ,b?,?a ,c?,?c ,c?,?b ,a?,?c ,a?};

3、{?2,1?,?3,1?,?5,1?,?4,2?,?6,2?,?6,3??;

4、

反对称性、反自反性;4、{?,{{?,2}},{{2}},{{?,2},{2}}};5、1;

6、(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(P?Q?R);7、任意x,如果x是素数则存在一个y,y是奇数且y整除x ;

8、?x?y?z?u(?P(x,z)??P(y,z)?Q(x,y,u))。

1、 若P,Q,为二命题,P?Q真值为0 当且仅当 。

2、 命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x):x为实数,L(x,y):x?y则命题的逻辑谓词公式为 。

3、 谓词合式公式?xP(x)??xQ(x)的前束范式为 。

4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的部分不变,这种方法称为换名规则。

1.P真值为1,Q的真值为0;2、?x(F(x)?L(x,0)??y(F(y)?L(y,x));3、?x(?P(x)?Q(x));4、约束变元; 1、

2、 集合A={?,{?}}的幂集P(A) = 。 设A={1,2,3,4},A上二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}画出R的关系图 。

3、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},

则A?B= {< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1,3 >,<2,4> ,<4,2>}、;。

A?B 。

4、

5、 设|A|=3,则A上有 9; 个二元关系。 A={1,2,3}上关系R= {< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > 时,R既是对称的又是反对称的。

7

6、 偏序集?A,R??的哈斯图为,

则R?= 。

7、 设|X|=n,|Y|=m则(1)从X到Y有 mn 个不同的函数。

(2)当n , m满足 n=m 时,存在双射有 n! 个不同的双射。 8、

9、 2是有理数的真值为 假。 Q:我将去上海,R:我有时间,公式(Q?R)?(R?Q)的

自然语言为 我将去上海当且仅当我有空 。

计算题

1、设集合A={a,b,c,d}上的关系R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}写出R的关系矩阵和关系图;用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。

解:

?0??1MR??0??0?100??010?001??000?? ,

010??101?

000??000??

101??010?

000??000??

010??11??101??11M?M?M?M?M?t(R)RR2R3R4?00000?????00000??11??11?01??00?? MR2 ?1??0?MR?MR??0??0??0??1?MR??0??0??1??0?MR??0??0?MR3?MR2,MR4?MR3

? t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > ,

< b , d > , < c , d > }

2.用等值演算法和真值表法判断公式A?((P?Q)?(Q?P))?(P?Q)的类型。

(1)等值演算法

A?((P?Q)?(Q?P))?(P?Q)?(P?Q)?(P?Q)?T

(2)真值表法

8

所以A

3.下列问题,若成立请证明,若不成立请举出反例:(10分)

(1) 已知A?C?B?C,问A?B成立吗?

(2) 已知?A??B,问A?B成立吗?

(1)不成立。

若取C?T则A?T?TB?T?T有A?C?B?C?T

但A与B不一定等价,可为任意不等价的公式。

(2)成立。

证明:?A??B充要条件?A??B?T

T?(?A??B)?(?B??A)?(A??B)?(B??A)

即:?(?B?A)?(?A?B)?(A?B)?(B?A)?A?B

所以A?B?T故 A?B。

4.设命题A1,A2的真值为1,A3,A4真值为0,求命题(A1?(A2?(A3??A1)))?(A2??A4)的真值。

(1?(1?0?0)))?(1?1)?(1?(1?0)?1

解:?(1?0)?1?1?1?1

5.利用主析取范式,求公式?(P?Q)?Q?R的类型。

?(P?Q)?Q?R??(?P?Q)?(Q?R)

?(P??Q)?(Q?R)?P??Q?Q?R?F

它无成真赋值,所以为矛盾式。

5.设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24},“?”为S上整除关系,问:(1)偏序集?S ,??的Hass图如何?

,?}的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? (2)偏序集{S 

(1)≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,

<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>}covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>}

Hass图为

(2)极小元、最小元是1,极大元、最大元是 24。

6.设解释R如下:DR是实数集,DR中特定元素a=0,DR中特定函数f(x,y)?x?y,特定谓词F(x,y):x?y,问公式A??x?y?z(F(x,y)?F(f(x,z),f(y,z)))的涵义如何?真值如何?

