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2013年第十一届希望杯五年级一试解析

发布时间:2014-02-05 13:47:25  

2013希望杯五年级第1试试题及解析

填空题(每题6分,共120分)

1. 计算:5.62×49-5.62×.

【考点】计算

【答案】100

【难度】☆

【分析】原式?5.62?(49?39)?43.8?56.2?43.8?100

12. 规定a△b=a÷(a+b),那么2△. 5

【考点】计算,定义新运算

【答案】0.55

【难度】☆ 11【分析】原式?2?(2?1.8)?2.2?4?0.55 55

3. 若干个数的平均数是2013,增加一个数后,平均数仍是2013,则增加的这个数是.

【考点】平均数

【答案】2013

【难度】☆

【分析】新增的数如果比平均数大(或小),新平均数就会相应变大(或小),平均数不变则增加的就是原平均数

4. 如果三位数3□2是4的倍数,那么□里能填的最小的数是,最大的数是

【考点】整除特征

【答案】1、9

【难度】☆

【分析】后两位是4的倍数,可以填1、3、5、7、9,最小填1,最大填9.

5. 观察下图,?代表的数是.

1 3 5 7 9 8 6 4 2

2 4 6 8 7 5 3

3 5 7 6 4

4 6 5

【考点】数表

【答案】5

【难度】☆

【分析】每一列都是逐个数递减1.

6. 小明在计算一个整除的除法算式时,不小心将除数18看成15,得到的商是24,则正确的商

是 .

【考点】计算

【答案】20

【难度】☆

【分析】先求出被除数,再求正确的商,15?24?18?20

7. 将100块糖分成5份,使每一份的数量依次多2,那么最少的一份有糖最多的一份有

糖 块.

【考点】等差数列

【答案】16、24

【难度】☆

【分析】5份糖的糖数从小到大成等差数列,那么中间一份就是平均数100?5?20,最少的一份是20?2?2?16,最多的一份是20?2?2?24

8. 一件商品,对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元,那么此商品的原价是

【考点】应用题

【答案】27

【难度】☆

【分析】原价的两折就是5.4元,原价是5.4?0.2?27元

9. 有26个连续的自然数,如果前13个数的和247,那么,后13个数的和是

【考点】等差数列

【答案】416

【难度】☆

【分析】实际上后十三个数中的第一个比前十三个数中的第一个大13,第二个比前十三个数中的第二个大13……所以后十三个数的和为247?13?13?416

10. 在三位数253,257,523,527中,质数是

【考点】质数合数

【答案】257、523

【难度】☆

【分析】253?23?11,527?17?31

11. 14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体,将它的表面(包括与地面接触部分)

染成红色,那么红色部分的面积是 .

【考点】几何,三视图

【答案】42

【难度】☆

【分析】三视图法,主视图、俯视图、左视图的面积分别为6、9、6,(6?9?6)?2?42

12. 如图2,若梯形ABCD的上底AD长16厘米,高BD长21厘米,并且BD=3DE,则三角形ADE

的面积是 平方厘米,梯形的下底BD长 厘米.

【考点】几何,简单面积、蝴蝶模型

【答案】56、32

【难度】☆☆

【分析】DE=7,S

13. 小丽将一些巧克力装入大、小两种礼盒中的一种礼盒内,如果每个小礼盒装5块巧克力,那么剩

下10块;如果每个大礼盒装8块巧克力,那么少2块,已知小礼盒比大礼盒多3个,则这些巧克力共有 块.

【考点】应用题,盈亏问题

【答案】70

【难度】☆☆

【分析】先把大小礼盒转化成一样多,也就是使小礼盒减少3个,那么小礼盒装的时候应该剩 10?3?5?25块,盈亏公式算出大/小礼盒数(25?2)?(8?5)?9,糖数9?8?2?70; ADE?16?7?2?56,由蝴蝶模型,AD:BC?DE:BE?1:2,BC=32

或者直接用方程,设大礼盒数为x,8x?2?5(x?3)?10,解出x=9,糖数9?8?2?70.

14. 从甲地到乙地,小张走完全程用2个小时,小李走完全程用1小时,如果小张和小李同时从甲地

出发去乙地,后来,在某一时刻,小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍,那么此时他们走了 分钟.