解:公式A涵义为:对任意的实数x,y,z,如果x<y 则 (x-z) < (y-z)

A的真值为: 真(T)。

7.用范式方法判断公式 (P?Q)?(P?R),P?Q?R 是否等价。 9

(P?Q)?(P?R)?(?P?Q)?(?P?R)

?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))

?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)

?M100?M101?M110

P?Q?R??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)

?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))

?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)

?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)

?M100?M101?M110

(Q?R)?(P??R)8.给定3个命题:P:北京比天津人口多;Q:2大于1;R:15是素数。 求复合命题:

的真值。

解:P,Q是真命题,R是假命题。

(Q?R)?(P??R)?(1?0)?(1?1)?0?1?0

9.给定解释I:D={2,3},L(x,y)为L( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0 ,求谓词合式公式?y?xL(x,y)的真值。

?y?xL(x,y)??y(L(2,y)?L(3,y))?(L(2,2)?L(3,2))?(L(2,3)?L(3,3))

?(1?0)?(0?1)?0?0?0

10.设A={1,2,3,4},S={{1},{2,3},{4}},为A的一个分划,求由S导出的等价关系。 R={< 1 , 1 > , < 2 , 2> , < 2, 3 > , < 3 , 2 > , < 3 , 3 > < 4 , 4 > } 。

11.设A={1,2,3,4,5},A上的偏序关系为

求A的子集{3,4,5}和{1,2,3},的上界,下界,上确界和下确界。

{3,4,5}:上界:1,3;上确界:3;下界:无;下确界:无;

{1,2,3}:上界:1;上确界:1;下界:4;下确界:4。

证明

1、A?B?C?D,D?E?F?A?F

证明:

①A

②A?B

③A?B?C?D

④C?D

⑤D

⑥D?E

⑦D?E?F

⑧F

⑨A?F P(附加前提) T①I P T②③I T④I T⑤I P T⑥⑦I CP

2.设R是A上一个二元关系,

S?{?a,b?|(a,b?A)?(对于某一个c?A,有?a,c??R且?c,b??R)}试证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。

2

10

(1) S自反的

?a?A,由R自反,?(?a,a??R)?(?a,a??R),??a,a??S

(2) S对称的

?a,b?A

?a,b??S?(?a,c??R)?(?c,b??R)

?(?a,c??R)?(?c,b??R)

??b,a??S

(3) S传递的 ?S定义?R对称?R传递

?a,b,c?A

?a,b??S??b,c??S

?(?a,d??R)?(?d,b??R)?(?b,e??R)?(?e,c??R)

?(?a,b??R)?(?b,c??R)

??a,c??S

由(1)、(2)、(3)得;S是等价关系。

?R传递?S定义

3.用逻辑推理证明:

所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。

3.

证明:设P(x):x 是个舞蹈者; Q(x) :x很有风度; S(x):x是个学生; a:王华

上述句子符号化为:

前提:?x(P(x)?Q(x))、S(a)?P(a) 结论:?x(S(x)?Q(x))

①S(a)?P(a)

②?x(P(x)?Q(x))

③P(a)?Q(a)

④P(a)

⑤Q(a).

⑥S(a)

⑦S(a)?Q(a)

⑧?x(S(x)?Q(x) EG⑦ P P US② T①I T③④I T①I T⑤⑥I

Ag:B?2f:A?B4.若是从A到B的函数,定义一个函数对任意b?B有g(b)?{x|(x?A)?(f(x)?b)},

证明:若f是A到B的满射,则g是从B到 2A 的单射。

4.证明 :?b1,b2?B,(b1?b2)?f满射??a1,a2?A

使f(a1)?b1,f(a2)?b2,且f(a1)?f(a2),由于f是函数,?a1?a2

又g(b1)?{x|(x?A)?(f(x)?b1)},g(b2)?{x|(x?A)?(f(x)?b2)}

?a1?g(b1),a2?g(b2)但a1?g(b2),a2?g(b1)?g(b1)?g(b2)

由b1,b2任意性知,g为单射。

5.如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就不会停止,除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问:若厂方拒绝增加工资,面罢工刚开始,罢工是否能够停止。

解:设P:厂方拒绝增加工资;Q:罢工停止;R罢工超壶过一年;R:撤换厂长

前提:P?(?(R?S)??Q),

①P?(?(R?S)??Q)

②P

③?(R?S)??Q

④?R

⑤?R??S

⑥?(R?S)

P,?R 结论:?Q P P T①②I P T④I T⑤E 11

⑦?Q

罢工不会停止是有效结论。 T③⑥I

6.或者逻辑难学,或者有少数学生不喜欢它;如果数学容易学,那么逻辑并不难学。因此,如果许多学生喜欢逻辑,那么数学并不难学。

解:设P:逻辑难学;Q:有少数学生不喜欢逻辑学;R:数学容易学

符号化:

证:

7.下列前提下结论是否有效?

今天或者天晴或者下雨。如果天晴,我去看电影;若我去看电影,我就不看书。故我在看书时,说明今天下雨。

设P:今天天晴,Q:今天下雨,R:我不看书,S:我看电影

符号化为:P?Q , P?S,

①P?S

②S?R

③P?R

④?R??P

⑤P?Q

⑥?P?Q

⑦?R?Q

结论有效。 P P T①②I T③I P T⑤E T④⑥I S?R??R?Q

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