【考点】行程,比、份

【答案】40

【难度】☆☆

【分析】小张走全程的时间是小李的两倍,所以小李的速度是小张的两倍,那么在某一时刻,小李已走的路程是小张已走路程的两倍,两人已走路程之差就是小张已走路程,而小张未走的路程是小李未走路程的两倍,两人未走路程之差就是小李未走路程,已走路程之差显然等于未走路程之差,所以就把“已走路程”和“未走路程”建立了联系. 1也就是说全程被分了三份,现在小李走了两份,小张走了一份,需要2??60?40分钟. 3

15. 有16盒饼干,其中15盒的重量(含盒子)相同,另有1盒少了几块,如果用天平称,那么至少

称 次就一定能找出这盒饼干.

【考点】天平问题

【答案】3

【难度】☆☆

【分析】把物品三等分是最省次数的方法,即3个物品1次称出,9个物品2次称出,27个物品3次称出.本题给了16个物品,2次不够,最小需要3次.

具体方案有很多种,比如第一次先把1-6和7-12称一下,如果平衡下一步分13-14和15-16称,第三次肯定称出;如果不平衡把轻的6个拿出来分成两组称一下,第三次把轻的三个中拿出两个称,平衡就是第三个,不平衡就是轻的那个,也能称出.

16. 编号1~10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练.第1轮由编号(1,2,3)的队员训练,然后,

依次是编号(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),…的队员训练,当再次轮到编号(1,2,3)的队员时,将要进行的是第________轮训练.

【考点】周期问题

【答案】11

【难度】☆

【分析】[3,10]=30,那么每30个球员顺序为一周期,所以一周期有10轮,第二周期第一轮为第11轮.

另:实际上由于本题数据简单,完全可以通过枚举数出第11组.

17. 将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍,则新

正方体的棱长是原正方体棱长的________倍,体积是原正方体体积的________倍.

【考点】几何,基本公式

【答案】2、8

【难度】☆

【分析】S?6a2,所以棱长变为2倍,V?a3,所以体积变为8倍.

18. 将55株杜鹃分成株数相同的若干份,32株月季也分成株数相同的若干份,然后将这两种花逐份间

隔种植,排成一列,并且两端都种杜鹃,如图3所示.那么,每份杜鹃有________株,每份月季有________株.

【考点】因数、植树问题

【答案】11、8

【难度】☆☆

【分析】两端都是杜鹃,所以杜鹃比月季多一份,杜鹃和月季的分数应该分别是55和32的因数,

55?1?55?5?11,只有5?1?4是32的因数,所以杜鹃分5份,每份11株,月季分4份,每份8株.

19. 从1分,2分,5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些,合成1角钱,共有不同的取法________

种.

【考点】计数

【答案】7

【难度】☆☆

【分析】注意每种一共5个,不能多用.分类计数,两个5分:一种;1个5分:5221、52111、511111三种;不用5分:22222、222211、2221111三种,共7种.

20. 将1到2013中的偶数排成一列,然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4,…个数的规律分组如下(每

个括号为一组):

(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),(22),(24,26),…

则最后一括号内的各数之各是________.

【考点】周期问题

【答案】6030

【难度】☆☆

【分析】1到2013中共有1006个偶数,把每10个当一周期,最后一个周期为最后六个数按1、2、3个分组,所以最后一组为最后三个偶数2012、2010、2008,其和为6030

附加题(每题10分,共20分)

1. 将1,2,3,4,5,6随意填入图4的小圆圈内,将相邻两数相乘,再将所得的6个乘积相加,则

得到的和最小是________.

【考点】构造,极端分析

【答案】58

【难度】☆☆

【分析】要让乘积最小,就得让大数和大数隔开,大数和小数尽量相乘,那么6旁边放上1和2,1旁边再放上5,2旁边放上4,5和4中间放3,这样算出乘积之和为58

2. 如果5,5个等腰直角三角形叠放在一起,它们的斜边都在一条直线上,已知最小的等腰直角三角

形的斜边长是4厘米,其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米,则图中阴影部分的面积是________平方厘米.

【考点】几何,基本公式

【答案】60

【难度】☆☆

【分析】五个三角形的斜边长分别是4、8、12、16、20,等腰直角三角形的面积等于斜边除以2再平方,所以五个三角形的面积分别是4、16、36、64、100,阴影部分面积为100?64?36?16?4?60平方厘米

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